第 4 章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 填充、選擇題測試【3】-2021-2022學年高一上學期數(shù)學滬教版(2020)必修第一冊期末復習

【學生版】《第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》填充、選擇題測試【3】一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1、若冪函數(shù)的圖像與坐標軸無公共點，且關(guān)于原點對稱，則實數(shù)m的取值集合為【提示】【答案】【解析】【說明】2、若函數(shù)f(x)＝(a>0，a≠1)滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是【提示】【答案】【解析】【說明】3、已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為(1,2)，則函數(shù)y＝f(2x)的定義域為________【提示】【答案】【解析】【說明】4、已知函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像過(1,7)，其反函數(shù)的圖像過點(4,0)，則f(x)的表達式為f(x)=【提示】【答案】【解析】【說明】5、若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________【提示】【答案】【解析】【說明】6、已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則n＋m＝________.7、已知max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________8、設函數(shù)f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)0.2與N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1的大小關(guān)系是9、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．10、若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________11、已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，實數(shù)a，b滿足0<a<b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值為2，則eq\f(1,a)＋b＝________12、若函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，m]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是二、選擇題(本大題共有4題，滿分12分)13、在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是()【提示】【答案】【解析】【說明】14、若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()15、若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖像可以是()16、已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)＝eq\f(gx,fx＋1)＋1，則h(2018)＋h(2017)＋h(2016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2016)＋h(－2017)＋h(－2018)＝（）A．0B．2018C．4036D．4037【教師版】《第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》填充、選擇題測試【3】一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.1、若冪函數(shù)的圖像與坐標軸無公共點，且關(guān)于原點對稱，則實數(shù)m的取值集合為【提示】注意：冪函數(shù)的研究過程與圖像特征；【答案】{0，2}；【解析】由冪函數(shù)的圖像與坐標軸無公共點，且關(guān)于原點對稱，可得m2－2m－3＜0(m∈Z)，并且m2－2m－3為奇數(shù)，解得m＝0，或m＝2；則實數(shù)m的取值集合為{0，2}；【說明】本題考查了教材上研究冪函數(shù)的過程與方法；2、若函數(shù)f(x)＝(a>0，a≠1)滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是【提示】注意：分解復合函數(shù)；【答案】[2，＋∞)【解析】由f(1)＝eq\f(1,9)，得a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|，因為y＝|2x－4|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，＋∞)，【說明】本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義與復合函數(shù)的單調(diào)性；3、已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為(1,2)，則函數(shù)y＝f(2x)的定義域為________【提示】理解函數(shù)的定義域；【答案】(0，1)【解析】由函數(shù)的定義，得1＜2x＜2?0＜x＜1.所以y＝f(2x)的定義域為(0，1)；【說明】本題綜合考查了函數(shù)的定義域、值域；本質(zhì)是已知“指數(shù)函數(shù)”的值域求定義域；4、已知函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖像過(1,7)，其反函數(shù)的圖像過點(4,0)，則f(x)的表達式為f(x)=【提示】注意：原函數(shù)與反函數(shù)間的相互聯(lián)系；【答案】4x＋3；【解析】因為，f(x)的反函數(shù)圖像過點(4,0)，所以，f(x)的圖像過(0,4)，又f(x)＝ax＋b的圖像過(1,7)，所以有方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0＋b＝4，,a＋b＝7，))所以，a＝4且b＝3，故f(x)的表達式為f(x)=4x＋3；【說明】本題綜合考查了原函數(shù)與反函數(shù)間的代數(shù)與圖像間聯(lián)系；5、若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是________【提示】注意：結(jié)合分段函數(shù)與對應的初等函數(shù)性質(zhì)與圖像，求值域；【答案】(1，2]；【解析】因為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋6，x≤2，,3＋logax，x>2，))所以當x≤2時，f(x)≥4；又函數(shù)f(x)的值域為[4，＋∞)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,3＋loga2≥4，))解得1<a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍為(1，2]；【說明】本題主要考查結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求值域，與分類討論進行了交匯；6、已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則n＋m＝________.【提示】注意：數(shù)形結(jié)合地分析；【答案】eq\f(5,2)；【解析】根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)f(x)＝|log2x|的圖像知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1.根據(jù)函數(shù)圖像易知，當x＝m2時函數(shù)f(x)取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0<m<1，解得m＝eq\f(1,2)，再結(jié)合f(m)＝f(n)求得n＝2，所以n＋m＝eq\f(5,2)；【說明】本題主要通過圖像變換找出隱含條件，數(shù)形結(jié)合解之；7、已知max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________【提示】閱讀理解，等價轉(zhuǎn)化；【答案】e；【解析】由題意知，f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥1，,e2－x，x<1.))當x≥1時，f(x)≥e，且當x＝1時，取得最小值e；當x<1時，f(x)>e，故f(x)的最小值為f(1)＝e；【說明】本題主要通過等價轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解之；8、設函數(shù)f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)0.2與N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1的大小關(guān)系是【提示】注意：挖掘隱含條件；【答案】M>N；【解析】因為f(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性；所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))0.1<1，所以M>N；【說明】本題綜合考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與利用“1；作為中介量”比較大小；9、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．【提示】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)解之；【答案】(1，＋∞)【解析】問題等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖像有且只有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖像可知a>1；【說明】本題考查了初等函數(shù)圖像與數(shù)形結(jié)合的交匯；10、若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________【提示】注意等價轉(zhuǎn)化；【答案】(0，2)；【解析】在同一平面直角坐標系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示.所以，當0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點.所以，b的取值范圍是(0，2)；【說明】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合的思想；11、已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，實數(shù)a，b滿足0<a<b，且f(a)＝f(b)，若f(x)在[a2，b]上的最大值為2，則eq\f(1,a)＋b＝________【提示】注意：通過圖像變換找隱含條件；【答案】4；【解析】因為，f(x)＝|log2x|，所以，f(x)的圖像如圖所示，又f(a)＝f(b)且0<a<b，所以，0<a<1，b>1且ab＝1，所以，a2<a，由圖知，f(x)max＝f(a2)＝|log2a2|＝－2log2a＝2，則a＝eq\f(1,2)，即b＝2，所以，eq\f(1,a)＋b＝4.【說明】本題主要通過對數(shù)函數(shù)的圖像變換，數(shù)形結(jié)合地挖掘隱含條件；12、若函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，m]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是【提示】注意：數(shù)形結(jié)合；【答案】(－∞，0]；【解析】在平面直角坐標系中作出y＝2x的圖象，把圖象沿y軸向下平移1個單位得到y(tǒng)＝2x－1的圖象，再把y＝2x－1的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折，其余部分不變．如圖，得到y(tǒng)＝|2x－1|的圖象，由圖可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上單調(diào)遞減，所以，m∈(－∞，0]；答案：(－∞，0]【說明】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合思想；二、選擇題(本大題共有4題，滿分12分)13、在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是()【提示】注意：通過一個函數(shù)確定參數(shù)，再通過第2個函數(shù)檢驗；【答案】D；【解析】因為a>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故A錯．在B中，由f(x)的圖像知a>1，由g(x)的圖像知0<a<1，矛盾，故B錯．在C中，由f(x)的圖像知0<a<1，由g(x)的圖像知a>1，矛盾，故C錯．在D中，由f(x)的圖像知0<a<1，由g(x)的圖像知0<a<1，相符，故選D；【說明】本題實質(zhì)還是考了初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；14、若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像如圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()【提示】注意：結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像確定參數(shù)取值范圍；【答案】B；【解析】由題圖可知y＝logax過點(3,1)，所以，loga3＝1，即a＝3.A項，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上為減函數(shù)，錯誤；B項，y＝x3符合；C項，y＝－x3在R上為減函數(shù)，錯誤；D項，y＝log3(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯誤．【說明】本題考查了初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；15、若函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖像可以是()【提示】注意：初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；【答案】D；【解析】因函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，故0<a<1.易知函數(shù)y＝loga(|x|－1)是偶函數(shù)，定義域為{x|x>1或x<－1}，x>1時函數(shù)y＝loga(|x|－1)的圖像可以通過函數(shù)y＝logax的圖像向右平移1個單位得到，故選D；【說明】本題考查了初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)與圖像變換；16、已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)＝eq\f(gx,fx＋1)＋1，則h(2018)＋h(2017)＋h