328059506.4.3 余弦定理(第一課時(shí))-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步教學(xué)課件

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6.4.3余弦定理(第一課時(shí))1.了解解三角形的概念；2.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法.（重點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題.(難點(diǎn))

一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素,求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.解三角形的概念

一個(gè)三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系.例如，給出三角形邊長(zhǎng)分別為1，

，2，那么我們可以得到三角形的三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°和90°.

常見(jiàn)的解三角形問(wèn)題都是給出三個(gè)元素，求另外三個(gè)元素的問(wèn)題.即知三求三.那么根據(jù)所給出的邊角數(shù)量，你能歸納出幾種解三角形問(wèn)題？已知條件邊角邊

邊邊邊邊邊角一解無(wú)解角角角角角邊或角邊角一解或兩解或無(wú)解一解一解余弦定理

如圖，在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，那我們?cè)鯓佑胊，b和C表示

c？

因?yàn)橥瑫r(shí)涉及到三角形的邊長(zhǎng)和角度，所以我們用向量的數(shù)量積來(lái)探究.

設(shè)

，

，那么.

兩邊同時(shí)平方可得：.

即：

所以同理可得上面三個(gè)式子就是我們?nèi)切沃羞吔顷P(guān)系的一個(gè)重要定理：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.例1.在△ABC中，已知

，

，則邊_________.例2.在△ABC中，已知

，

，求A，B和

c.題型一

已知兩邊及夾角解三角形余弦定理的推論

余弦定理指出了三角形的兩邊及其夾角的關(guān)系.應(yīng)用余弦定理，我們也可以解決已知三角形的三邊求角的問(wèn)題.

由余弦定理，可以得到如下推論：思考：如果C等于90°時(shí)，我們由余弦定理可以得到什么？例3.在△ABC中，已知

，

，求△ABC的最大內(nèi)角.例4.已知三角形的三邊之比為5:7:8，則最大角與最小角的和為_(kāi)______.題型二

已知三邊解三角形例5.在不等邊三角形中，a為最大邊，如果

，求A的取值范圍.例6.邊長(zhǎng)分別為2，3，a的三角形是一個(gè)銳角三角形，求a的取值范圍.題型三

余弦定理的應(yīng)用1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同

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