2024年中考數(shù)學(xué)【熱點重點難點】專練熱點06解直角三角形及應(yīng)用(江蘇專用)(原卷版+解析)

2024年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】專練（江蘇專用）熱點06.解直角三角形及應(yīng)用【考綱解讀】1．了解：銳角三角函數(shù)；仰角、俯角、坡度、坡角、方向角的概念。2．理解：特殊角的三角函數(shù)值。3．會：知道什么是正弦、余弦、正切。4．掌握：解直角三角形的應(yīng)用步驟。5．能：熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確運算．審題、畫圖、解直角三角形。【命題形式】1．從考查的題型來看，涉及本知識點的主要以填空題或選擇題的形式考查，屬于中低檔題，較為簡單，個別省市也以解答題形式考查，屬于中檔題，難度一般。2．從考查內(nèi)容來看，涉及本知識點的主要有：銳角三角函數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值；方位角、俯角仰角、坡角（坡度）；解直角三角形的應(yīng)用。3．從考查熱點來看，涉及本知識點的主要有：銳角三角函數(shù)；求網(wǎng)格中的三角函數(shù)值；解直角三角形的實際生活應(yīng)用。【限時檢測】A卷（真題過關(guān)卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.一、單選題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）下列選項錯誤的是（

）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a2．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠A=30°，則sinA的值是（

A．12 B．22 C．323．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，則△DBCA．3314 B．9314 C．4．（2010·江蘇南通·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，BE＝2，則tanA．12 B．2 C．52 5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖①，AB＝5，射線AM∥BN，點C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，點P，Q分別在射線AM、BN上，PQ∥AB．設(shè)AP＝x，QD＝y(tǒng)．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點E(9，2)，則cosB的值等于（）A．25 B．12 C．356．（2023·江蘇揚州·中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則sin∠ADC的值為（

A．21313 B．31313 C．7．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊ΔABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，①CP與QD可能相等；②ΔAQD與ΔBCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；④四邊形PCDQ周長的最小值為3+37A．①④ B．②④ C．①③ D．②③8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE=α；（2）量得測角儀的高度CD=a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB=b．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（

）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C．二、填空題9．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為10m，在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹頂A的仰角為60°，則樹高10．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=11．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2=ac12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA=13．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝13，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD14．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1，D是AB上一點（點D與點A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則AD長的取值范圍是________．15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=4，點D、E分別在CA、CB上，點F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長為1的正方形，則sin∠FBA=16．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，點O是正方形ABCD的中心，AB=32．Rt△BEF中，∠BEF=90°,EF過點D，BE,BF分別交AD,CD于點G，M，連接OE,OM,EM．若BG=DF,tan∠ABG=三、解答題17．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：?5+（2）化簡：aa18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊A、B兩點由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計算A、B兩點之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，19．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為18020．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．(1)當(dāng)點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證AM=AB；(2)當(dāng)AE=32時，求CF(3)連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．21．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7522．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF(1)求EF的長；(2)求sin∠CEF的值．23．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE//AC，交BC于點E．①若DE=1，BD=32，求②試探究ABAD（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE//AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S24．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點M、N分別是AC、BD的中點，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上．請你繼續(xù)完成參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈25．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點A的對應(yīng)點為點A'，點B的對應(yīng)點為點B'．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'E的位置關(guān)系是______；(2)【思考表達】連接B'C，判斷∠DEC與(3)如圖（2），延長DC交A'B'于點G，連接EG(4)【綜合運用】如圖（3），當(dāng)∠B=60°時，連接B'C，延長DC交A'B'于點G，連接EG【限時檢測】B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！ 一、單選題(共0分)1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）已知cosα=32，且α是銳角，則αA．30° B．45° C．60° D．90°2．（2023·江蘇無錫·?？家荒＃┤鐖D，在3×3的網(wǎng)格中，A、B均為格點，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與網(wǎng)格線的交點，則sin∠BAC的值是（

A．12 B．23 C．533．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，點E、F分別是AB，AD邊上的中點，則sin∠ECF＝（

）A．22 B．2315 C．14．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，ED與⊙O相交于點M，則tan∠MFG的值是（

A．13 B．12 C．555．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，△ABC∽△DBE，延長AD，交CE于點P，若∠DEB＝45°，AC＝22，DE=2，BE＝1.5，則tan∠DPCA．2 B．2 C．3+22 6．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，點D在AB上，CD⊥AC，垂足為C，若BD=1,AC=2,AD=3，則tan∠BCD的值是（

A．12 B．15 C．557．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連結(jié)CF，則tan∠ECF的值為（A．52 B．255 C．28．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點B的坐標(biāo)為3m,m，將矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0<α<90°），得到矩形OA'B'C．直線OA'、B①當(dāng)m=1,α=30°時，矩形OA'B'C②當(dāng)m=1，且B'落到y(tǒng)軸的正半軸上時，DE的長為10③當(dāng)點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標(biāo)為43④當(dāng)點D是線段BE的三等分點時，sinα的值為25或其中，說法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④二、填空題(共0分)9．（2023·江蘇揚州·校聯(lián)考二模）計算π?2270=______________，10．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）某坡面的坡度為1∶3，則坡角是_________度．11．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=60°，∠ADB=30°，并且點B，C，D在同一條直線上．若測得CD=30米，則河寬AB為______米．（結(jié)果保留根號）12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖是某水庫大壩的橫截面示意圖，已知AD∥BC，且AD、BC之間的距離為15米，背水坡CD的坡度i=1:0.6，現(xiàn)對大壩進行加固，加固后大壩頂端AE比原來的頂端AD加寬了2米，背水坡EF的坡度i=3:4，則大壩底端增加的長度CF是______米．13．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點F，分別以點D、F為圓心，大于12DF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP交DC于點E，連接EF，若AE=55，且tan14．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則tan∠AEC15．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在作業(yè)本一條橫線l1上，另兩點分別落在另兩條橫線l2，l3上，若l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，斜邊與l3所夾的銳角為a，則tana的值為____________．16．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF:FG=3:1，AB:BC=2:1，，則tan∠AHE三、解答題(共0分)17．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計算：?2022+18．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量．如圖，先測得居民樓AB與CD之間的距離BD為31m，后站在F點處測得居民樓CD的頂端C的仰角為45°．居民樓AB的頂端A的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.7m，小瑩的觀測點E距地面1.7m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,19．（2023·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校校考二模）小淇同學(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個小平面鏡PQ做實驗．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對面墻面上一幅畫的底邊C點．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動了7.5°角，即∠PAP'＝7.5°，使光影落在C點正上方的D點，測得CD=10cm．求平面鏡放置點與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：20．（2023·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運河風(fēng)光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測得國師塔塔頂D處的俯角∠EAD=9.7°，塔底C處俯角∠EAC=26.6°，小明所在位置高度AB=95m．(1)求兩棟建筑物之間的水平距離BC；(2)求國師塔高度CD．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin9.7°≈0.1721．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖，小明在大樓45m高（即PH=45m，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:3（點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，(1)∠PBA的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求A，B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，22．（2023·江蘇連云港·?？既＃┙坶浪追Q“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA:OB=2:1．當(dāng)點A位于最高點時，∠AOM=127°．(1)求點A位于最高點時到地面的距離；(2)當(dāng)點A從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)54.5°到達最低點A1時，求此時水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.623．（2023·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡(luò)信號塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米到達坡頂，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：(1)坡頂A到地面PO的距離；(2)網(wǎng)絡(luò)信號塔BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，24．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can），如圖1，在△ABC中，腰AB=AC，底角∠B的鄰對記作canB，這時canB＝底邊腰＝BC(1)can30°＝，若canB＝1，則∠B＝°．(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，canB＝85，S△ABC＝48，求△ABC25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，AB為半⊙O的直徑，P點從B點開始沿著半圓逆時針運動到A點，在運動中，作∠CAP＝∠PAB，且PC⊥AC，已知AB＝10．(1)當(dāng)P點不與A，B點重合時，求證：CP為⊙O切線；(2)當(dāng)PB＝6時，AC與⊙O交于D點，求AD的長：(3)P點在運動過程中，當(dāng)PA與AC的差最大時，直接寫出此時PB的弧長．26．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC>45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．(1)求∠ADB的度數(shù)；(2)將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．①若AD=4，tan∠CGD=12②過點C作CF⊥BG，垂足為F，請寫出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2024年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】專練（江蘇專用）熱點06.解直角三角形及應(yīng)用【考綱解讀】1．了解：銳角三角函數(shù)；仰角、俯角、坡度、坡角、方向角的概念。2．理解：特殊角的三角函數(shù)值。3．會：知道什么是正弦、余弦、正切。4．掌握：解直角三角形的應(yīng)用步驟。5．能：熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確運算．審題、畫圖、解直角三角形?！久}形式】1．從考查的題型來看，涉及本知識點的主要以填空題或選擇題的形式考查，屬于中低檔題，較為簡單，個別省市也以解答題形式考查，屬于中檔題，難度一般。2．從考查內(nèi)容來看，涉及本知識點的主要有：銳角三角函數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值；方位角、俯角仰角、坡角（坡度）；解直角三角形的應(yīng)用。3．從考查熱點來看，涉及本知識點的主要有：銳角三角函數(shù)；求網(wǎng)格中的三角函數(shù)值；解直角三角形的實際生活應(yīng)用。【限時檢測】A卷（真題過關(guān)卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.一、單選題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）下列選項錯誤的是（

）A．cos60°=12 B．a(chǎn)2?a【答案】D【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．cos60°=B．a(chǎn)2C．12D．2（x?2y）＝2x?4y，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的除法以及去括號與添括號，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠A=30°，則sinA的值是（

A．12 B．22 C．32【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：∵∠A=30°，∴sinA=故選：A．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，AD=47AC，AB=2，∠ABC=150°，則△DBCA．3314 B．9314 C．【答案】A【分析】過點C作CE⊥AB的延長線于點E，由等高三角形的面積性質(zhì)得到S△DBC:S△ABC=3:7，再證明△ADB～△ACE，解得ABAE=【詳解】解：過點C作CE⊥AB的延長線于點E，∵△DBC與△ADB是等高三角形，S∴∵BD⊥AB∴△ADB～△ACE∴∴∵AB=2∴AE=∴BE=∵∠ABC=150°,∴∠CBE=180°?150°=30°∴CE=設(shè)S∴∴∴∴x=∴3x=3故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2010·江蘇南通·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，BE＝2，則tanA．12 B．2 C．52 【答案】B【分析】在直角三角形ADE中，cosA=【詳解】設(shè)菱形ABCD邊長為t．∵BE＝2，∴AE＝t?2．∴cosA=∴35∴t＝5．∴AE＝5?2＝3．∴DE＝AD2?AE∴tan∠DBE＝DEBE故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握邊角之間的關(guān)系．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖①，AB＝5，射線AM∥BN，點C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，點P，Q分別在射線AM、BN上，PQ∥AB．設(shè)AP＝x，QD＝y(tǒng)．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過點E(9，2)，則cosB的值等于（）A．25 B．12 C．35【答案】D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時，y＝2，此時點Q在點D下方，且BQ＝x＝9時，y＝2，如圖①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應(yīng)點D落在射線BN上，∴BC＝CD＝12BD＝72，AC⊥∴cosB＝BCAB＝725故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識．理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇揚州·中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則sin∠ADC的值為（

A．21313 B．31313 C．【答案】A【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ABC＝∠ADC，在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．【詳解】∵∠ADC和∠ABC所對的弧長都是AC，∴根據(jù)圓周角定理知，∠ABC＝∠ADC，∴在Rt△ACB中，AB=A根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC＝ACAB∴sin∠ADC=2故選A．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值，本題是一道比較不錯的習(xí)題．7．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊ΔABC的邊長為3，點D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運動，①CP與QD可能相等；②ΔAQD與ΔBCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；④四邊形PCDQ周長的最小值為3+37A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【答案】D【分析】①通過分析圖形，由線段PQ在邊BA上運動，可得出QD＜AP≤CP，即可判斷出CP與QD不可能相等；②假設(shè)ΔAQD與ΔBCP相似，設(shè)AQ=x，利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=x的值，再與AQ的取值范圍進行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數(shù)求四邊形PCDQ面積的最大值，設(shè)AQ=x，可表示出PE=323?12?x，DF=12×32④作點D關(guān)于直線AB的對稱點D1，作D1D2∥PQ，連接CD2交AB于點P′，在射線P′A上取P′Q′=PQ，此時四邊形P′CDQ′的周長為：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ，其值最小，再由D【詳解】解：①∵線段PQ在邊BA上運動，PQ=1∴QD＜AP≤CP,∴CP與QD不可能相等，則①錯誤；②設(shè)AQ=x，∵PQ=12，∴0≤AQ≤3-12假設(shè)ΔAQD與ΔBCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADBP=AQ從而得到2x2?5x+3=0，解得x=1又0≤x≤2.5∴解得的x=1或x=1.5符合題意，即ΔAQD與ΔBCP可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過D作DF⊥AB于F，設(shè)AQ=x，由PQ=12，AB=3，得0≤AQ≤3-∴PB=3?1∵∠B=60°，∴PE=3∵AD=1∴DF=1則S△PBCS△DAQ∴四邊形PCDQ面積為：S△ABC又∵0≤x≤2.5∴當(dāng)x=2.5時，四邊形PCDQ面積最大，最大值為：33即四邊形PCDQ面積最大值為313則③正確；④如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點D1，作D1D2∥PQ，連接CD2交AB于點P′，在射線P′A上取P′Q′=PQ，此時四邊形P′CDQ′的周長為：CP∴D1Q′=DQ′=D2P′，AD且∠AD1D2=180°?∠D1AB=180°?∠DAB=120°，∴∠D1AD2=∠D2AD1=180°?120°2=30°，∠D2在△D1AD2中，∠D1AD2=30°，AD∴AD在Rt△AD2C中，由勾股定理可得，CD∴四邊形P′CDQ′的周長為：C==3+39則④錯誤，所以可得②③正確，故選：D．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動點變化問題等知識．解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對稱點求最短距離，即可得解．8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋恰螦CE=α；（2）量得測角儀的高度CD=a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB=b．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（

）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C．【答案】A【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=AFCF∴AF=CFtanAB=AF+BF=a+btan故選：A．【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．二、填空題9．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為10m，在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹頂A的仰角為60°，則樹高【答案】103+1【分析】在Rt△ADE中，利用tan∠ADE=AEDE=AE【詳解】解：過點D作DE⊥AC交于點E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：∠ADE=60°，DE=BC=10m在Rt△ADE中，tan∠ADE=∴AE=103∴AE+EC=10故答案為：10【點睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．10．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=【答案】6【分析】過點D作BC的垂線交于E，證明出四邊形ABED為矩形，△BCD為等腰三角形，由勾股定理算出DE=5，BD=【詳解】解：過點D作BC的垂線交于E，∴∠DEB=90°∵∠A=∠ABC=90°，∴四邊形ABED為矩形，∴DE//AB,AD=BE=1，∴∠ABD=∠BDE，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∵AD//BE，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD∴CD=CB=3，∵AD=BE=1，∴CE=2，∴DE=D∴BD=∴sin∴sin故答案為：66【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求解．11．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）在ΔABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2=ac【答案】?1+【詳解】解：如圖所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：a2∵ac=b∴a∵a>0，b>0，c>0，∴a2+ac求出ac=?1+∴在Rt△ABC中：sinA=故答案為：?1+5【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．在Rt△ABC中，sinA=∠A的對邊斜邊，12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA=【答案】45【分析】如圖所示，過點C作CE⊥AB于E，先求出CE，AE的長，從而利用勾股定理求出AC的長，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點C作CE⊥AB于E，由題意得CE=4，∴AC=A∴sinA故答案為：45【點睛】本題主要考查了求正弦值，勾股定理與網(wǎng)格問題正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝13，點P在邊AC上運動（可與點A，C重合），將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD【答案】93【分析】由旋轉(zhuǎn)知△BPD是頂角為120°的等腰三角形，可求得BD＝3BP，當(dāng)BP最大時，BD取最大值，即點P與點A重合時，BP＝BA最大，求出AB的長即可解決問題．【詳解】解：∵將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，過點P作PH⊥BD于點H，∴BH＝DH，∵cos30°＝BHBP＝3∴BH＝32BP∴BD＝3BP，∴當(dāng)BP最大時，BD取最大值，即點P與點A重合時，BP＝BA最大，過點A作AG⊥BC于點G，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12BC∵cos∠ABC＝13∴BGAB∴AB＝9，∴BD最大值為：3BP＝93．故答案為：93．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識，證明出BD=3BP是解題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1，D是AB上一點（點D與點A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則AD長的取值范圍是________．【答案】43＜AD【分析】以AD為直徑，作⊙O與BC相切于點M，連接OM，求出此時AD的長；以AD為直徑，作⊙O，當(dāng)點D與點B重合時，求出AD的長，進入即可得到答案．【詳解】解：以AD為直徑，作⊙O與BC相切于點M，連接OM，則OM⊥BC，此時，在Rt△ABC的直角邊上存在3個不同的點分別和點A、D成為直角三角形，如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1，∴AB=2，∵OM⊥BC，∴sin30°=設(shè)OM=x，則AO=x，∴x2?x=1∴AD=2×23=4以AD為直徑，作⊙O，當(dāng)點D與點B重合時，如圖，此時AD=AB=2，∴在Rt△ABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則AD長的取值范圍是：43＜AD故答案是：43＜AD【點睛】本題主要考查圓的綜合問題，熟練掌握圓周角定理的推論，解直角三角形，畫出圖形，分類討論，是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=3,BC=4，點D、E分別在CA、CB上，點F在△ABC內(nèi)．若四邊形CDFE是邊長為1的正方形，則sin∠FBA=【答案】10【分析】連接AF，CF，過點F作FM⊥AB，由S△ABC=S【詳解】解：連接AF，CF，過點F作FM⊥AB，∵四邊形CDFE是邊長為1的正方形，∴∠C=90°，∴AB=32∵S△ABC∴12∴FM=1，∵BF=4?12∴sin∠FBA=1故答案是：1010【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握”等積法“是解題的關(guān)鍵．16．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，點O是正方形ABCD的中心，AB=32．Rt△BEF中，∠BEF=90°,EF過點D，BE,BF分別交AD,CD于點G，M，連接OE,OM,EM．若BG=DF,tan∠ABG=【答案】3+3【分析】連接BD，則BD過正方形ABCD的中心點O，作FH⊥CD于點H，解直角三角形可得BG＝25，AG＝13AB，然后證明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝13AB＝13CD，BC＝HF，進而可證△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝13CD，BM＝FM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出DF＝FM，則BG＝DF＝FM＝BM＝25，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出【詳解】解：如圖，連接BD，則BD過正方形ABCD的中心點O，作FH⊥CD于點H，∵AB=32，tan∴tan∴AG＝13AB＝2∴BG＝AG∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，∴∠EGD＝∠HDF∵∠AGB＝∠EGD，∴∠AGB＝∠HDF，在△ABG和△HFD中，∠A=∠DHF=90°∠AGB=∠HDF∴△ABG≌△HFD（AAS），∴AG＝DH，AB＝HF，∵在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，∴DH＝AG＝13AB＝13CD，BC＝在△BCM和△FHM中，∠C=∠FHM=90°∠BMC=∠FMH∴△BCM≌△FHM（AAS），∴MH＝MC＝13CD，BM＝FM∴DH＝MH，∵FH⊥CD，∴DF＝FM，∴BG＝DF＝FM＝BM＝25∴BF＝45∵M是BF中點，O是BD中點，△BEF是直角三角形，∴OM＝12DF=5，EM∵BD＝2AB=6，△BED∴EO＝12∴△OEM的周長＝EO＋OM＋EM＝3＋5＋25故答案為：3+35【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強，能夠作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）（1）計算：?5+（2）化簡：aa【答案】（1）4；（2）1【分析】（1）根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪和特殊角三角形函數(shù)值的計算法則求解即可；（2）根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式=5+1?2×1=5+1?2=4；（2）原式===1【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對值等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊A、B兩點由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計算A、B兩點之間的距離，經(jīng)測量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，【答案】A、B兩點之間的距離約為94米【分析】過點C作CD⊥AB，垂足為點D，分別解Rt△ACD，Rt△BCD，求得AD,BD的長，進而根據(jù)【詳解】如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，在Rt△ACD∵∠DAC=37°，AC=80米，∴sin∠DAC=CDAC∴CD=AC?sinAD=AC?cos在Rt△BCD∵∠CBD=58°，CD=48米，∴tan∠CBD=∴BD=CD∴AB=AD+BD=64+30=94（米）.答：A、B兩點之間的距離約為94米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為180【答案】(170+603)cm【分析】延長AD交BN于點E，過點D作DF⊥BN于點F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，根據(jù)余弦的定義求出CF，根據(jù)題意求出EF，再根據(jù)題意列出比例式，計算即可．【詳解】解：延長AD交BN于點E，過點D作DF⊥BN于點F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，則DF=12CD=90（cm），CF=CD?cos∠DCF=180×32=90由題意得：DFEF=6090，即90EF解得：EF=135，∴BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，則AB255+903=解得：AB=170+603，答：立柱AB的高度為(170+603)cm．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，正確作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)和成比例線段計算．20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=3，點E在折線BCD上運動，將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．(1)當(dāng)點E在BC上時，作FM⊥AC，垂足為M，求證AM=AB；(2)當(dāng)AE=32時，求CF(3)連接DF，點E從點B運動到點D的過程中，試探究DF的最小值．【答案】(1)見詳解(2)3或13(3)3【分析】（1）證明△ABE?△AMF即可得證．（2）分情況討論，當(dāng)點E在BC上時，借助△ABE?△AMF，在Rt△CMF中求解；當(dāng)點E在CD上時，過點E作EG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥AC于點H，借助△AGE?△AHF并利用勾股定理求解即可．（3）分別討論當(dāng)點E在BC和CD上時，點F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．（1）如圖所示，由題意可知，∠AMF=∠B=90°，∴∠BAE=∠MAF，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，在△ABE和△AMF中，{∠B=∠AMF∴△ABE?△AMF，∴AM=AB．（2）當(dāng)點E在BC上時，在Rt△ABE中，AB=4，AE=32則BE=A在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則AC=A由（1）可得，MF=BE=2在Rt△CMF中，MF=2，CM=AC?AM=5?4=1則CF=M當(dāng)點E在CD上時，如圖，過點E作EG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥AC于點H，同（1）可得△AGE?△AHF，∴FH=EG=BC=3,AH=AG=3,HC=2，由勾股定理得CF=3故CF的長為3或13．（3）如圖1所示，當(dāng)點E在BC邊上時，過點D作DH⊥FM于點H，由（1）知，∠AMF=90故點F在射線MF上運動，且點F與點H重合時，DH的值最?。凇鰿MJ與△CDA中，{∠CMJ=∠ADC∴Rt△CMJ~Rt△CDA，∴CM即∴1∴MJ=34，DJ=CD?CJ=4?5在△CMJ與△DHJ中，{∠CMJ=∠DHJ∴Rt△CMJ~Rt△DHJ，∴CM即1DHDH=11故DF的最小值115如圖2所示，當(dāng)點E在線段CD上時，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過點D作DQ⊥AR，DK⊥FR，由題意可知，∠DAE=∠RAF，在△ARF與△ADE中，{AD=AR∴△ADE?△ARF，∴∠ARF=∠ADE=90故點F在RF上運動，當(dāng)點F與點K重合時，DF的值最小；由于DQ⊥AR，DK⊥FR，∠ARF=90故四邊形DQRK是矩形；∴DK=QR，∴AQ=AD?cos∵AR=AD=3，∴DK=QR=AR?AQ=3?12故此時DF的最小值為35由于35<115，故【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．21．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】(1)6.7m(2)4.5m【分析】（1）連接AC，過點A作AH⊥BC，交CB的延長線于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．（2）過點A作AG⊥DC，垂足為G，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖2，連接AC，過點A作AH⊥BC，交CB的延長線于H．在Rt△ABH中，∠ABH=180°?∠ABC=37°，sin37°=AHABcos37°=BHAB在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，根據(jù)勾股定理得AC=C答：A、C兩點之間的距離約6.7m．（2）如圖2，過點A作AG⊥DC，垂足為G，則四邊形AGDO為矩形，GD=AO=1m，AG=OD，所以CG=CD?GD=5m，在Rt△ACG中，AG=35m，CG=5根據(jù)勾股定理得AG=A∴OD=AG=4.5m．答：OD的長為4.5m．【點睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中（如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解22．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF(1)求EF的長；(2)求sin∠CEF的值．【答案】(1)17(2)8【分析】(1)先由RtΔABE可求得AE的長度，再由角度關(guān)系可得∠FAE=90(2)過F作FM⊥CE于M，利用勾股定理列方程，即可求出EM的長度，同時求出FM的長度，得出答案.【詳解】（1）設(shè)BE=x，則EC=4?x，∴AE=EC=4?x，在RtΔABE中，∴(22∴x=1，∴BE=1，AE=CE=3，∵AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=90∴∠CAB=90∴∠CAB=90由折疊可知ΔFAC?∴∠FAC=∠CAB=90°?∠1∴∠FAC+∠1=90∴∠FAE=90在RtΔFAE中，（2）過F作FM⊥BC于M，∴∠FME=∠FMC=90°，設(shè)EM=a,則EC=3-a，在Rt△FME中，F(xiàn)M在Rt△FMC中，F(xiàn)M∴FE∴(17∴a=5∴EM=5∴FM=(∴sin∠CEF=【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE//AC，交BC于點E．①若DE=1，BD=32，求②試探究ABAD（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE//AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S【答案】（1）①BC=94；②AB【分析】（1）①證明△CED∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；②由DE∥AC，可得ABAD=BCDE，由①同理可得（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)可得S1S2=ACDE=BCBE，又S3S2=BECE，則S1?S3【詳解】（1）①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=1∵∠ACB=2∠B，∴∠ACD=∠DCB=∠B．∴CD=BD=3∵DE∥∴∠ACD=∠EDC．∴∠EDC=∠DCB=∠B．∴CE=DE=1．∴△CED∽△CDB．∴CECD∴BC=9②∵DE∥∴ABAD由①可得CE=DE，∴ABAD∴ABAD∴ABAD（2）∵DE∥∴△BDE∽△BAC∴∴S1∵S3∴S1又∵S1∴BCCE設(shè)BC=9x，則CE=16x．∵CD平分∠BCF，∴∠ECD=∠FCD=1∵∠BCF=2∠CBG，∴∠ECD=∠FCD=∠CBD．∴BD=CD．∵DE∥∴∠EDC=∠FCD．∴∠EDC=∠CBD=∠ECD．∴CE=DE．∵∠DCB=∠ECD，∴△CDB∽△CED．∴CDCE∴CD∴CD=12x．如圖，過點D作DH⊥BC于H．∵BD=CD=12x，∴BH=1∴cos∠CBD=【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求余弦，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm，高為42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑AB、CD以及AC、BD組成的軸對稱圖形，直線l為對稱軸，點M、N分別是AC、BD的中點，如圖2，他又畫出了AC所在的扇形并度量出扇形的圓心角∠AEC=66°，發(fā)現(xiàn)并證明了點E在MN上．請你繼續(xù)完成參考數(shù)據(jù)：sin66°≈910，cos66°≈25，tan66°≈【答案】42cm【分析】連接AC，交MN于點H．設(shè)直線l交MN于點Q，根據(jù)圓周角定理可得∠AEM=33°，解Rt△AEH，得出1320【詳解】解：連接AC，交MN于點H．設(shè)直線l交MN于點Q．∵M是AC的中點，點E在MN上，∴∠AEM=∠CEM=1在△AEC中，∵EA=EC，∠AEH=∠CEH，∴EH⊥AC，AH=CH．∵直線l是對稱軸，∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，∴AB∥∴AC⊥AB．∴AC=42.9，AH=CH=429在Rt△AEH中，sin∠AEH=即1120則AE=39．∵tan∠AEH=即1320則EH=33．∴MH=6．∵該圖形為軸對稱圖形，張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm∴HQ=1∴MQ=MH+HQ=6+15=21．∴MN=42cm【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，同學(xué)們對菱形的折疊問題進行了探究．如圖（1），在菱形ABCD中，∠B為銳角，E為BC中點，連接DE，將菱形ABCD沿DE折疊，得到四邊形A'B'ED，點A的對應(yīng)點為點A'，點B的對應(yīng)點為點B'．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】A'D與B'E的位置關(guān)系是______；(2)【思考表達】連接B'C，判斷∠DEC與(3)如圖（2），延長DC交A'B'于點G，連接EG(4)【綜合運用】如圖（3），當(dāng)∠B=60°時，連接B'C，延長DC交A'B'于點G，連接EG【答案】(1)A'(2)∠DEC=∠B(3)∠DEG=90°，理由見解析；(4)DG【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)判斷即可；（2）連接B'C，BB'，由EB=EC=EB'可知點B、B'、C在以BC為直徑,E（3）連接B'C，DB，DB'，延長DE至點H，求出∠DGA'=180°?2x?y，∠GB'（4）延長DG交EB'的延長線于點T，過點D作DR⊥GA'交GA'的延長線于點R，設(shè)GC=GB'=x，CD=A'【詳解】（1）解：∵在菱形ABCD中，AD∥∴由翻折的性質(zhì)可知，A'故答案為：A'（2）解：∠DEC=∠B理由：如圖，連接B'C，∵E為BC中點，∴EB=EC=EB∴點B、B'、C在以BC為直徑,E∴∠BB∴BB由翻折變換的性質(zhì)可知BB∴DE∥∴∠DEC=∠B（3）解：結(jié)論：∠DEG=90°；理由：如圖，連接B'C，DB，DB'，延長由翻折的性質(zhì)可知∠BDE=∠B設(shè)∠BDE=∠B'DE=x∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ADB=∠CDB=∠B'D∴∠A'∴∠DGA∴∠BEB∵EC=EB'，點B、B'、C在以BC∴∠EB∵A'∴∠A∴∠GB∴∠CGA∵∠CGA∴∠GB∴GC=GB'，∵EB'=EC，∴EG⊥CB'，∵DE∥∴DE⊥EG，∴∠DEG=90°；（4）解：結(jié)論：DG理由：如圖，延長DG交EB'的延長線于點T，過點D作DR⊥GA'交設(shè)GC=GB'=x∵∠B=60∴∠A=∠DA∴∠DA∴A'R=A在Rt△DGR中，則有2a+x∴x=4∴GB'=∵TB∴△B∴TB∴T∴TB∵CB∴CB∴DE=7∵∠DEG=90°，∴DG∴DG【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，翻折變換，圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．【限時檢測】B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！一、單選題(共0分)1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）已知cosα=32，且α是銳角，則αA．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】解：∵cosα=32∴α=故選：A【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．2．（2023·江蘇無錫·?？家荒＃┤鐖D，在3×3的網(wǎng)格中，A、B均為格點，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與網(wǎng)格線的交點，則sin∠BAC的值是（

A．12 B．23 C．53【答案】B【分析】在圖形中確定點D，使AB∥CD，推出∠BAC=∠ACD，根據(jù)公式即可求出答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠ADC=90°，∴sin∠BAC=sin∠ACD=ADAC故選：B．【點睛】此題考查了求角的三角函數(shù)值，平行線的性質(zhì)，求角的三角函數(shù)值時，需將角放在直角三角形中或求其等角的對應(yīng)函數(shù)值即可得到所求角的三角函數(shù)值．3．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝60，∠B＝∠D＝90，AB＝AD，點E、F分別是AB，AD邊上的中點，則sin∠ECF＝（

）A．22 B．2315 C．1【答案】D【分析】連接AC，EF，過點E作EN⊥CF于點N，證明△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC=12∠BAD，BC=CD，再證明△BEC≌△DFC，得到CE=CF，設(shè)AB=AD=2a，BE=12AB=a，再求出BC、CE、CF，設(shè)FN=b，則CN也可表示出，在Rt△CEN和Rt△FEN中，由勾股定理可得EN【詳解】如圖，連接AC，EF，過點E作EN⊥CF于點N，∵在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90∴△ABC≌△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD又∵∠BAD=60∴∠DAC=30∵E、F分別是AB、AD的中點，∴AE=BE=AF=DF，∵在△BEC和△DFC中，BE=DF∠B=∠D∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF，設(shè)AB=AD=2a，BE=1∵∠B=90°，∴BC=ABtan∵在Rt△BEC中，由勾股定理可得CE∴CE=2∴CF=21∵AE=AF，∠BAD=60∴EF=AF=a，設(shè)FN=b，則CN=CF?FN=21∵在Rt△CEN和Rt△FEN中，由勾股定理可得EN2=E∴EC∴213解得b=2114a∵EN∴EN=a∴sin∠ECF=故選：D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，ED與⊙O相交于點M，則tan∠MFG的值是（

A．13 B．12 C．55【答案】B【分析】連接EG，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．【詳解】解：連接EG，∵EG是切點，∴EG過圓心O，∵⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，∴AE=12AB，EG＝根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得：∠MFG＝∠MEG．∴tan∠MFG＝tan∠MEG=DG故選：B．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．5．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）如圖，△ABC∽△DBE，延長AD，交CE于點P，若∠DEB＝45°，AC＝22，DE=2，BE＝1.5，則tan∠DPCA．2 B．2 C．3+22 【答案】B【分析】如圖作AH⊥BC于H．首先證明△ABD∽△CBE，推出∠DPC＝∠ABC，求出AH、BH即可解決問題；【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H．BC交AP于O．∵△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，ABBD∵BE＝1.5，∴BC＝3，∠ABD＝∠CBE，ABBC∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCP，∵∠AOB＝∠COP，∴∠DPC＝∠ABC，在Rt△ACH中，∵AC＝22，∠ACB＝∠BED＝45°，∴AH＝HC＝2，∴BH＝1，∴tan∠DPC＝tan∠ABH=AH故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．6．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，點D在AB上，CD⊥AC，垂足為C，若BD=1,AC=2,AD=3，則tan∠BCD的值是（

A．12 B．15 C．55【答案】D【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可得出ADAB=ACAE=CDBE=34，根據(jù)勾股定理得出【詳解】解：延長AC，過點B作BE⊥AC于點E，∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEC=90°，CD//BE，∴∠BCD=∠CBE，又∵∠A=∠A，∴△ACD～△AEB，∴ADAB∴AE=4∵CD=A∴BE=CD?AE∵EC=AE?AC=8∴tan∠CBE=∴tan∠BCD=故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識點，作垂線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連結(jié)CF，則tan∠ECF的值為（A．52 B．255 C．2【答案】B【分析】利用翻折的性質(zhì)，以及外角定理證得∠AEB=∠ECF，進行角度轉(zhuǎn)換即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中點，BC=25∴BE＝CE=5，∴AE=AB由翻折變換的性質(zhì)得：∠AEF=∠AEB,EF=BE=5，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴tan∠ECF=tan故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出∠AEB=∠ECF是解決問題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，矩形OABC按如圖所示擺放在第一象限，點B的坐標(biāo)為3m,m，將矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0<α<90°），得到矩形OA'B'C．直線OA'、B①當(dāng)m=1,α=30°時，矩形OA'B'C②當(dāng)m=1，且B'落到y(tǒng)軸的正半軸上時，DE的長為10③當(dāng)點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標(biāo)為43④當(dāng)點D是線段BE的三等分點時，sinα的值為25或其中，說法正確的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【答案】C【分析】①計算OC和CD，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論正確；②分別根據(jù)三角函數(shù)計算EC和CD的長，相加可得DE的長；③如圖2，過點D作DF⊥B'C'于F，則DF=B'C'=OC④存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED，如圖3，ED=2BD，同理作輔助線構(gòu)建全等三角形，可得OD=ED，設(shè)BD=a，則ED=OD=2a，根據(jù)勾股定理列方程可得m和a的關(guān)系，根據(jù)正弦的定義可得結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)m=1時，點B的坐標(biāo)為3,1，∴OC=1，當(dāng)α=30°時，∠AOD=30°，∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠ODC=∠AOD=30°，∴OD=2OC=2,CD=3∴SΔ即當(dāng)m=1，α=30°時，矩形OA'B故①正確；②如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：OA=OA由勾股定理得：OB∴B'tan∠COD=即CD1∴CD=1∵OA∴∠OB∴tan∠O∴EC=10∴DE=EC+CD=10故②正確；③∵點B的坐標(biāo)為3m,m，∴BC=3m，如圖2，過點D作DF⊥B'C'于∵點D為線段BE的中點，∴ED=BD，∴DF=OC，∵∠DFE=∠OCD=90°,∠FED=∠CDO，∴△OCD≌△DFE（AAS），∴ED=OD，設(shè)BD=a，則OD=a，CD=3m?a，Rt△OCD中，m解得：a=5∴CD=3m?即當(dāng)點D為線段BE的中點時，點D的橫坐標(biāo)為43故③正確；④當(dāng)點D是線段BE的三等分點時，存在兩種情況：ED=2BD或BD=2ED，如圖3，ED=2BD，過點D作DH⊥B'C'于同理可得OD=ED，設(shè)BD=a，則ED=OD=2a，在Rt△OCD中，由勾股定理得：mm1＝3+3910a，m2＝3?∴sinα=OCOD故④錯誤；本題正確的結(jié)論有：①②③故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，綜合性很強，必須靈活掌握知識，學(xué)會用方程的思想解決問題．二、填空題(共0分)9．（2023·江蘇揚州·校聯(lián)考二模）計算π?2270=______________，【答案】

1；

?14；

【分析】根據(jù)a0=1a≠0【詳解】解：π?227≠0?2?2=cos60°=1故答案為：1，?14，【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）某坡面的坡度為1∶3，則坡角是_________度．【答案】30【分析】坡度等于坡角的正切值．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】解：∵某斜面的坡度為1：3，∴tanα=∴α=30°．故答案為：30．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握坡度的定義以及坡度與坡角之間的關(guān)系．坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=tanα．11．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，為了估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB=60°，∠ADB=30°，并且點B，C，D在同一條直線上．若測得CD=30米，則河寬AB為______米．（結(jié)果保留根號）【答案】15【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值建立線段之間的關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AB的長為x，∴BC=ABtan∠ACB∵BC+CD=BD，∴33∴x=153故答案為：153【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，建立方程．12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖是某水庫大壩的橫截面示意圖，已知AD∥BC，且AD、BC之間的距離為15米，背水坡CD的坡度i=1:0.6，現(xiàn)對大壩進行加固，加固后大壩頂端AE比原來的頂端AD加寬了2米，背水坡EF的坡度i=3:4，則大壩底端增加的長度CF是______米．【答案】13【分析】分別過點D，E作DG，EH垂直BC，垂足則分別為G，H，則GH=ED=2米，可得DG=EH=15米，再由背水坡CD的坡度i=1:0.6，背水坡EF的坡度i=3:4，可得CG=9米，HF=20米，即可求解．【詳解】解：如圖，分別過點D，E作DG，EH垂直BC，垂足則分別為G，H，則GH=ED=2米，∵AD∥BC，AD、BC之間的距離為15米，∴DG=EH=15米，∵背水坡CD的坡度i=1:0.6，∴DGCG∴CG=9米，∵背水坡EF的坡度i=3:4，∴EHHF∴HF=20米，∴CF=GF-CG=GH+HF-CG=13米．故答案為：13【點睛】本題主要考查了解直角三角形，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點F，分別以點D、F為圓心，大于12DF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP交DC于點E，連接EF，若AE=55，且tan【答案】8【分析】首先通過△ADE≌△AFE得到DE=DF，∠AFE=∠ADE=90°，利用正切的定義設(shè)EC=3k，F(xiàn)C=4k，表示出DE=5k，AB=8k，AD=10k，利用勾股定理列方程求出k=1，得出結(jié)果．【詳解】解：由作圖知，AE平分∠DAF，在△ADE和△AFE中，AD=AF∠DAE=∠FAE∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE，∠AFE=∠ADE=90°，在直角△EFC中，∵tan∠EFC=ECFC設(shè)EC=3k，F(xiàn)C=4k，則DE=EF=EC∴AB=DC=8k，又∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=BFAB∴BF=6k，即AD=BC=10k，在直角△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，即25k解得k=1，∴AB=8k=8，故答案為：8．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)、解直角三角形以及全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，解決問題的關(guān)鍵是利用直角三角形進行線段之間的轉(zhuǎn)換．14．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，5×6的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則tan∠AEC【答案】2【分析】連接BD，可知∠EDB=90°，根據(jù)網(wǎng)格，設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1，可求出BDED，即可求出tan∠DEB，進而求出tan【詳解】解：連接BD，由網(wǎng)格可知CD⊥BD，∴∠EDB=90°，設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1，∴CD=BD=5∵E為CD中點，∴DE=1在RtΔtan∠DEB=∴tan故答案為：2．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．15．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在作業(yè)本一條橫線l1上，另兩點分別落在另兩條橫線l2，l3上，若l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，斜邊與l3所夾的銳角為a，則tana的值為____________．【答案】1【分析】過點A作l1的垂線，垂足為D，過點C作l1、l3的垂線，垂足為E、F，設(shè)l1、l2之間的距離為a，則l2與l3之間的距離也為a，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，可推出△ADB≌△BEC，則AD=BE=2a，DB=EC=a，AF=DE=3a，CF=a，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點A作l1的垂線，垂足為D，過點C作l1、l3的垂線，垂足為E、F，設(shè)l1、l2之間的距離為a，則l2與l3之間的距離也為a，∵∠ABC=90°，∴∠DBA+∠EBC=90°，∵∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EBC=∠DAB，∵∠ADB=∠BEC，AB=BC，∴△ADB≌△BEC（AAS），∴AD=BE=2a，DB=EC=a，∴AF=DE=3a，∵CF=a，∴tanα=13故答案為：13【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造“K”字形轉(zhuǎn)換線段長度之間的關(guān)系為解題關(guān)鍵．16．（2023·江蘇揚州·?？级＃┤鐖D，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF:FG=3:1，AB:BC=2:1，，則tan∠AHE【答案】1【分析】先求出△AEH與△BFE相似，再根據(jù)其相似比EF:FG=3:1，設(shè)出AB,BC,AE,BF的長，求出AEAH【詳解】解：∵四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，EF:FG=3:1，AB:BC=2:1，∴∠HEA+∠FEB=90°，∵∠FEB+∠EFB=90°，∴∠HEA=∠EFB，∵∠HAE=∠B，∴Rt△HAE～Rt△EBF，∴HA∴∠AHE=∠BEF，∵∠AHE+∠GHD=∠BEF+∠EFB=90°，∴∠GHD=∠EFB，∵HG=EF，∠D=∠B=90°∴△GDH?△EBF，∴DH=BF,DG=EB，設(shè)AB=2x,BC=x,AE=a,BF=3a，則AH=8?3a,AE=a，∴tan即ax?3a解得：x=8a，∴tan故答案為：15【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理，再根據(jù)各邊之間的關(guān)系列出方程．三、解答題(共0分)17．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）計算：?2022+【答案】2022【分析】先算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、去絕對值，再合并即可得到答案．【詳解】解：原式=2022+1?2×1【點睛】此題考查的是實數(shù)的運算，掌握它的運算法則是解決此題關(guān)鍵．18．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進行測量．如圖，先測得居民樓AB與CD之間的距離BD為31m，后站在F點處測得居民樓CD的頂端C的仰角為45°．居民樓AB的頂端A的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.7m，小瑩的觀測點E距地面1.7m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,【答案】25【