2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)壓軸題型06（解答題-幾何類）

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Oo2022學(xué)年初三數(shù)學(xué)壓軸題型專練06(解答題-幾何類)

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.專練06(解答題-幾何類)(20道)

..

..1.如圖①，在等腰AABC和AADE中，AB=AC,AD=AE,且NBAC=NDAE=120。.

.

懿

崗(1)求證：AABD^AACE；

..

..(2)把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖②的位置，連接CD,點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC

..

..

..的中點(diǎn)，連接MN、PN、PM,判斷APMN的形狀，并說(shuō)明理由；

..

..

..(3)在(2)中，把AADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4,AB=6,請(qǐng)分別求出APMN周

..

Oo

長(zhǎng)的最小值與最大值.

..

.

..

.——.

.

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中

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..

.圖①圖②

..

..【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）APMN是等邊三角形.理由見(jiàn)解析；（3）APMN周長(zhǎng)的最小

.

”值為3,最大值為15.

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【解析】

..

.（1）因?yàn)镹BAC=NDAE=120°,

..

..所以NBAD=NCAE,又AB=AC,AD=AE,

”

期

照

即所以△ABD^AADE；

.怒.

..（2）△PMN是等邊三角形.

..

..

..理由：?.?點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，

..PMCD,DE

..

..

..1

.-.；.PM=—CE,PM〃CE,

O輅o2

料

..?.,點(diǎn)N,M分別是BC,DE的中點(diǎn)，

.

.I

.；.PN=—BD,PN〃BD,

..2

.

同（1）的方法可得BD=CE,

氐

宅

,PM=PN,

..

..

.....△PMN是等腰三角形，

..

..

..：PM〃CE,.".ZDPM=ZDCE,

..

..

..；〃

OoPNBD,/.ZPNC=ZDBC,

..*.?ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.

..，ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC

.

=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

VZBAC=120°,AZACB+ZABC=60°,

，NMPN=60°,

.?.△PMN是等邊三角形.0

O

1.

(3)由(2)知，APMN是等邊三角形，PM=PN=-BD,:

2.

r.PM最大時(shí)，APMN周長(zhǎng)最大，：

.,.點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，PM最小，：

的

，BD=AB-AD=2,△PMN周長(zhǎng)的最小值為3;

點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，PM最大，：

，BD=AB+AD=10,△PMN周長(zhǎng)的最大值為15.：

故答案為△PMN周長(zhǎng)的最小值為3,最大值為15；

O

點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定，解：

決第(3)問(wèn)，要明確點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，PM最小，△PMN周長(zhǎng)的最??；點(diǎn)D在BA；

延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大，PM最大，△PMN周長(zhǎng)的最大值為15.；

2.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)出:n

如圖1,在AOAB和△€?：口中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=40°,連接AC,BD交于：

點(diǎn)M.填空：：

AC：

①"的值為_(kāi)_____；o

BD0o

②NAMB的度數(shù)為.

(2)類比探究

如圖2,在AOAB和AOCD中，ZAOB=ZCOD=90°,ZOAB=ZOCD=30°,連接AC交BD的

堞盤

延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷一上的值及NAMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由;

BD

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將AOCD繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC,BD所在直線交于點(diǎn)M,若OD=LOO

-E

備用圖

OO

【答案】(1)①1；②40°；(2)6,90。；(3)AC的長(zhǎng)為3百或2班.

【解析】

(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):

,…o.....夕卜.................o.....裝.................o.....訂.................o.....線.................o..

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

…o.....內(nèi)……o.....裝...............o.....訂...............o.....線...............o..

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①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3,

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崗圖

ACT

.-.ZAMB=90°,——=J[3,

BD

設(shè)BD=x,則AC=囪x,

o※O

※

RtACOD中，ZOCD=30°,OD=1,w

※

CD=2,BC=x-2,※

黝

RtAAOB中，ZOAB=30°,OB=J7,※

※

之

AB=2OB=277，-※￡

※

222邠

在RMAMB中，由勾股定理得：AC+BC=AB,※

※

一

(GX)2+(X-2)2=(2正)2,-

※

※O

X2-X-6=0,o

崇

※

(x-3)(x+2)=0,※

祖

xi=3,X2=-2,※

※

???AC=3G；解

堞※期

※

氏

※

※

B

※

※

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-E女

在RMAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(6x)2+(x+2)2=(2療RoO

x2+x-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

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….?.AC

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2百

百或

長(zhǎng)為3

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述，A

?綜上所

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【點(diǎn)睛

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的關(guān)

，解題

換問(wèn)題

何變

，幾

判定

質(zhì)和

的性

相似

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形全

三角

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要考

題，主

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