安徽省五年（2017-2021）中考數(shù)學真題解答題知識點分類匯編

安徽省五年（2017-2021）中考數(shù)學真題解答題知識點分類匯編

一.實數(shù)的運算（共2小題）

1.（2018?安徽）計算：5°-（-2）+我X&.

2.（2017?安徽）計算：|-2|Xcos60°-（A）-1

3

二.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共4小題）

3.（2020?安徽）觀察以下等式：

第1個等式：.lx（1+2）=2-A,

311

第2個等式：3x（1+2）=2-1,

422

第3個等式：Ax（i+2）=2-

533

第4個等式：.lx（i+2）=2-A.

644

第5個等式：9x（1+2）=2-A.

755

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第"個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

4.（2019?安徽）觀察以下等式：

第1個等式：1=1+1,

111

第2個等式：-2=1+1,

326

第3個等式：1=1+-L,

5315

第4個等式：1=1+-L,

7428

第5個等式：2=工+工，

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第6個等式：

（2）寫出你猜想的第〃個等式:（用含〃的等式表示），并證明.

5.（2018?安徽）觀察以下等式：

第1個等式：1+1+1X1=1,

1212

第2個等式：l+l+lxl=l,

2323

第3個等式：_1+2+JLX2=I,

3434

第4個等式：l+2+lx2=1,

4545

第5個等式：1+1+1x1=1,

5656

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第"個等式：（用含〃的等式表示），并證明.

6.（2017?安徽）【閱讀理解】

我們知道，1+2+3+…+"=n（n+L）.,那么在+22+32+…+/結(jié)果等于多少呢？

2

在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1,即尸，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為

2+2,即22,…；第〃行〃個圓圈中數(shù)的和為n+n+…%，即/，這樣，該三角形數(shù)陣中

共有n（n+?個圓圈2+22+32+…+”2.

2

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同

一位置圓圈中的數(shù)（如第〃-1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為〃-1，2,〃），發(fā)現(xiàn)每個位

置上三個圓圈中數(shù)的和均為,由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和

為：3（12+22+32+-+M2）=,因此:，1+22+32+…+“2=.

【解決問題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：F+22+32+…+20172的結(jié)果為

1+2+3+-+2017

三.一元一次方程的應用（共4小題）

7.（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比，該超市2020

年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%

（1）設2019年4月份的銷售總額為“元，線上銷售額為x元，請用含。（直接在表格中

填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份\Aa1.43x—

（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.

8.（2019?安徽）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修

建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施

工.甲工程隊獨立工作2天后，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米.已知

甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？

9.（2018?安徽）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三

家共一鹿，適盡，每家取一頭鹿，沒有取完，恰好取完，問：城中有多少戶人家？

10.（2017?安徽）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元，則還差4元，問共有多少人？

這個物品的價格是多少？

請解答上述問題.

四.解一元二次方程-直接開平方法（共1小題）

11.（2019?安徽）解方程:（x-1）2=4.

五.解一元一次不等式（共2小題）

12.（2021?安徽）解不等式：l>0.

3

13.（2020?安徽）解不等式：紅1L>1.

2

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共1小題）

14.（2021?安徽）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=旦的圖象都經(jīng)過點A（如

X

2）.

（1）求k,m的值；

（2）在圖中畫出正比例函數(shù)>=質(zhì)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例

函數(shù)值時x的取值范圍.

七.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

15.（2021?安徽）已知拋物線y=4，-2x+l（aWO）的對稱軸為直線x=l.

（1）求“的值；

（2）若點M（Xi，yi）,N（X2,”）都在此拋物線上，且-1<XIV0,1<X2<2.比較

yi與”的大小，并說明理由；

（3）設直線y=m（w>0）與拋物線y—ax1-2x+l交于點A、B,與拋物線y—3（x-1）

2交于點C,D,求線段AB與線段CO的長度之比.

16.（2019?安徽）一次函數(shù)〉="+4與二次函數(shù)〉=一+'的圖象的一個交點坐標為（1,2）,

另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點.

（1）求2,a,c的值；

（2）過點4（0,m）（0</M<4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=a/+c的圖象相交

于5,C兩點，點。為坐標原點2+BC2,求卬關(guān)于膽的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

八.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

17.（2020?安徽）在平面直角坐標系中，已知點A（1,2）,B（2,3）,C（2,1）,直線y

=x+m經(jīng)過點A4/ZX+I恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

（1）判斷點B是否在直線y=x+/n上，并說明理由；

（2）求a,b的值；

（3）平移拋物線）?="2+笈+1,使其頂點仍在直線y=x+/n上，求平移后所得拋物線與y

軸交點縱坐標的最大值.

九.二次函數(shù)的應用（共2小題）

18.（2018?安徽）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計，

盆景的平均每盆利潤是160元

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆；

②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆

景與花卉售完后的利潤分別為Wl,W2（單位：元）.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，卬2；

（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤w最大，最大總利潤

是多少？

19.（2017?安徽）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，

經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲

得最大利潤

一十.三角形綜合題（共1小題）

20.（2018?安徽）如圖1,RtZ\ABC中，ZACB=90°,DEL4B于點E.點M為BQ中點，

CM的延長線交AB于點F.

(1)求證：CM=EM；

(2)若NB4C=50°，求/EMF的大小;

(3)如圖2,若△￡)/!￡名△(?￡：/%,點N為CM的中點

一十一.平行四邊形的性質(zhì)(共1小題)

21.(2019?安徽)如圖，點E在團ABCQ內(nèi)部，AF//BE

(1)求證：△8CE絲△AZ5F；

(2)設團ABC。的面積為S,四邊形AECF的面積為7,求§的值.

一十二.四邊形綜合題(共3小題)

22.(2021?安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地成與相同的白色等腰直角三角形地磚

排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2)；當正方形地磚有2塊

時(如圖3)；以此類推.

［規(guī)律總結(jié)］

(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊;

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚，則等腰直角三角形地

磚的塊數(shù)為(用含〃的代數(shù)式表示).

［問題解決］

(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三

角形地破剩余最少

23.(2021?安徽)如圖1,在四邊形ABC。中，NABC=NBCD,KAE//CD,DE//AB,

連接BF.

(1)求證：ZXAB尸絲△"￡>：

(2)如圖2.若A8=9,CD=5,NECF=NAED；

(3)如圖3,若8F的延長線經(jīng)過A。的中點求煦的值.

于點凡AF=AB.

(1)求證：BDLEC-,

(2)若A8=l,求AE的長；

(3)如圖2,連接4G,求證：EG-DG=y/2

25.(2021?安徽)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點E.

(1)M是CC的中點，0M=3,CD=12；

(2)點尸在C￡>上，KCE=EF,求證：AFLBD.

D

一十四.三角形的外接圓與外心（共1小題）

26.（2017?安徽）如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,AO不平行于BC,過點C作CE〃

AD交aABC的外接圓O于點E

（1）求證：四邊形AECO為平行四邊形；

（2）連接CO,求證：CO平分NBCE.

一十五.切線的性質(zhì)（共1小題）

27.（2020?安徽）如圖，A8是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于A,AD=BC,AC

與8。相交于點尸.BE是半圓O所在圓的切線

（1）求證：△C8A絲△D4B；

（2）若BE=BF,求證：AC平分ND4B.

一十六.作圖一復雜作圖（共1小題）

28.（2018?安徽）如圖，。0為銳角△48C的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線，并標出它與劣弧萩的交點E（保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）若（1）中的點E到弦8C的距離為3,求弦CE的長.

一十七.作圖-軸對稱變換（共1小題）

29.（2017?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△

A8C和△￡>￡：/（頂點為網(wǎng)格線的交點）

（1）將AABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形.

（2）畫出△￡>￡尸關(guān)于直線/對稱的三角形.

（3）填空：ZC+ZE=.

r--

\A

一十八.作圖-平移變換（共1小題）

30.（2019?安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出

了以格點（網(wǎng)格線的交點）

（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD.

（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDER且點E（作出一個菱形即可）

31.（2021?安徽）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在

格點（網(wǎng)格線的交點）

（1）將AABC向右平移5個單位得到△4B1C”畫出△AiBCi；

（2）將（1）中的△AiBiCi繞點Ci逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△上歷。.

32.（2020?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點

（網(wǎng)格線的交點），線段在網(wǎng)格線上.

（1）畫出線段A8關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段AiBi（點4,劭分別為A,B的對

應點）；

（2）將線段BMi繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BIA2,畫出線段BIA2.

M

二十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

33.（2019?安徽）如圖，RtZXABC中，NACB=90°,P為△ABC內(nèi)部一點，且NAP8=N

8PC=135°.

（1）求證：△R1BSZ\PBC；

（2）求證：PA=2PC；

（3）若點P到三角形的邊A3,BC,CA的距離分別為歷，加，求證〃內(nèi)二例-例.

二十一.作圖-位似變換（共1小題）

34.（2018?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知

點O,A

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段A8放大為原來的2倍出1（點A,B

的對應點分別為4,81）,畫出線段Ai8i；

（2）將線段繞點照逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1,畫出線段上囪；

（3）以A,Ai，Bi，A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是個平方單位.

二十二.相似形綜合題（共1小題）

35.（2017?安徽）已知正方形A8CD,點"為邊A8的中點.

（1）如圖1,點G為線段CM上的一點，且NAGB=90°

①求證：BE=CF；

②求證：BE^=BC'CE.

（2）如圖2,在邊BC上取一點E,滿足BE2=BC-CE,連接AE交CM于點G,連接

BG并延長交CD于點F

二十三.解直角三角形的應用（共3小題）

36.（2021?安徽）學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，

已知四邊形AEFD為矩形，90°,/區(qū)4。=53°,BC=6cm.求零件的截面面

積.參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°-0.60.

37.（2019?安徽）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學家徐光啟在

《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心

O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，/QAB=41.3°,若點C為運行軌道的最高點（C,

O的連線垂直于AB）

（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°-0.66,cos41.3°-0.75,tan41.3°-0.88）

c

圖1圖2

38.（2017?安徽）如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A-8-0的路線可至山頂。處，且

AB=BD=600in,a=75°,求。E的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin75°-0.97,cos75°七0.26,亞旬.41）

二十四.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共2小題）

39.（2020?安徽）如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，塔頂A的仰

角/ABO=42.0°,求山高C￡>（點A,C,。在同一條豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°弋0.75,sin36.9°^0.60,tan42.0°心0.90.）

40.（2018?安徽）為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面。處豎直放置標桿

CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,E,D在同一水平線上，如圖所示.該小組在

標桿的尸處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時/AE8=NFEQ）,平面鏡E的俯角

為45°,尸。=1.8米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan39.3°M）.82,tan84.3°410.02）

二十五.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

41.（2021?安徽）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行

月用電量（單位：ZW?/?）調(diào)查，100?150,150?200,250-300,300?350進行分組

頻數(shù)篇

30---------------1~~

x--------------------------

18---------------

12——1--------------------------

6H十』

050100150200250300350月用電量/kW-h

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）；

（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50?100100-150150?200200?250250?300300?350

月平均用電75125175225275325

量（單位：

kWh）

根據(jù)上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數(shù).

二十六.列表法與樹狀圖法（共4小題）

42.（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職

工對這四種套餐的喜好情況（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)

計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

人數(shù)

96

84

72

60

48

36

24

12

-

C

5

應扇形

C”對

中“

計圖

形統(tǒng)

,扇

數(shù)為

的人

套餐

歡A

最喜

0人中

的24

在抽取

(1)

°;

小為

的大

心角

的圓

；

人數(shù)

餐的

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喜歡

中最

職工

960名

全體

估計

果，

的結(jié)

調(diào)查

本次

依據(jù)

(2)

到的

甲被選

”，求

督員

全監(jiān)

品安

任“食

人擔

選兩

中任

職工

四名

、丁

乙、丙

甲、

現(xiàn)從

(3)

概率.

，并

產(chǎn)品

一件

抽取

時間

相同

每隔

測員

，檢

質(zhì)量

品的

上產(chǎn)

產(chǎn)線

條生

控某

)為監(jiān)

9?安徽

(201

43.

：

表格

如下

理成

序整

的順