安徽省五年（2017-2021）中考數(shù)學(xué)真題解答題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編

安徽省五年（2017-2021）中考數(shù)學(xué)真題解答題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

1.（2018?安徽）計(jì)算：5°-（-2）+我X&.

2.（2017?安徽）計(jì)算：|-2|Xcos60°-（A）-1

3

二.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)（共4小題）

3.（2020?安徽）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：.lx（1+2）=2-A,

311

第2個(gè)等式：3x（1+2）=2-1,

422

第3個(gè)等式：Ax（i+2）=2-

533

第4個(gè)等式：.lx（i+2）=2-A.

644

第5個(gè)等式：9x（1+2）=2-A.

755

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第"個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證明.

4.（2019?安徽）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：1=1+1,

111

第2個(gè)等式：-2=1+1,

326

第3個(gè)等式：1=1+-L,

5315

第4個(gè)等式：1=1+-L,

7428

第5個(gè)等式：2=工+工，

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式:（用含〃的等式表示），并證明.

5.（2018?安徽）觀察以下等式：

第1個(gè)等式：1+1+1X1=1,

1212

第2個(gè)等式：l+l+lxl=l,

2323

第3個(gè)等式：_1+2+JLX2=I,

3434

第4個(gè)等式：l+2+lx2=1,

4545

第5個(gè)等式：1+1+1x1=1,

5656

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第"個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證明.

6.（2017?安徽）【閱讀理解】

我們知道，1+2+3+…+"=n（n+L）.,那么在+22+32+…+/結(jié)果等于多少呢？

2

在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1,即尸，第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為

2+2,即22,…；第〃行〃個(gè)圓圈中數(shù)的和為n+n+…%，即/，這樣，該三角形數(shù)陣中

共有n（n+?個(gè)圓圈2+22+32+…+”2.

2

【規(guī)律探究】

將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同

一位置圓圈中的數(shù)（如第〃-1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為〃-1，2,〃），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位

置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為,由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和

為：3（12+22+32+-+M2）=,因此:，1+22+32+…+“2=.

【解決問(wèn)題】

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：F+22+32+…+20172的結(jié)果為

1+2+3+-+2017

三.一元一次方程的應(yīng)用（共4小題）

7.（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷(xiāo)售方式.與2019年4月份相比，該超市2020

年4月份銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10%,其中線上銷(xiāo)售額增長(zhǎng)43%

（1）設(shè)2019年4月份的銷(xiāo)售總額為“元，線上銷(xiāo)售額為x元，請(qǐng)用含。（直接在表格中

填寫(xiě)結(jié)果）；

時(shí)間銷(xiāo)售總額（元）線上銷(xiāo)售額（元）線下銷(xiāo)售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份\Aa1.43x—

（2）求2020年4月份線上銷(xiāo)售額與當(dāng)月銷(xiāo)售總額的比值.

8.（2019?安徽）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修

建一條高速公路.其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施

工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知

甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？

9.（2018?安徽）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三

家共一鹿，適盡，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶(hù)人家？

10.（2017?安徽）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？

這個(gè)物品的價(jià)格是多少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

四.解一元二次方程-直接開(kāi)平方法（共1小題）

11.（2019?安徽）解方程:（x-1）2=4.

五.解一元一次不等式（共2小題）

12.（2021?安徽）解不等式：l>0.

3

13.（2020?安徽）解不等式：紅1L>1.

2

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

14.（2021?安徽）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=旦的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如

X

2）.

（1）求k,m的值；

（2）在圖中畫(huà)出正比例函數(shù)>=質(zhì)的圖象，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例

函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

七.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

15.（2021?安徽）已知拋物線y=4，-2x+l（aWO）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l.

（1）求“的值；

（2）若點(diǎn)M（Xi，yi）,N（X2,”）都在此拋物線上，且-1<XIV0,1<X2<2.比較

yi與”的大小，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)直線y=m（w>0）與拋物線y—ax1-2x+l交于點(diǎn)A、B,與拋物線y—3（x-1）

2交于點(diǎn)C,D,求線段AB與線段CO的長(zhǎng)度之比.

16.（2019?安徽）一次函數(shù)〉="+4與二次函數(shù)〉=一+'的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

（1）求2,a,c的值；

（2）過(guò)點(diǎn)4（0,m）（0</M<4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=a/+c的圖象相交

于5,C兩點(diǎn)，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)2+BC2,求卬關(guān)于膽的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

八.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

17.（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1,2）,B（2,3）,C（2,1）,直線y

=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4/ZX+I恰好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y=x+/n上，并說(shuō)明理由；

（2）求a,b的值；

（3）平移拋物線）?="2+笈+1,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+/n上，求平移后所得拋物線與y

軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

九.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

18.（2018?安徽）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計(jì)，

盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆；

②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆

景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為Wl,W2（單位：元）.

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，卬2；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)w最大，最大總利潤(rùn)

是多少？

19.（2017?安徽）某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y（千克）（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)X（元/千克）506070

銷(xiāo)售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；

（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲

得最大利潤(rùn)

一十.三角形綜合題（共1小題）

20.（2018?安徽）如圖1,RtZ\ABC中，ZACB=90°,DEL4B于點(diǎn)E.點(diǎn)M為BQ中點(diǎn)，

CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：CM=EM；

(2)若NB4C=50°，求/EMF的大小;

(3)如圖2,若△￡)/!￡名△(?￡：/%,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)

一十一.平行四邊形的性質(zhì)(共1小題)

21.(2019?安徽)如圖，點(diǎn)E在團(tuán)ABCQ內(nèi)部，AF//BE

(1)求證：△8CE絲△AZ5F；

(2)設(shè)團(tuán)ABC。的面積為S,四邊形AECF的面積為7,求§的值.

一十二.四邊形綜合題(共3小題)

22.(2021?安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地成與相同的白色等腰直角三角形地磚

排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2)；當(dāng)正方形地磚有2塊

時(shí)(如圖3)；以此類(lèi)推.

［規(guī)律總結(jié)］

(1)若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊;

(2)若一條這樣的人行道一共有n(n為正整數(shù))塊正方形地磚，則等腰直角三角形地

磚的塊數(shù)為(用含〃的代數(shù)式表示).

［問(wèn)題解決］

(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三

角形地破剩余最少

23.(2021?安徽)如圖1,在四邊形ABC。中，NABC=NBCD,KAE//CD,DE//AB,

連接BF.

(1)求證：ZXAB尸絲△"￡>：

(2)如圖2.若A8=9,CD=5,NECF=NAED；

(3)如圖3,若8F的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)求煦的值.

于點(diǎn)凡AF=AB.

(1)求證：BDLEC-,

(2)若A8=l,求AE的長(zhǎng)；

(3)如圖2,連接4G,求證：EG-DG=y/2

25.(2021?安徽)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.

(1)M是CC的中點(diǎn)，0M=3,CD=12；

(2)點(diǎn)尸在C￡>上，KCE=EF,求證：AFLBD.

D

一十四.三角形的外接圓與外心（共1小題）

26.（2017?安徽）如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,AO不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE〃

AD交aABC的外接圓O于點(diǎn)E

（1）求證：四邊形AECO為平行四邊形；

（2）連接CO,求證：CO平分NBCE.

一十五.切線的性質(zhì)（共1小題）

27.（2020?安徽）如圖，A8是半圓。的直徑，C,。是半圓。上不同于A,AD=BC,AC

與8。相交于點(diǎn)尸.BE是半圓O所在圓的切線

（1）求證：△C8A絲△D4B；

（2）若BE=BF,求證：AC平分ND4B.

一十六.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）

28.（2018?安徽）如圖，。0為銳角△48C的外接圓，半徑為5.

（1）用尺規(guī)作圖作出NBAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧萩的交點(diǎn)E（保留作圖痕跡,

不寫(xiě)作法）；

（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦8C的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).

一十七.作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換（共1小題）

29.（2017?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△

A8C和△￡>￡：/（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）將AABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的三角形.

（2）畫(huà)出△￡>￡尸關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)的三角形.

（3）填空：ZC+ZE=.

r--

\A

一十八.作圖-平移變換（共1小題）

30.（2019?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12X12的網(wǎng)格中，給出

了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）將線段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段CD,請(qǐng)畫(huà)出線段CD.

（2）以線段CD為一邊，作一個(gè)菱形CDER且點(diǎn)E（作出一個(gè)菱形即可）

31.（2021?安徽）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）將AABC向右平移5個(gè)單位得到△4B1C”畫(huà)出△AiBCi；

（2）將（1）中的△AiBiCi繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫(huà)出△上歷。.

32.（2020?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)

（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），線段在網(wǎng)格線上.

（1）畫(huà)出線段A8關(guān)于線段MN所在直線對(duì)稱(chēng)的線段AiBi（點(diǎn)4,劭分別為A,B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將線段BMi繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BIA2,畫(huà)出線段BIA2.

M

二十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

33.（2019?安徽）如圖，RtZXABC中，NACB=90°,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且NAP8=N

8PC=135°.

（1）求證：△R1BSZ\PBC；

（2）求證：PA=2PC；

（3）若點(diǎn)P到三角形的邊A3,BC,CA的距離分別為歷，加，求證〃內(nèi)二例-例.

二十一.作圖-位似變換（共1小題）

34.（2018?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10X10網(wǎng)格中，已知

點(diǎn)O,A

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段A8放大為原來(lái)的2倍出1（點(diǎn)A,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,81）,畫(huà)出線段Ai8i；

（2）將線段繞點(diǎn)照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1,畫(huà)出線段上囪；

（3）以A,Ai，Bi，A2為頂點(diǎn)的四邊形AA1B1A2的面積是個(gè)平方單位.

二十二.相似形綜合題（共1小題）

35.（2017?安徽）已知正方形A8CD,點(diǎn)"為邊A8的中點(diǎn).

（1）如圖1,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且NAGB=90°

①求證：BE=CF；

②求證：BE^=BC'CE.

（2）如圖2,在邊BC上取一點(diǎn)E,滿(mǎn)足BE2=BC-CE,連接AE交CM于點(diǎn)G,連接

BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F

二十三.解直角三角形的應(yīng)用（共3小題）

36.（2021?安徽）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，

已知四邊形AEFD為矩形，90°,/區(qū)4。=53°,BC=6cm.求零件的截面面

積.參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.80,cos53°-0.60.

37.（2019?安徽）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在

《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理.如圖2,筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心

O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，/QAB=41.3°,若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C,

O的連線垂直于AB）

（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°-0.66,cos41.3°-0.75,tan41.3°-0.88）

c

圖1圖2

38.（2017?安徽）如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車(chē)出發(fā)，沿A-8-0的路線可至山頂。處，且

AB=BD=600in,a=75°,求。E的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin75°-0.97,cos75°七0.26,亞旬.41）

二十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共2小題）

39.（2020?安徽）如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC,已知信號(hào)塔高AC=15米，塔頂A的仰

角/ABO=42.0°,求山高C￡>（點(diǎn)A,C,。在同一條豎直線上）.

（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°弋0.75,sin36.9°^0.60,tan42.0°心0.90.）

40.（2018?安徽）為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面。處豎直放置標(biāo)桿

CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,E,D在同一水平線上，如圖所示.該小組在

標(biāo)桿的尸處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A（此時(shí)/AE8=NFEQ）,平面鏡E的俯角

為45°,尸。=1.8米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan39.3°M）.82,tan84.3°410.02）

二十五.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

41.（2021?安徽）為了解全市居民用戶(hù)用電情況，某部門(mén)從居民用戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)進(jìn)行

月用電量（單位：ZW?/?）調(diào)查，100?150,150?200,250-300,300?350進(jìn)行分組

頻數(shù)篇

30---------------1~~

x--------------------------

18---------------

12——1--------------------------

6H十』

050100150200250300350月用電量/kW-h

（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值；

（2）判斷這100戶(hù)居民用戶(hù)月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（3）設(shè)各組居民用戶(hù)月平均用電量如表：

組別50?100100-150150?200200?250250?300300?350

月平均用電75125175225275325

量（單位：

kWh）

根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶(hù)月用電量的平均數(shù).

二十六.列表法與樹(shù)狀圖法（共4小題）

42.（2020?安徽）某單位食堂為全體960名職工提供了A,B,C,。四種套餐，為了解職

工對(duì)這四種套餐的喜好情況（必選且只選一種）”問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

人數(shù)

96

84

72

60

48

36

24

12

-

C

5

應(yīng)扇形

C”對(duì)

中“

計(jì)圖

形統(tǒng)

,扇

數(shù)為

的人

套餐

歡A

最喜

0人中

的24

在抽取

(1)

°;

小為

的大

心角

的圓

；

人數(shù)

餐的

B套

喜歡

中最

職工

960名

全體

估計(jì)

果，

的結(jié)

調(diào)查

本次

依據(jù)

(2)

到的

甲被選

”，求

督員

全監(jiān)

品安

任“食

人擔(dān)

選兩

中任

職工

四名

、丁

乙、丙

甲、

現(xiàn)從

(3)

概率.

，并

產(chǎn)品

一件

抽取

時(shí)間

相同

每隔

測(cè)員

，檢

質(zhì)量

品的

上產(chǎn)

產(chǎn)線

條生

控某

)為監(jiān)

9?安徽

(201

43.

：

表格

如下

理成

序整

的順