2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似解析試題（含答案解析）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似必考點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知小?那么下列等式中正確的是（）

a+b5]_a_h

A.B.C.2a=3bD.

~~lT=332~3

2、如圖，下列選項(xiàng)中不能判定的是（）

A.ZACD=ZBB./ADC=/ACBC.Ad=AD*ABD.B(f=BD*AB

3、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知它的長(zhǎng)是26cm,那么它的寬是（）cm

A.26后+26B.26石-26C.136+13D.13石-13

4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)力（1,0）,6（2,1）,C（-l,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為

2,把四邊形OABC放大,則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（-y,1）B.（-2,4）

C.（-1）或（g,-1）D.（-2,4）或（2,-4）

5、如圖的兩個(gè)四邊形相似，則Na的度數(shù)是（）

D.60°

6、如圖，已知四邊形475是矩形,點(diǎn)￡在胡的延長(zhǎng)線上，AE^AD,比分別交皿，BD于點(diǎn)、F,6,

若=則AD：Afi的值為（）.

D-+1

C.2

'2

7、如圖，已知矩形力靦中，AB=3,BE=2,EF工仄.若四邊形由右與四邊形BEFA相似而不全等,

則四的值為（)

D

9

A.B.6D.9

2

8、如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)色軸于點(diǎn)屬AC所在直線交x軸于點(diǎn)凡點(diǎn)

4、少同時(shí)在反比例函數(shù)y=1（x<0）的圖象上，已知直線AC的解析式為y=:x+M矩形ABC。的面積為

120,則左的值是（)

A.-20B.-C.-40D.-苧

23

9、下列命題中，說法正確的是（）

A.所有菱形都相似

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似

10、如圖，RtAABC中,N43=90°,分別以力昆BC,4。為邊在△4?。外部作正方形力頗，CBFG,

ACHI.將正方形46龍沿直線48翻折，得到正方形力應(yīng)*〃，47與。/交于點(diǎn)M點(diǎn)月在邊用上，DE

與CG交于點(diǎn)必，記修的面積為S,四邊形3cME，的面積為5若CN=2NH,S+￡=14,則正方形

力質(zhì)的面積為（）

A.25B.26C.27D.28

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在△4%中，46=5,力。=4,點(diǎn)〃在邊46上，若NACD=N8,則/〃的長(zhǎng)為

2、如圖，在山△/優(yōu)中，ZC=90°,AD=BD,CE=2BE,過點(diǎn)3作物〃交451的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，當(dāng)

BF=\時(shí)，力8的長(zhǎng)為.

3、如圖，四邊形ABCQ和四邊形ACQ都是平行四邊形，點(diǎn)R為OE的中點(diǎn)，次分別交AC和CD于點(diǎn)

P,Q,求BP:PQ:QR=.

4、點(diǎn)G是AABC的重心，過點(diǎn)G作BC邊的平行線與AB邊交于點(diǎn)E、與AC邊交于點(diǎn)

F,則於______.

￡>C

13

5、如圖，A4BC中，AB=AC,點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，BD=4AD,連接C。，ZBCD=45°,AC=y,則

8c的長(zhǎng)為

AB

D

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在^△力比'中，ZACB=90°,=—,。，也于點(diǎn)〃點(diǎn)￡是直線ZC上一動(dòng)點(diǎn)，連接

ACn

DE,過點(diǎn)，作也_1切交直線8c于點(diǎn)汽

（1）探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1,若必=〃，點(diǎn)后在線段〃1上，則D徐F=；

DF

（2）數(shù)學(xué)思考：

①如圖2,若點(diǎn)少在線段上，則D株F=（用含/，〃的代數(shù)式表示）；

Dr

②當(dāng)點(diǎn)后在直線/C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

（3）拓展應(yīng)用：若AC=下,BC=2小,DF=4y[2,請(qǐng)直接寫出四的長(zhǎng).

備用圖

2、在等邊三角形/比、中，點(diǎn)〃是邊47的中點(diǎn)，過點(diǎn)〃作以?〃紀(jì)交/C于點(diǎn)￡，點(diǎn)6在a1邊上，連接

DF,EF.

A

圖1

(1)如圖1,當(dāng)如是N反應(yīng)的平分線時(shí)，若友'=2,求用'的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)以U龍時(shí)，設(shè)則跖的長(zhǎng)為(用含a的式子表示).

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)畫出以。點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形

(2)在＞軸的左側(cè)將AOBC放大到原來的兩倍(即新圖與原圖的相似比為2：1),畫出新圖形△〃

B2c2,并寫出4G的坐標(biāo)

4、如圖1,四邊形眼力是正方形，AB=2,連接力C,團(tuán)燈是等腰直角三角形，ZDEF=90。,DF交

然于點(diǎn)瓶

(1)若"'交比'邊于點(diǎn)〃，連接初，求證：AADM:ABDH.

(2)連接物/,求證：是等腰直角三角形.

(3)如圖2,若應(yīng)交直線亦于點(diǎn)M加交比1于點(diǎn)月交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接M；,若P是a1的

中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

5、嘗試：如圖①，AABC中，將AABC繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到AABC,點(diǎn)6、C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為8、C,連接36、CC,直接寫出圖中的一對(duì)相似三角形；

拓展：如圖②，在J3C中，ZC=90°,AC=BC,將—BC繞點(diǎn)/按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到

4ABic'，前B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，、C,連接而、CC,若明=8,求CC的長(zhǎng)；

應(yīng)用：如圖③，在RtZMBC中，44cB=90。，AB=2,ZABC=30°,將AABC繞點(diǎn)力按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8’恰好落在Rt^ABC的邊所在的直線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)。

的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

參考答案

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

由題意設(shè)。=3?（4*0）,則。=2幺再逐一代入各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算與檢驗(yàn)即可得到答案.

【詳解】

a3

解：：

設(shè)〃=3%（人工0）,則方=2%,

???牛=翌=。，故A不符合題意；

b2k2

?=若"=；，故B不符合題意；

b2K2

2a=6%=3也故C符合題意;

與吟（=爭(zhēng)則卜*故D不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是比例的基本性質(zhì)，掌握“設(shè)參數(shù)的方法解決比例問題”是解本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A.?.?//=N44ACg4B,

：.^ACD^^ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.?/N4=N4AADC=AACB,

：./\ACD^/\ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.'：AdAD*AB,

.ACAB

??布一就‘

"：ZA=ZA,

:.△AC"△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.'：B(f=BD*AB,

.BCAB

添加N4=N4不能推出故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定定理，能熟記相似三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，即可得到寬：長(zhǎng)［與4：1，由此求解即可.

【詳解】

解：?.?一種數(shù)學(xué)課本的寬與長(zhǎng)之比為黃金比,

...寬：長(zhǎng)=［看了|，

?.?長(zhǎng)是26cm,

.?.寬=2^11x26=13a13,

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例.

4、D

【解析】

【分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為左，那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于4或-A,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為2,把四邊形的8C放大，＜7(-1,2),

.?.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(TX2,2X2)或［-1x(-2),2x(-2)］,

即(-2,4)或(2,-4),

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握“位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解本題關(guān)鍵”.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，可得4=138。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°,即可求解.

【詳解】

解：如圖，

???兩個(gè)四邊形相似，

4=138°,

:兩個(gè)四邊形相似，且四邊形的內(nèi)角和等于360°,

=360°-138°-60°-75°=87°.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角

相等是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

4/7rnv

由矩形可證得△以尸?△8F,則丁=市，設(shè)AFA產(chǎn)CAx,A斤AAy,即可求得上的值.

AFDFx

【詳解】

?.?四邊形/顏是矩形

:.乙DC之4AEC,ACDA=ZEAD

/XEAF~/\CDF

.AECD

''^F~~DF

設(shè)AB=AQCD=x,AE=AD=y,

則有x1-y1+xy=0

給方程兩邊同時(shí)除以1-（2）22

X+X=O

令上為i■則有產(chǎn)-f-l=O

X

解得「1，4=上手（舍去）

則仁上=1±2叵

X2

則處=匕正

'AB2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形性質(zhì)及判定，將4）：表示為上是解題的關(guān)鍵.

X

7、A

【解析】

【分析】

設(shè)上x,由四邊形敢右與四邊形的相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即

可.

【詳解】

解：設(shè)⑵X,

?..四邊形用沈'與四邊形財(cái)1相似,

.ABCE

,,瓦一百’

'：AB=3,陷2,E六AB,

解得：產(chǎn)4.5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形詠與四邊形的相似得到比例式.

8、C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作于點(diǎn)F,設(shè)BC與V軸交于點(diǎn)G,根據(jù)題意，^EAF^EFB,?GOF^EBF,求得

FFGO

G(O^),F(4-^,O),進(jìn)而可得O4G="O/=⑦，即3笠=￡=；,設(shè)臣=3〃,則AF=4%根據(jù)面積為120

33AFFO4

求得”的值，點(diǎn)4后同時(shí)在反比例函數(shù)尸為＜0)的圖象上，表示出E(二,5a),則44-4a,5a-3a),

x5a5a

即A(/4a,2a),即可求得k的值

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)A作AF_L8￡＞于點(diǎn)尸，設(shè)BC與了軸交于點(diǎn)G,

??DB±x

:.AF//FB,DB//GO

??△EAFS4EFB,AGOFS^EBF

,EFEBGOEB

,~AF~~FB'~FO~~FB

.EFGO

,~AF~~FO

3

???直線AC的解析式為y=3+b,

4

4b

令x=0,y=b,令＞=0,x=--—

4

?..G(O,b),F(——b,0)

3

4

OG=b,OF=-bf

.EFGO_3

,'AF~~FO~4

設(shè)EF=3a,則AF=4a

在Rt^AEF中，

AE=yjEF2+AF2=5a

???四邊形ABC。是矩形

AC=BD

AE=EB=5a,

?.?矩形ABC。的面積為120,

:.2x-BDxAF=l20

2

即10ax4a=120

解得=3

根據(jù)題意，點(diǎn)從夕同時(shí)在反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象上，

設(shè)E(—,5a),貝!]A(--4a,5a-3a),即A\--4a,2a\

5a5a\5aJ

/.2=(之-4o)x2a

即可k=-返=_40

3

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，矩形的

性質(zhì)，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可

【詳解】

解：A.所有菱形不一定相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍，故該選項(xiàng)不正確，不符

合題意；

D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定，三角形重心的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

10、B

【解析】

【分析】

0

設(shè)NH=x,則CN=2x,證明RMACNSR/ABCA,得出BC=/X,根據(jù)工曲=AB?,再證明

Rt^ABN^Rt^D'AM(ASA),得出次邊做皿M=S&.c,可以得出E+方=S四娜仙”-2梟小赤=也，得出等式

1171Q

^x2-2xl.3x.|x=14,求解即可得到.

【詳解】

解：設(shè)NH=x,則CN=2x,

由題意知：CA=CH=3x,

在&AACV和心中，

ZACN=ZBCA=90°,

-,-ZCAN+ZCNA=ZCAN+ZCAB=9O°f

4CNA=/CAB,

RiAACNSRIRCA,

CNAC2x2

——=——=一=一,

ACBC3x3

B“C=-9x,

2

在向△回(?中由勾股定理得：

222

AB=AC+BC=9X2+—X2=—X2

449

'?'S口ABED=AB：

X

SQABED=S四邊形ABE'。'=，

在RrAABN和Rt^D'AM中,

AB=D'A

</ABN=AM,

/BAN=/AD'M

「.RiAABN冬Rf&D'AM(ASA),

S四邊形CND,何=SRLC，

四邊形ABEO四邊形CMXM八

..Sj+S2=S，,—S-S?/A8c.=14,

四邊形ABEQ

....SI+S2=S,-2SR[aABC=14

解得:入受

o3

「117211756“

SQABED=丁'=-x—=26,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的判定定理,

通過轉(zhuǎn)化的思想及等量代換的思想進(jìn)行求解.

二、填空題

,16…1

1、—##3-

【解析】

【分析】

由ZA=ZA,ZACO=ZB,得到AACO”ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，代入數(shù)據(jù)即

可得到結(jié)果.

【詳解】

,在"IBC與ZMC。中，N4=NA,ZACD=ZB,

「.△ACZ)~△/ABCt

.ACAD

e*AB-AC*

VAB=59AC=4,

?4Ao

,丁丁’

解得：AD=y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、5

【解析】

【分析】

證明VCEO:V8￡F,可得gBF=笠BE，可求得C0=2,由平行線分線段成比例可求勿的長(zhǎng)，再根據(jù)直角

COCE

三角形斜邊上的中線求出。，即可求解.

【詳解】

解：如圖，切交〃1于點(diǎn)0,

■.■BF//CD

NCEO:7BEF

BFBE

建旦BF=T,CE=2BE

:.CO=2

-：BFHCD

ODAD口

且AD=BD

DrAB

:.OD=-BF=-

22

:.CD=CO+OD=-

2

QNC=90。,AD=BD

:.AB=2CD=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

機(jī)鍵.

3、3:1:2

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)46〃切、AC//DE,可得出△。加△為6,APCg叢RDQ,△必8s△放Q,進(jìn)而根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系.

【詳解】

解：?.?四邊形力靦和四邊形力皿都是平行四邊形，

：.B(=AD=CE,

'：AC//DE,

：.BC：舊BP：PR,

:.BP=PR,

.?/C是△比7?的中位線，

:.B"PR,PC:RE=1:2,

又,：PC〃DR,

:.XPCgXRDQ.

又?.?點(diǎn)/?是應(yīng)中點(diǎn)，

“廬麻PQ=PC=P￡=L

..UK-KL,QRDRRE2,

：.QR=2PQ.

又,：B"Pg@QM3PQ,

:.BP：PQ-.QR=3：1：2.

故答案為：3：1：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)

三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如

果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.

4、I

【解析】

【分析】

先根據(jù)重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍得到笠=三，在根據(jù)跖〃和找到與外BC有

AD3

關(guān)的比例即可.

【詳解】

如圖所示，設(shè)AG交BC于D

?.?點(diǎn)G是△/回的重心，

：.AG=2GD,

.AG_2

??而一§，

'：DE//BC,

，4AEG~AABD,AAFG~Ai4CZ)

.AGEGFG2

..茄一茄_而一§，

22

?,.EG=-BD,FG=-CD

33

2222

EF=EG+FG=-BD+-CD=-(BD+CD)=-BC

3333

.EF2

??----=—

BC3

,,2

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的重心，平行線分線段成比例.熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的

距離的2倍是解題的關(guān)鍵.

5、2如

【解析】

【分析】

過/點(diǎn)作/從L8C,過。點(diǎn)、作DE_LBC,得至U的a，△45ZS△龐區(qū)設(shè)應(yīng)MOa,求出應(yīng)Ma、止6a,根

掂RtXBDE中,Blf=DE+B必,求出a,故可求解.

【詳解】

過4點(diǎn)作力"L8C,過〃點(diǎn)作。AL8C

,/AB=AC

:.BIFCH,

設(shè)止10a

:.B+Q=5a

13

VAC=—=AB,BD=4AD

：.BD=-AB=—

55

,：AHLBC,DEIBC

：.DE//AH

.ABHB

BD=4AD

.AB_HB_5

：.BE=4a

得10廿4a=6a

VZBCD=45°,DELBC

\ZCD^180°-45°-90°=45°

...△/應(yīng)■是等腰直角三角形

：.DE=C^a

在以△駿'中，B^D^+BE

即(y)2=(6a)2+(4a):

解得干巫(負(fù)值舍去)

5

.,.66M0a=2\/i3

故答案為：2萬.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形內(nèi)線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及

勾股定理的運(yùn)用.

三、解答題

1、(1)1；一；(2)①一；②一；(3)CE=2A/5CE=

mmm5

【解析】

【分析】

(1)先用等量代換判斷出ZAZ)E=NCD尸，ZA=ZDCB,得到AADEs久分，再判斷出AAQCs△□加

即可；

(2)方法和⑴一樣，先用等量代換判斷出ZADE=N8F,ZA=/DCB,得到AADESACDF,再判斷

出AADCsACDB即可；

(3)由(2)的結(jié)論得出AADESAC",判斷出CF=2AE,求出加再利用勾股定理，計(jì)算出即可.

【詳解】

解：(1)當(dāng)，"="時(shí)，即：BC=AC,

ZAC3=901

??.ZA+NA8c=90°,

■：CDA.AB,

NDCB+NABC=90、

:.ZA=ZDCB,

NFDE=^ADC=9Q,

ZFDE-ZCDE=ZADC—NCDE,

即/AOE=NCDF,

:NADEs4CDF,

.DEAD

"~DF^1)C，

■.■ZA=ZDCB,ZADC=ZBDC=90,

.'.△ADCs/XCDB,

ADAC,DE,

/.-----=-----=1,-----=1

DCBCDF

(2用「乙48=9(1,

:.ZA+AABC=90\

vCDlAB,

??.ZDCB+ZABC=90S

1,ZA=/DCB,

???ZFDE=ZADC=90,

??.ZFDE一ZCDE=ZADC-ZCDE,

BPZA￡>E=ZCDF,

:NADEs△CDF,

.DEAD

'~DF~'DC'

?.?ZA=/DCB,ZADC=ZBDC=90\

/.△ADCs/\CDB,

AD_AC_nDE_n

,~DC~~BC~~m''~DF~~tn

②成立?如圖3,

-ZACB=90\

/.ZA+ZABC=90,

又???CD，A5,

??.ZDCB+ZABC=90,

:.ZA=ZDCB,

???NFDE=ZADC=90,

/FDE+Z.CDE=ZADC+4CDE,

ZADE=ZCDF,

:NADEsqF,

.DEAD

'~DF~~DC'

?.?ZA=ZDCB,ZADC=ZBDC=90,

/.△AZX7s/\CDB,

.-J〃

.DE一

DFm

⑶由⑵有，AADESACDF,

DEACI

'~DF~~BC~2)

ADAEDE\

,CD-CF-DF-2，

：.CF^2AE,

如圖4圖5圖6,連接阮

在放△DEF中，DE=2后,￡>F=4夜,

EF=25/10,

①如圖4,當(dāng)￡在線段4C上時(shí),

圖4

在Rt^CEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（y[5-CE）,EF=2M,

根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2,.-.C￡2+[2（A/5-C￡）］2=40

CE=2y[5,或CE=-地（舍）

②如圖5,當(dāng)￡在4C延長(zhǎng)線上時(shí)，

A

在Rt^CEF中，CF=2AE=2（AC+C￡）=2（^+C￡）,EF=2屈,

根據(jù)勾股定理得，CE2+CF2=EF2,

.-.CE2+［2（V5+C￡）］2=40,

，CE=竽，或CE=-2瓜舍），

③如圖6,當(dāng)6在。延長(zhǎng)線上時(shí),

圖6

在中，CF=2A￡=2（CE-AC）=2（CE-V5）,EF=2回,

根據(jù)勾股定理得，CE?+C產(chǎn)=EF2,

.-.CE2+［2（CE-5/5）］2=40,

CE=2y/5,或CE=^^~（舍），

5

綜上：CE=2百或CE=半.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，主要考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，判斷相似是解決本題的關(guān)

鍵，求四是本題的難點(diǎn).

2、（1）止2（2）］8

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)加'〃力證明△力龍'是等邊三角形，再根據(jù)〃是4?中點(diǎn)，可證明叨是等邊三角形，在證明

△㈤是等邊三角形，從而求得上2,

(2)過點(diǎn)4作加垂直及7于點(diǎn)版可證△龍尸SA］颯由相似可求出小且。，在利用勾股定理即可求

2

出EF.

【詳解】

解：(1)???△/阿是等邊三角形，

：.ZA=ZB=ZO60°,

■:DE//BC,

：.ZAD^ZAB<=6Q°,

：.ZA=ZA/)^QQ°,

應(yīng)是等邊三角形，

：.AI>DE=2,

?)是46中點(diǎn)，

：.BD=AD=2,

■:DF平分4BDE,

：.4BD戶/ED戶三/BDI《(180°-60°)=60°,

又戶60°,

是等邊三角形，

:.D戶B22,

:般。尺2,N口戶60。,

△龍尸是等邊三角形，

:.E2D5DI%

(2)過點(diǎn)A作垂直歐于點(diǎn)M,

,JDE//BC,DFVDE,

切片/故用90°,

'：ADFB-AAMB=90°,

又YNB=4B,

△DBFs△ABM,

,:D為AB中點(diǎn),

.DB_DF_1

*"AB"AM_2;

:.D*AM,

???4"是等邊三角形式1邊上的高，

.；!/是比的中點(diǎn)，

:.B拒三BOa,

?*-4滬JAB2-BM。="⑵)?-/=6,

..DF^2-A^—0a,

在RtADEF中，E戶JDE'DF-J"+(3〃=五”.

V22

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的相似和勾股定理，熟練掌握三角形的相似是解決本

題的關(guān)鍵.

3、(1)見解析；(2)見解析，2(-6,2),2(-么一2)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出8、。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；

(2)根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形，利用點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，△如'C/就是所求三角形；

(2)如圖所示，△O芻G就是所求三角形；點(diǎn)2、2的坐標(biāo)為：2(一6,2),2C-4,-2)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換和旋轉(zhuǎn)作圖，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

4、（1）見解析；（2）見解析；（3）回

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得N3=N5,再依據(jù)相似三角形的判定定理即可證

明；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)可得：—再由/=/，可得

△,利用角之間的關(guān)系及等腰三角形的判定即可證明；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得A?A,再由相似三角形的性質(zhì)可得：

—=方—=%—=—根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及線段間的關(guān)系可得=2=4,再利用勾股定理

計(jì)算即可得.

【詳解】

解：（1）證明：如圖所示，

???四邊形力8"是正方形，

/.Nl=N2=/=/=45°,=y]~2

VA是等腰直角三角形，

=近，/=45°,

=/=45°,

：.Z3+Z4=Z5+N4,

：.Z3=/5,

又,：Nl=N2,

(2)VA

又N=N,

=/=90°,

又/=45°,

為等腰直角三角形；

(3)如圖，

ABG

?.?四邊形/靦為正方形

/.N6+N7=N8+N7,

：.N6=N8,

'：Z=N=45°,

/=N=135°,

又N6=N8,

△~A,

BC//AD,

?.?P為用的中點(diǎn)，

???_1=—_——1

22

?_1

??一=7

._1

??—=7

為4G的中點(diǎn),

=2=4,

在A中，

=VQ爐+彳=2y[5'

=4=.x2\1~5='/Td-

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

5、嘗試：AABB'-zMCC；拓展：CC=40;應(yīng)用：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為?或\或斗或萬或2萬.

【解析】

【分析】

嘗試：根據(jù)△AB'C'是由△?!比旋轉(zhuǎn)得到的，可得