不等關(guān)系與不等式（原卷版）-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

專題03不等關(guān)系與不等式

考點1：不等關(guān)系與不等式

知識點一基本事實

兩個實數(shù)a,b,其大小關(guān)系有三種可能，即a>b,a=b,a<b.

如果a>b^q—b>0.

依據(jù)如果a=bQa—b=G.

如果a<b^q—b<0.

結(jié)論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與2的大小

思考爐+1與2x兩式都隨x的變化而變化，其大小關(guān)系并不顯而易見.你能想個辦法，比

較/+1與2%的大小嗎？

知識點二重要不等式

\/a,bGR,有4+〃會2a6,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時，等號成立.

題型1：用不等式（組）表示不等關(guān)系

例1《鐵路旅行常識》規(guī)定：

一、隨同成人旅行，身高在1.2?1.5米的兒童享受半價客票（以下稱兒童票），超過1.5米的

應(yīng)買全價票，每一名成人旅客可免費帶一名身高不足L2米的兒童，超過一名時，超過的人

數(shù)應(yīng)買兒童票.

十、旅客免費攜帶物品的體積和重量是每件物品的外部長、寬、高尺寸之和不得超過160

厘米，桿狀物品不得超過200厘米，重量不得超過20千克……

設(shè)身高為〃（米），物品外部長、寬、高尺寸之和為P（厘米），請用不等式表示下表中的不等關(guān)

系.

物體長、寬、高

文字表述身高在1.2?1.5米身高超過1.5米身高不足1.2米尺寸之和不得超

過160厘米

符號表示

變式某套試卷原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提

高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后試卷的定價設(shè)為x元，怎樣用不等

式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

題型2:作差法比較大小

例2已知a,6均為正實數(shù).試?yán)米鞑罘ū容^〃+〃與我+加的大小.

變式已知x<l,試比較好一1與Zx2—2x的大小.

考點1:練習(xí)題

1.下列說法正確的是（）

A.某人月收入x元不高于2000元可表示為"x<2000”

B.小明的身高為x,小華的身高為y,則小明比小華矮可表示為“x>y”

C.變量x不小于?？杀硎緸?/p>

D.變量y不超過“可表示為

2.在開山工程爆破時，已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.5cm,人跑開的速度為每秒4m,

為了使點燃導(dǎo)火索的人能夠在爆破時跑到100m以外的安全區(qū)，導(dǎo)火索的長度x（cm）應(yīng)滿足

的不等式為（）

YY

A.4X777^100B.4義;7^100

YY

C.4X^>100D.4X^<100

3.設(shè)"=/,N=-x—l,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=N

C.M<ND.與x有關(guān)

4.若力=2x?—2x+l,j2=x2—4x—1,則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.y\=yi

C.%勺2D.隨尤值變化而變化

5.如圖，在一個面積為200m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長。大于

寬。的4倍，則表示上述的不等關(guān)系正確的是（）

_________L________

-2m-倉庫-2m-

綠地2m

A.a>4bB.（〃+4）3+4）=200

[a>4b,[a>4b,

[（〃+4）S+4）=200[4ab=200

6.某次數(shù)學(xué)智力測驗，共有20道題，答對一題得5分，答錯一題得一2分，不答得零分.某

同學(xué)有一道題未答，設(shè)這個學(xué)生至少答對尤題，成績才能不低于80分，列出其中的不等關(guān)

系：.（不用化簡）

7.某商品包裝上標(biāo)有重量500±1克，若用x表示商品的重量，則可用含絕對值的不等式表

示該商品的重量的不等式為.

8.若xCR,則七與3的大小關(guān)系為.

9.己知a,b^R,x—a3—b,y—ctb—a,試比較x與y的大小.

10.已知甲、乙、丙三種食物的維生素A,B含量及成本如下表：

甲乙丙

維生素A（單位/kg）600700400

維生素B（單位/kg）800400500

成本（元/kg）1194

若用甲、乙、丙三種食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少

含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.

試用尤，y表示混合食物成本c元，并寫出x,y所滿足的不等關(guān)系.

11.已知0<的<1,0*2<1，記〃=的。2,N=QI+〃2—1,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.無法確定

12.若0<的<〃2，0</?l<Z?2，且。1+〃2=6+岳=1，則下列代數(shù)式中值最大的是（）

A.a\b\~\~a^）2B.的公+人協(xié)2

C.〃仍2+〃2仇D.^

13.一個盒子中紅、白、黑三種球分別為％個、y個、z個，黑球個數(shù)至少是白球個數(shù)的一

半，至多是紅球個數(shù)的/白球與黑球的個數(shù)之和至少為55,則用不等式（組）將題中的不等

關(guān)系表示為.

14.若。1<〃2，b\<b2i則。協(xié)1+。2。2。1岳+〃2。1.（填"="）

考點2:等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

知識點一等式的基本性質(zhì)

(1)如果。=/?,那么b=a.

(2)如果a—b,b=c,那么a=c.

(3)如果a=b,那么a±c=b±c.

(4)如果a=b,那么ac=bc.

nh

(5)如果a=b,cWO,那么發(fā)=1.

知識點二不等式的性質(zhì)

性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意

1對稱性a>b^b<ao

2傳遞性a>b,b>c^a>c不可逆

3可加性a>b妗a+c>b+c可逆

a>b]

八\^ac>bc

c>Oj-

4可乘性c的符號

a>b\

八\^ac<bc

c<Oj-

a>b\

5同向可加性同向

6同向同正可乘性同向

c>J>0j—

7可乘方性a>b>0^an>bn(n￡N,〃22)同正

題型1:利用不等式的性質(zhì)判斷或證明

例1(1)給出下列命題：

①若ab>0,a>b,貝碎<石；

②若a>b,c>d9貝!]a—c>b~d；

③對于正數(shù)a,b,m,若a<b,則為丁.其中真命題的序號是________

bb-rm

變式若然a有下面四個不等式：

?\a\>\b\f②〃</?,③〃+。<次?，④。3>03.

則不正確的不等式的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

題型2:利用性質(zhì)比較大小

例2P=y[Z+6+y[Z+l,2=V^+5+^+8(a>-5),則尸，。的大小關(guān)系為()

A.P<QB.P=Q

C.P>QD.不能確定

答案C

變式下列命題中一定正確的是（）

A.若a>b,且｝，貝！J4>0,b<0

B.若a>b,b#0,則齊1

C.若a>b,且a+c>b~\-d,貝!Jc>d

D.若a>b,且ac>bd,貝!Jc>d

題型3:利用性質(zhì)比較大小

例3已知12<a<60,15<b<36.求。一》和領(lǐng)取值范圍.

變式已知0<a+6<2,~\<b~a<\,則2a—b的取值范圍是

考點2:練習(xí)題

1.如果〃<0,b>0,那么下列不等式中正確的是（）

人

11B.y[~~a<y[b

A.a-<Tb

C.a1<b1D.\a\>\b\

2.若a,b,c￡R,且。>b,則下列不等式一定成立的是（

A.Q+C》Z?—cB.ac>bc

c2

C.—7>0D.(a—6)(?20

a-b

9一十—1-的值是（）

3.已知貝！J

ib-cc-a

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

c.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

4.若尤>1>?下列不等式不一定成立的是（）

A.y>1-yB.x-l>y—l

C.x-l>l—yD.1~x>y~x

5.已知a<0,b<-l,則下列不等式成立的是（）

aacaa

A-a>■『百B萬

a—aa

。鏟濘Db>b1>a

6.不等式a泌和卜春同時成立的條件是.

7.給出下列命題：

@a>b^>a^bc2；②aAbp/〉/；③〃泌"蘇,/；④間>8=>〃2>。2.其中正確命題的序號是

8.設(shè)a>b>c>0,x=yla2+(b+c)2,y=ylb2+(c-\-a)2,z=RQ+(a+b?,貝|%,?z的大小

順序是.

9.判斷下