輸入數(shù)據(jù)建模

輸入數(shù)據(jù)建模第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量2.1.1確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)2.1.2隨機(jī)變量與隨機(jī)數(shù)2.1.3隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生2.1.4隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法2.2數(shù)據(jù)采集與處理2.2.1數(shù)據(jù)的收集2.2.2隨機(jī)變量分布的辨識(shí)2.3擬合輸入分布與相關(guān)性檢驗(yàn)2.3.1擬合優(yōu)良度檢驗(yàn)2.3.2隨機(jī)變量的相關(guān)與回歸分析2.4經(jīng)驗(yàn)分布2.4.1連續(xù)型變量的經(jīng)驗(yàn)分布2.4.2離散型變量的經(jīng)驗(yàn)分布2.5Stat::Fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用2.5.1用Stat::Fit進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)2.5.2利用Stat::Fit全自動(dòng)化擬合2.5.3利用Stat::Fit進(jìn)行手工擬合注：關(guān)于輸入數(shù)據(jù)擬合及Stat::Fit應(yīng)用主要參考了《面向應(yīng)用的仿真建模與分析:使用ExtendSim》（秦天保，王巖峰.清華大學(xué)出版社.2009）一書(shū)，需要深入學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容的讀者可從該書(shū)中獲取相關(guān)知識(shí)。第2頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量

確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)

對(duì)于一個(gè)離散事件系統(tǒng)而言，如果狀態(tài)變化及其間隔可以預(yù)先完全確定，則稱這個(gè)系統(tǒng)為確定性系統(tǒng)。

如果狀態(tài)變化及其間隔具備某種不確定性，則稱這個(gè)系統(tǒng)為隨機(jī)系統(tǒng)。

造成這兩種系統(tǒng)不同的根本原因就是隨機(jī)系統(tǒng)中的隨機(jī)事件。物流系統(tǒng)仿真——從理論到實(shí)踐第3頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)變量與隨機(jī)數(shù)

設(shè)某一次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的樣本空間為?，X是定義在?上的實(shí)函數(shù)，即對(duì)于?內(nèi)的任一樣本點(diǎn)ω，

為一實(shí)數(shù)，則稱X為一個(gè)隨機(jī)變量。

若隨機(jī)變量只能在有限或可列無(wú)窮多個(gè)（實(shí)數(shù)）點(diǎn)上取值，則稱該隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。對(duì)于離散型隨機(jī)變量的所有可能值

，記其概率

，則稱

為離散型隨機(jī)變量的分布列。第4頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)變量與隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)變量X在一個(gè)或多個(gè)非退化的實(shí)數(shù)區(qū)間上可以連續(xù)取值，且存在一個(gè)非負(fù)的實(shí)函數(shù)f(x)，使得對(duì)于任一區(qū)間（a，b），有

，則稱x為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為x的概率密度函數(shù)。

設(shè)X的概率密度函數(shù)為

，則X為[0，1]上的均勻分布函數(shù)。在計(jì)算機(jī)上可產(chǎn)生X的抽樣序列

，通常稱

為[0，1]上均勻分布隨機(jī)變量x的隨機(jī)數(shù)。第5頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的通常方法是利用一個(gè)遞推公式：

給定了k個(gè)初始值

，就可以利用這個(gè)遞推公式推算出第k+1個(gè)數(shù)Xk+1：

。第6頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生平方取中法是最早產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一種方法，任取一個(gè)2k位的數(shù)為種子，乘方后去掉頭尾取中間2k位作為第一個(gè)隨機(jī)數(shù)，再取第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為種子，按相同的方法得到第二個(gè)隨機(jī)數(shù)，以此類推，就可以得到一個(gè)隨機(jī)數(shù)列。這種方法的缺點(diǎn)是容易產(chǎn)生退化，一旦尾數(shù)出現(xiàn)0后就無(wú)法清除。此外，用這種方法得到的隨機(jī)數(shù)分布均勻性比較差。第7頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生同余法是將一組數(shù)據(jù)通過(guò)一系列特定的數(shù)字運(yùn)算，最后利用一個(gè)數(shù)字的整除求余，所得的數(shù)值就是一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)。這種特定的數(shù)字運(yùn)算公式為：

其中a為乘法因子，c為加法因子，M為模數(shù)（為隨機(jī)數(shù)的周期）。當(dāng)a=1時(shí)為加法同余；c=0時(shí)為乘法同余；a≠1、c≠0時(shí)為混合同余。第8頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法（1）逆變換法（反函數(shù)法）如果

，而

是分布函數(shù)

的反函數(shù)，則

。由隨機(jī)數(shù)

可直接生成規(guī)定分布

的隨機(jī)數(shù)

。①設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為

；②在區(qū)間[0,1]上取均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量u；③由分布函數(shù)的反函數(shù)

得到的值即為所需要的隨機(jī)變量x；④

即為所需的隨機(jī)變量。第9頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法（2）卷積法

卷積法就是通過(guò)兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的相加來(lái)得到新的具有某種所希望的分布的隨機(jī)變量。卷積法可以用來(lái)生成愛(ài)爾朗分布、近似正態(tài)分布和二項(xiàng)式分布的隨機(jī)變量。假設(shè)具有獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)變量

，令

，則Y的分布稱為

的m折卷積。第10頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法（3）合成法合成法適用于產(chǎn)生分布函數(shù)F為多個(gè)分布函數(shù)

的凸函數(shù)的情況。設(shè)對(duì)于任意x，

，其中，

，每個(gè)

為一個(gè)分布函數(shù)。同樣，如果X的密度函數(shù)可寫(xiě)為

，其中

都是密度函數(shù)。①產(chǎn)生一個(gè)正隨機(jī)數(shù)J，使得

②計(jì)算返回概率分布函數(shù)為

的X。第11頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法（4）取舍法

取舍法通過(guò)某個(gè)檢驗(yàn)條件決定取舍得到F(x)的隨機(jī)數(shù)。定義一個(gè)函數(shù)t，使得對(duì)于所有的x都有

，因?yàn)?/p>

，所以函數(shù)t不是密度函數(shù)。而函數(shù)

則是一個(gè)密度函數(shù)。用下列算法來(lái)生成密度為r的隨機(jī)變量Y：①生成密度為r的Y；②生成獨(dú)立于Y的

；③如果

，則返回

；④否則返回步驟①，再次抽樣。第12頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法（5）函數(shù)變化法

函數(shù)變化法是關(guān)于隨機(jī)分布的函數(shù)的抽樣法。通過(guò)隨機(jī)分布之間的關(guān)系式推導(dǎo)出分布函數(shù)的關(guān)系式，利用常用分布的隨機(jī)數(shù)生成某個(gè)確定分布的隨機(jī)數(shù)。由

的隨機(jī)分布生成

的隨機(jī)分布的步驟為：①生成獨(dú)立的

隨機(jī)數(shù)據(jù)

；②令

；③

就是

的隨機(jī)數(shù)序列。第13頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.2數(shù)據(jù)采集與處理數(shù)據(jù)的收集系統(tǒng)名稱典型的輸入數(shù)據(jù)排隊(duì)系統(tǒng)顧客到達(dá)的間隔時(shí)間顧客被服務(wù)時(shí)間的分布庫(kù)存系統(tǒng)需求顧客的分布顧客需求量的分布物料訂貨的提前期分布生產(chǎn)系統(tǒng)作業(yè)到達(dá)的間隔時(shí)間作業(yè)類型的概率每種作業(yè)每道工序服務(wù)時(shí)間的分布可靠性系統(tǒng)生產(chǎn)無(wú)故障作業(yè)時(shí)間第14頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.2數(shù)據(jù)采集與處理數(shù)據(jù)的收集收集數(shù)據(jù)的方法主要有以下幾種：（1）通過(guò)實(shí)際預(yù)測(cè)獲得系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)。例如，觀測(cè)在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)路口的車輛數(shù)目。（2）由項(xiàng)目管理人員提供實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)。（3）從已經(jīng)發(fā)表的研究成果、論文中收集類似系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)模型。第15頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.2數(shù)據(jù)采集與處理隨機(jī)變量分布的辨識(shí)

隨機(jī)變量的分布類型確定往往是對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后進(jìn)行分布類型的假設(shè)。分布類型的假設(shè)方法有多種，如果實(shí)際系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)服從理論分布，會(huì)給仿真運(yùn)行帶來(lái)很多便利。第16頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.3擬合輸入分布與相關(guān)性檢驗(yàn)擬合優(yōu)良度檢驗(yàn)測(cè)試連續(xù)隨機(jī)變量的區(qū)間數(shù)目推薦值樣本總數(shù)n區(qū)間數(shù)目k樣本總數(shù)n區(qū)間數(shù)目k20不使用

測(cè)試100102050510100第17頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.3擬合輸入分布與相關(guān)性檢驗(yàn)隨機(jī)變量的相關(guān)與回歸分析，其中，，。Q反映了觀察值偏離回歸值的程度；U反映了變量x對(duì)變量y線性關(guān)系的密切程度。定義相關(guān)系數(shù)

。用相關(guān)系數(shù)可以反映變量x和y的線性相關(guān)程度。r接近于0，說(shuō)明變量x和y之間沒(méi)有密切的線性關(guān)系；r接近1，說(shuō)明兩者之間線性關(guān)系很密切。第18頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗(yàn)分布

當(dāng)無(wú)法用理論分布來(lái)擬合輸入數(shù)據(jù)或者不需要采用理論分布時(shí)，可以直接用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)及每個(gè)數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例來(lái)定義一個(gè)分布，這種分布被稱為經(jīng)驗(yàn)分布（empiricaldistribution）。第19頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗(yàn)分布連續(xù)型變量的經(jīng)驗(yàn)分布

若原始單個(gè)數(shù)據(jù)

在定義其實(shí)驗(yàn)分布時(shí)，先將該n個(gè)數(shù)據(jù)按遞增順序排列。由于可能有相同值的數(shù)據(jù)，經(jīng)排序后得到

，該觀測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分布可由下式來(lái)定義：第20頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗(yàn)分布連續(xù)型變量的經(jīng)驗(yàn)分布

若觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)分組數(shù)據(jù)，即不知道觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)值，而僅知道該n個(gè)數(shù)據(jù)分布在m個(gè)相鄰區(qū)間

上及每個(gè)區(qū)間上數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。為定義這類觀測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布，記第j個(gè)區(qū)間上的個(gè)數(shù)為nj(j=1,2,…,m)，則n1+n2+…+nm=n，實(shí)驗(yàn)分布函數(shù)的表達(dá)式為：第21頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗(yàn)分布離散型變量的經(jīng)驗(yàn)分布若觀測(cè)數(shù)據(jù)是離散隨機(jī)變量，在原始單個(gè)數(shù)據(jù)情形下，可定義其經(jīng)驗(yàn)分布的質(zhì)量函數(shù)如下：其中

對(duì)分組數(shù)據(jù)，其質(zhì)量函數(shù)為：然后由這些質(zhì)量函數(shù)即可得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。第22頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用Stat::Fit是來(lái)自GeerMountainSoftware()公司的一個(gè)軟件包，用于幫助分析確定分布的類型，如果需要的話，還可以提供被分析數(shù)據(jù)的最佳擬合。

數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)通常包括獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)三種。其中獨(dú)立性檢驗(yàn)和同質(zhì)性檢驗(yàn)可以通過(guò)Stat::Fit完成，而平穩(wěn)性檢驗(yàn)不能通過(guò)Stat::Fit完成。第23頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)

獨(dú)立性檢驗(yàn)（testforindependence或testforrandomness），又稱隨機(jī)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)觀察到的樣本數(shù)據(jù)之間是否相互獨(dú)立，即是否互相擁有影響。如果數(shù)據(jù)之間沒(méi)有影響，則稱數(shù)據(jù)是獨(dú)立的或隨機(jī)的。

獨(dú)立性檢驗(yàn)，常用散點(diǎn)圖ScatterPlot，子相關(guān)圖AutocorrelationPlot，趨勢(shì)段測(cè)試RunsTest這3種檢驗(yàn)方法。要全部三種檢驗(yàn)都通過(guò)才行。第24頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)散點(diǎn)圖自相關(guān)圖第25頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)趨勢(shì)段測(cè)試第26頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（2）同質(zhì)性檢驗(yàn)

同質(zhì)性檢驗(yàn)（testforhomogenecity）。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否來(lái)自同一分布，查看直方圖有幾個(gè)峰值，若有2個(gè)或以上峰值則說(shuō)明不同質(zhì)。下圖顯示數(shù)據(jù)的頻率直方圖說(shuō)明數(shù)據(jù)不同質(zhì)，即數(shù)據(jù)不是服從同一分布。第27頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用利用Stat::Fit全自動(dòng)化擬合

全自動(dòng)化擬合功能能夠自動(dòng)選擇合適的連續(xù)或離散分布來(lái)匹配輸入數(shù)據(jù)，對(duì)這些分布進(jìn)行極大似然估計(jì)，檢驗(yàn)結(jié)果的匹配度，并以他們的相對(duì)排位來(lái)顯示這些分布。相對(duì)排位是由使用有效吻合度估算的觀察決定的。（1）在Stat::Fit中輸入原始數(shù)據(jù)。（2）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（3）執(zhí)行自動(dòng)擬合第28頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用利用Stat::Fit進(jìn)行手工法擬合Stat::Fit的手工法適用于：連續(xù)隨機(jī)變量理論分布、離散隨機(jī)變量理論分布、連續(xù)隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)分布、離散隨機(jī)變量經(jīng)驗(yàn)分布。第29頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用利用Stat::Fit進(jìn)行手工法擬合下面對(duì)用Stat::Fit進(jìn)行連續(xù)隨機(jī)變量手工擬合的步驟介紹如下：①輸入原始數(shù)據(jù)。②設(shè)置輸入數(shù)據(jù)選項(xiàng)。③數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。④設(shè)置擬合參數(shù)。⑤執(zhí)行擬合并選擇最佳分布。⑥選擇P-value最大的分布。第30頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模習(xí)題2.1什么是確定性系統(tǒng)？什么是隨機(jī)系統(tǒng)？2.2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法有哪些？2.3利用逆變換法，求解服從分布密度函數(shù)

的隨機(jī)數(shù)。2.4利用取舍法，求解服從分布密度函數(shù)

的隨機(jī)數(shù)。2.5收集隨機(jī)數(shù)時(shí)需要注意什么？2.6如何辨識(shí)連續(xù)隨機(jī)變量分布類型？離散隨機(jī)變量分布類型呢？第31頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月