教案第十三章平面解析幾何初步

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞第二章函數(shù)的概念第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值第四節(jié)函數(shù)的奇偶性第五節(jié)函數(shù)的周期性基礎(chǔ)過關(guān)第六節(jié)函數(shù)的圖象及其變換基礎(chǔ)過關(guān)第七節(jié)一次函數(shù)和二次函數(shù)第八節(jié)函數(shù)與方程第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）第一節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二節(jié)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)第三節(jié)冪函數(shù)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一講導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算第二講利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)第三講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極（最）值第四講定積分第五章基本初等函數(shù)（Ⅱ）--三角函數(shù)第一講角的概念及任意角的三角函數(shù)第二講同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式第三講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四講函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用第六章三角恒等變換第一講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第二講簡(jiǎn)單的三角恒等變換第七章解三角形第一講正弦定理與余弦定理第二講正、余弦定理的應(yīng)用第八章平面向量第一講平面向量的概念及線性運(yùn)算第二講平面向量基本定理與向量的坐標(biāo)運(yùn)算第三講平面向量的數(shù)理積第四講平面向量的應(yīng)用舉例第九章數(shù)列第一講數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法第二講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和第三講等比數(shù)列第四講數(shù)列求和第十章不等式第一講不等式的概念與性質(zhì)第二講基本不等式第三講一元二次不等式及其解法第四講二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題第十一章推理與證明第一講合情推理與演繹推理第二講直接證明與間接證明第三講數(shù)學(xué)歸納法第十二章立體幾何體第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖第二節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積第三節(jié)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系第四節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)第六節(jié)空間直角坐標(biāo)系第七節(jié)空間向量及其運(yùn)算第十三章平面解析幾何初步第一講直線的傾斜角、斜率和方程第二講兩條直線的位置關(guān)系與距離公式第三講圓的方程第四講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第五講空間直角坐標(biāo)系（老）第十四章圓錐曲線與方程第一節(jié)橢圓第二節(jié)雙曲線第三節(jié)拋物線第四節(jié)曲線與方程第五節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第十五章算法初步第十六章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣第二節(jié)用樣本估計(jì)總體第三節(jié)變理的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例第十七章計(jì)數(shù)原理第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第二節(jié)排列與組合第三節(jié)二項(xiàng)式定理第十八章概率第一節(jié)隨機(jī)事件的概率第二節(jié)古典概型與幾何概型第三節(jié)條件概率與相互獨(dú)立事件的概率第四節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列第五節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差第六節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布第十三章平面解析幾何初步一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式直線的傾斜角與斜率直線的方程點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式兩直線的位置關(guān)系平行、垂直、相交距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離直線與方程圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程由三個(gè)獨(dú)立條件確定圓的定義點(diǎn)與圓、線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓的方程的應(yīng)用圓直線與圓二、考綱要求解讀1．直線與方程（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素．（2）理解直線的傾斜角和低利率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．（3）能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直．（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要求，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．（6）探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．2．圓與方程（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．（3）能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題．（4）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．3．空間直角坐標(biāo)系（1）通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置．（2）通過表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式．三、命題規(guī)律探究直線和圓是解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，解析幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考中占有很大比重，無論是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)還是對(duì)能力的考查歷來都是高考的熱點(diǎn)．由于本章內(nèi)容的基礎(chǔ)性，對(duì)解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查往往落腳在這里，除97年高考外基本以中、低檔題目為主，且多數(shù)是選擇、填空題，對(duì)直線的考查很多是在圓錐曲線問題中綜合出現(xiàn)．本部分的重點(diǎn)是兩條直線的位置關(guān)系、圓的方程的求解方法、直線與圓的位置關(guān)系的判斷及其綜合運(yùn)用．難點(diǎn)是用待定系數(shù)法求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系以及坐標(biāo)法的應(yīng)用．1．對(duì)直線對(duì)稱性問題的考查，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線，直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線等，對(duì)稱問題將是高考中考查的一大熱點(diǎn)．2．對(duì)直線系問題的考查：與已知直線平行的直線系方程，與已知直線垂直的直線系方程，過定點(diǎn)的直線系方程，過兩條直線的直線系方程，它們將是考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)靈活掌握．3．對(duì)圓的定義及直線與圓位置關(guān)系的考查：標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程，直線與圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用以及圓的切線問題，弦長(zhǎng)問題將是考查的熱點(diǎn)．4．直線與圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)．第一講直線的傾斜角、斜率和方程例1．直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角：把x軸繞與直線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角．斜率的求法一般有兩種形式：（1）已知直線上兩點(diǎn)，則斜率公式來求斜率；（2）已知傾斜角的三角函數(shù)值，則來求，此類問題經(jīng)常與三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合一起，要注意三角公式的準(zhǔn)確、靈活運(yùn)用．1．求直線的傾斜角的取值范圍．2．已知點(diǎn)P（-1，2），A（-2，-3），B（3，0），若經(jīng)過點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍．3．（2010遼寧）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是：A．B．C．D．例2．直線方程的求法求直線方程的一般方法：（1）直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程，直接寫出直線方程，選擇時(shí)，應(yīng)注意方程表示直線的局限性．（2）待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定的系數(shù)，最后代入求出直線方程，此種方法亦可稱為間接法．1．經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3）且傾斜角等于直線的傾斜角2倍的直線方程；2．在y軸上的截距為-5，傾斜角的正弦是的直線方程；3．經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；4．過點(diǎn)P（-5，-4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程；5．經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，使面積最小的直線方程．例3．直線系符合特定條件的某些直線構(gòu)成一上直線系，常見的直線系方程有如下幾種：（1）過定點(diǎn)M（）的直線系方程為：；（2）和直線平行的直線系方程為：；（3）和直線垂直的直線系方程為：；（4）經(jīng)過兩相交直線和的交點(diǎn)的直線系方程為：（該直線系不包括）1．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．2．已知直線的方程為：（Ⅰ）求證：不論m為何值，直線必過定點(diǎn)M；（Ⅱ）過點(diǎn)M引直線，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求的方程．3．設(shè)直線的方程為：，（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；（2）若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第二講兩條直線的位置關(guān)系與距離公式例1．兩直線位置關(guān)系的判定當(dāng)直線方程為斜截式時(shí)有如下的判定方法：一般地，設(shè)直線，則（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直．注意：斜率存在是利用斜率判斷兩直線平行、相交、垂直的先決條件．若兩直線的斜率不存在，則兩直線平行或重合；若兩直線中只有一條斜率存在，則兩直線相交（特別地，若斜率存在且為0，則兩直線垂直）當(dāng)直線方程為一般式時(shí)有如下的判定方法：一般地，設(shè)直線，則（1）；（2）；（3）；（4）．注意：當(dāng)時(shí)，一般用來判斷相交；用來判斷平行；用來判斷重合；當(dāng)然，這些比例關(guān)系不是判斷兩直線相交、平行、重合的充要條件．1．已知直線，問m為何值時(shí)：（1）//；（2）與重合；（3）與相交；（4）與垂直．2．已知直線，（1）若與相交于點(diǎn)P（m，－1），求m與n的值；（2）若//，求m與n的值；（3）若，且在y軸上的截距為-1，求m與n的值．3．已知直線不能構(gòu)成三角形，求m的取值范圍．4.[2012浙江]設(shè)，則“a=1”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件例2．距離問題求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要注意把直線方程化成一般式的形式；求兩條平行線之間的距離時(shí)，可先把兩平行線方程中x、y的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的形式，再利用距離公式求解，也可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離求解．1．已知直線與圓C：，則C上各點(diǎn)到的距離的最小值為：2．求過點(diǎn)P（－1，2）且與點(diǎn)A（2，3）和B（－4，5）距離相等的直線的方程．3．已知直線過點(diǎn)P（3，1）且被兩平行直線截得的線段長(zhǎng)為5，求直線的方程．4．已知三條直線且與的距離是（1）求a的值；（2）能否找到一點(diǎn)P，使P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)P在第一象限；②點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的；③點(diǎn)P到的距離與點(diǎn)P到的距離之比是，若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．5．已知過點(diǎn)P（2，-1）（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線的方程；（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，說明理由．例3．對(duì)稱問題（1）中心對(duì)稱①若點(diǎn)及N（x,y）關(guān)于點(diǎn)P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：；②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用，由點(diǎn)斜式得到所求直線的方程．（2）軸對(duì)稱①點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱若兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則線段P1P2的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，而且連結(jié)P1P2的直線垂直于對(duì)稱軸，由方程組：，可得到點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)（x2，y2）（其中）．②直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)來解決，若已知直線的對(duì)稱軸相交，則交點(diǎn)必在與對(duì)稱的直線上，然后再求出上任一個(gè)已知點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)P2的直線就是；若已知直線與對(duì)稱軸平行，則與對(duì)稱的直線和到直線的距離相等，由由平行直線系和兩條平行線間的距離公式，即可求出的對(duì)稱直線．1．已知直線，點(diǎn)A（-1，-2）求：（1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A/的坐標(biāo)；（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程；（3）直線關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的直線的方程．2．在直線上求一點(diǎn)P，使得P到A（4，1）和B（0，4）的距離之差最大；3．在直線上求一點(diǎn)Q，使得Q到A（4，1）和C（3，4）的距離之和最小；4．求曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的方程；第三講圓的方程例1．求圓的方程（1）求圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來講，關(guān)鍵在于求出圓心坐標(biāo)和半徑，從圓的一般方程來講，能知道圓上的三個(gè)點(diǎn)則可求出．因此，待定系數(shù)法是求圓的方程的常用的方法．（2）用幾何法來求圓的方程，要充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，如“圓心在圓的任一條弦的垂直平分線上”、“半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形”等．（3）常見圓的方程的幾種設(shè)法：①圓心在原點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：．②過原點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：．③圓心在x軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：．④圓心在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：．⑤與x軸相切，標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：．⑥與y軸相切，標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：1．方程表示圓，則a的取值范圍是：A．B．C．D．2．已知圓過兩點(diǎn)A（3，1）、B（-1，3），且它的圓心在直線上，求此圓的方程．3．（2008山東）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：A．B．C．D．4．一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線上，且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為，求此圓的方程．5．已知方程表示的圖形是圓，（1）求t的取值范圍；（2）求其中面積最大的圓的方程；（3）若點(diǎn)P（3，4）恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍．例2．與圓相關(guān)的軌跡問題求軌跡方程的步驟：（1）建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(x,y)；（2）寫集合：寫出符合條件P的點(diǎn)M的集合；（3）列式：用坐標(biāo)表示P（M），列出方程；（4）化簡(jiǎn)：化方程為最簡(jiǎn)形式；（5）證明：證明化簡(jiǎn)后的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．1．已知一曲線是與兩定點(diǎn)（0，0）和（3，0）的距離之比為的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并說明是什么曲線．2．已知圓C：，直線，（1）求證：對(duì)，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線？（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦為，求l的方程．O1O2PMN3．如圖，圓O1和圓OO1O2PMN別作圓O1和圓O2的切線PM、PN（M、N為切點(diǎn)），使，試建立平面直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．注意：解決軌跡問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）求方程前必須建立平面直角坐標(biāo)系（若題目中有點(diǎn)的坐標(biāo)，就無需建系），否則曲線就不可轉(zhuǎn)化為方程；（2）一般地，設(shè)點(diǎn)時(shí)，將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，其他與此相關(guān)的點(diǎn)設(shè)為（x0,y0）等；（3）求軌跡與求軌跡方程是不同的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程后還要指點(diǎn)出方程的曲線是什么圖形；（4）在某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問題中，可先確定一個(gè)較容易求得的點(diǎn)的軌跡方程，再以此點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn)，所求軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn)，求得軌跡方程．例4．與圓有關(guān)的最值問題涉及與圓有關(guān)的最值問題，一般要借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：（1）形如型的，轉(zhuǎn)化為直線斜率的最值問題求解；（2）形如型的，轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題求解；（3）形如型的，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離平方的最值問題求解．1．已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值．2．已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)為整數(shù)，且與直線相切，（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．第四講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系例1．直線與圓的位置關(guān)系1．M為何值時(shí)，直線與圓．（1）無公共點(diǎn)；（2）截得的弦長(zhǎng)為2；（3）交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直．2．已知直線，圓．（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被C截得的最短弦長(zhǎng)．探究提高：（1）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）勾股定理是解決有關(guān)弦問題的常用方法；（3）兩半徑互相垂直也可利用兩直線垂直時(shí)斜率例2．圓的切線與弦長(zhǎng)有關(guān)圓的切線問題：（1）若圓的方程為，點(diǎn)P（）在圓上，則過P點(diǎn)與圓相切的切線方程為；（注：點(diǎn)P必須在圓上）（2）若圓的方程為，點(diǎn)P（）在圓上，則過P點(diǎn)與圓相切的切線方程為；（3）若點(diǎn)P（）在圓外，過P點(diǎn)與圓相切的直線有兩條，具體方法為：設(shè)切線方程為（斜率存在時(shí)），利用圓心到切線的距離d等于半徑r列出方程，求出k．當(dāng)斜率不存在時(shí)，結(jié)合圖形求出．（4）直線與圓相交時(shí)，經(jīng)常有弦長(zhǎng)的計(jì)算問題，要充分運(yùn)用弦心距離d、半徑r及弦的一半l構(gòu)成的直線三角形，即：．1．已知點(diǎn)M（3，1）直線及圓．（1）求過M點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線與圓相切，求a的方程；（3）若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求a的值.2．設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，求四邊形PACB的面積的最小值．例3．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓和則圓系方程：，①若，則②其中：（1）若C1和C2相交，則①式表示過圓交點(diǎn)的圓，但不包括圓C2；②表示兩圓的公共弦所在的直線方程；（2）若兩圓相切，則②式表示內(nèi)公切線方程；（3）若兩圓相離，則②式表示兩圓連心線C1C2的垂線的方程1．已知圓：圓：當(dāng)m取何值時(shí)？（1）與外切；（2）與內(nèi)切；（3）與內(nèi)含；（4）與外離．2．求過兩圓與的交點(diǎn)和點(diǎn)（3，1）的圓的方程．3．求圓心在直線上，且過兩圓和的交點(diǎn)的圓的方程;4．試求與圓：外切，且與直線相切于點(diǎn)Q（3，-）的圓的方程．課后練習(xí)：1．直線和圓的位置關(guān)系是：A．相離B．相切或相交C．相交D．相切2．（2008安徽）若過點(diǎn)A（4，0）的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是：3．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m等于A．B．C．D．4．（2010湖北）若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是：A．B．C．D．5．自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線射到x軸上，被告x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線的方程．6．（2010江西）直線與圓相交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是：A．B．C．D．7．已知圓和直線交于P、Q兩點(diǎn)，若（O為原點(diǎn)），求m的值．8．已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：（1）若直線過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為，求的方程；（2）求過點(diǎn)P的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．第五講空間直角坐標(biāo)系例1．求點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，它到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．②設(shè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為a，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求的直角坐標(biāo)．例2．空間兩點(diǎn)間的距離①已知兩點(diǎn)P（1，0，-1）與Q（4，3，-1）（1）求P、Q之間的距離；（2）求Z軸上一點(diǎn)M，使|MP|=|MQ|；xyzxyzABCDOPQ立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在棱CD上，當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．③求點(diǎn)M（a、b、c）關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．第十四章圓錐曲線與方程曲線與方程曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點(diǎn)曲線與方程曲線的方程畫方程的曲線求兩曲線的交點(diǎn)求曲線的方程橢圓定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)應(yīng)用雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)應(yīng)用拋物線定義標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)應(yīng)用圓錐曲線直線與圓錐曲線位置關(guān)系相交相切相離相交圓錐曲線的弦圓錐面二、考綱要求解讀（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何置身事外及簡(jiǎn)單性質(zhì)．③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．④能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問題．⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（2）曲線與方程了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．三、命題規(guī)律探究圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而在高考中是考查的重點(diǎn)．在試卷中一般有2——3道客觀題，和一道解答題難度上易、中、難三種題目都有，客觀題重點(diǎn)考查①圓錐曲線的定義及應(yīng)用；②圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；③圓錐曲線的基本量（a、b、c、e、p等）；④離心率等．解答題考查的熱點(diǎn)是：①求圓錐曲線的方程和軌跡方程；②圓錐曲線的幾何性質(zhì)；③直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；④范圍、最值問題．1．復(fù)習(xí)時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是求曲線方程，由方程研究曲線的性質(zhì)．求曲線方程的常用方法有兩類：一類是曲線方程明確且便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示，這時(shí)用待定系數(shù)法求方程；另一類是曲線方程不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)方程表示，一般查用直接法、間接代點(diǎn)法、參數(shù)法等求方程．二是引導(dǎo)如何將解析幾何的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題?；癁榈仁浇鉀Q，要加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練．2．加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí)．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點(diǎn)．這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂直問題，因此分析問題時(shí)利用數(shù)開結(jié)合思想來設(shè)，而用設(shè)而不求法與弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理聯(lián)系去解決．這樣就加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的考查．3．重視對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納提煉，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過程、熟練運(yùn)用方程思想、函數(shù)思想、坐標(biāo)法、對(duì)稱思想、參數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體思想、構(gòu)造思想等必不可缺少的思想方法，復(fù)習(xí)時(shí)要給予足夠的重視．第一節(jié)橢圓例1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法1．一動(dòng)圓與已知圓外切,與圓內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．2．已知方程表示橢圓，求k的取值范圍；3．橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若，OC的斜率為，求橢圓的方程．例2．橢圓的幾何性質(zhì)1．橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個(gè)橢圓的方程；2．（2012江西）橢圓圓的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是，若成等比數(shù)列，則橢圓的離心率是：．3．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)為，；若橢圓上存在一點(diǎn)P，使，求離心率的范圍．xyOMBQPAxyOMBQPAF1F2向量是共線向量，（1）求此橢圓的離心率e；（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，、分別是左、右焦點(diǎn)，求的取值范圍．（3）P為橢圓上一點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（4）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)QF2與橢圓將于另一點(diǎn)P，若的面積為，求此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．例3．直線與橢圓1．（2010遼寧）設(shè)C：的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為，，（1）求C的離心率；（2）如果，求C的方程．2．已知橢圓，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率，（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程．3．（2012北京）已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0）離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求k的值．練習(xí)：1．橢圓C：的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且，，，（1）求橢圓C的方程；（2）若直線過圓的圓心為M，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線的方程．2．設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值．3．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，離心率，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值；（3）以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在；請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，說明理由．4．（2010福建）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．5．（2010遼寧）設(shè)，分別為C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為，到l的距離為，（1）求C的離心率；（2）如果，求C的方程．第二節(jié)雙曲線例1．雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．已知?jiǎng)訄AM與圓外切,與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．2．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為：；（2）過點(diǎn)（2，-2）且與雙曲線有公共漸近線．3．(2012大綱全國(guó))已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則A．B．C．D．例2.雙曲線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用1．（2012新課標(biāo)全國(guó)卷）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為：A．B．C．4D．82．（2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為：3．（2010遼寧）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為：A．B．C．D．4．已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過作垂直于x軸的直線交此雙曲線于點(diǎn)P且，求雙曲線的漸近線方程．5．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：；（3）求的面積．例3．直線與雙曲線的位置關(guān)系1．求經(jīng)過點(diǎn)（，2）且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程；2．過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，（1）求|AB|；（2）求的面積．3．已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．xyO●PAB4．（難）已知雙曲線C的方程為xyO●PAB（1）求雙曲線的方程；（2）如圖所示，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍．練習(xí)：1．（2010全國(guó)）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程為：A．B．C．D．2．已知圓C的方程為：，定點(diǎn)A（-3，0），求過定點(diǎn)A且與圓C相切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；第三節(jié)拋物線例1．拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線上一點(diǎn)P（－3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程；2．（2008海南、寧夏）已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和取得最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：A．（，－1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，－2）3．（2010浙江）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2）．若線段FA的中點(diǎn)B的拋物線上，則B到拋物線準(zhǔn)線的距離為：例2．拋物線的幾何性質(zhì)1．拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為5，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是：xyABFCxyABFCOA．B．C．D．3．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，xyFxyFNAMBO4．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．（1）求拋物線的方程；（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．與焦點(diǎn)弦有關(guān)的常用結(jié)論（以下圖為例）xyABCNxyABCNMFDO求證：（1），；（2）為直線AB的傾斜角）；（3）；（4）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；（5）（為AB的傾斜角）；（6）以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；（7）．例3．直線與拋物線1．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程；2．（2010福建）已知拋物線C：過點(diǎn)A（1，-2）（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．第四節(jié)曲線與方程要點(diǎn)梳理1．曲線與方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如理關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．2．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟（1）建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任意一點(diǎn)P（x,y）；（3）列式——列出動(dòng)點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式；（4）代換——依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(jiǎn)．（5）證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．例1．曲線與方程的概念1．若曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則下列說法正確的是：A．曲線的方程是B．方程的曲線是C．坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上D．坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上2．已知定點(diǎn)不在直線：上，則方程表示一條：A．過點(diǎn)P且垂直于的直線B．過點(diǎn)P且平行于的直線C．不過點(diǎn)P但垂直于的直線D．不過點(diǎn)P但平行于的直線例2．直接法或定義法求軌跡方程1．（2008北京）若點(diǎn)P到直線的距離比它到點(diǎn)（2，0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為：A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線2．已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是：A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線3．已知定點(diǎn)A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡．4．等腰三角形的頂點(diǎn)是A（4，2），底邊一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么．xyMABO5．（2011北京）曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和xyMABO①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若過P在曲線C上，則的面積不大于．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：6．（2012四川）如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0）構(gòu)成，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，求軌跡C的方程．7．已知兩個(gè)圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|=4，動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明是何種曲線．例3．相關(guān)點(diǎn)法（代入法）求軌跡方程1．（2012湖北）設(shè)A是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，且滿足|DM|=m|DA|，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)．2．已知的兩頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（6，0），頂點(diǎn)C在曲線上運(yùn)動(dòng)，求重心的軌跡方程．3．已知A（－1，0），B（1，4），在平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．例4．參數(shù)法求軌跡方程參數(shù)法求軌跡方程的步驟：（1）選取參數(shù)k，用k表示動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程；（3）消參數(shù)k，得M的軌跡方程；（4）由k的范圍確定x、y的范圍，確保完備性與純粹性．1．設(shè)橢圓，過點(diǎn)M（0，－1）的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值．2．在雙曲線的兩條漸近線上分別取點(diǎn)A和B，使得，其中O為雙曲線的中心，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是：第五節(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1．函數(shù)的圖象與直線相切，則A．B．C．D．12．直線與橢圓的位置關(guān)系為：A．相交B．相切C．相離D．不確定3．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍．4．已知：橢圓過點(diǎn)A（－a，0），B（0，b）的直線的傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為,（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓將于E、F兩點(diǎn)，若，求直線EF的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PD為直徑的圓過點(diǎn)D（-1，0）？若存在，求出k的值．例2．圓錐曲線中與弦有關(guān)的問題1．設(shè)分別是橢圓E：的左右焦點(diǎn)，過的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，（1）求|AB|；（2）若直線l的斜率為1，求b的值．2．設(shè)點(diǎn)F（0，），動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線W，（1）求曲線W的方程；（2）過F作互相垂直的直線分別交曲線W于A,B和C、D，求四邊形ACBD面積的最小值．例3．圓錐曲線中的最值及范圍問題1．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線的距離為3，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（0，）且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸，y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，說明理由．3．已知A、B、C均在橢圓M：上，直線AB、AC分別過橢圓有左、右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，（1）求橢圓M的方程；（2）設(shè)P是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N:的任意一條直徑，求的最大值．xyOBxyOBAPll2l1雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與交于點(diǎn)P，設(shè)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（1）當(dāng)?shù)膴A角為，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．第十五章算法初步算法的含義及表示程序框圖算法的含義及表示程序框圖算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)算法與程序框圖基本算法語句輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)秦九韶算法進(jìn)位制算法案例算法初步二、考綱要求解讀1．了解算法的含義，了解算法的思想；2．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)；3．理解幾種基本算法語句——輸入、輸出、賦值、條件及循環(huán)語句的含義．算法有以下特點(diǎn)：（1）有限性：算法的步驟是有限的，應(yīng)在有限的步驟內(nèi)求解某些問題，不能無限繼續(xù)下去；（2）確定性：算法的每一步驟和次序都必須是確定的；（3）有效性：算法的每一步驟都必須是有效的、可行的；（4）不唯一性：求解某一問題的算法可以是多個(gè)，不唯一；（5）概括性：寫出的算法必須能解決一類問題．一、算法的順序結(jié)構(gòu)：1．求坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d）之間的距離，畫出其程序框圖：開始開始結(jié)束輸入a、b、c、d輸出m二、算法的條件結(jié)構(gòu)：法二：x<0?x=0?y=4y=(x-2)2結(jié)束法二：x<0?x=0?y=4y=(x-2)2結(jié)束是開始輸入xx>0?輸出yy=(x+2)2是是否否否開始輸入x開始輸入xy=(x+2)2x<0?x=0?y=4是y=(x-2)2輸出y結(jié)束是否否三、算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)3．設(shè)計(jì)算法求：的值，并畫出程序框圖．法一：當(dāng)型（是循環(huán)）法二：直到型（否循環(huán)）i=i=i+1S=0開始i=1y=(x-2)2i>99?結(jié)束輸出S是否S=0結(jié)束開始i<100?輸出Sy=(x-2)2是否i=1i=i+1四、?？碱}型4．（2010山東）執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的值為：5．（2010安徽）如圖所示，程序框圖的輸出值x=是開始是開始x=1X是奇數(shù)嗎?x=x+2x>8?輸出x結(jié)束x=x+1是否否結(jié)束開始|y-x|<1?輸入x否x=y輸出y是6．下圖是求樣本平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為：A．B．輸入否n=1是開始S輸入否n=1是開始S=0n≥10?輸出x結(jié)束n=n+17．（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為：A．B．C．D．結(jié)束結(jié)束開始輸出SS=1,k=1k=k+1S=2S+k是否8．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是：A．B．開始輸入非負(fù)整數(shù)l，m，n？y=開始輸入非負(fù)整數(shù)l，m，n？y=70l+21my>105?輸出y結(jié)束y=105y=y-105是是否否9．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的y的值是：否否S=0，n=0，i=1是開始i>10?輸出S結(jié)束i=i+1n=n+2第十六章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)的收集用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本估計(jì)總體變量間的相關(guān)關(guān)系線性回歸分析數(shù)據(jù)的整理分析與統(tǒng)計(jì)決策散點(diǎn)圖回歸分析列聯(lián)表線性回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例二、考綱要求解讀1．隨機(jī)抽樣（1）理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；（2）會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．總體估計(jì)（1）了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)；（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理解釋；（4）會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；（5）會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．變量的相關(guān)性（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量的相關(guān)關(guān)系；（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．4．統(tǒng)計(jì)案例（1）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．第一節(jié)隨機(jī)抽樣例1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足的條件與特點(diǎn)：（1）抽取的個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)抽??；（3）是不放回抽??；（4）是等可能抽??；（5）抽簽法適用于總體中個(gè)數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體個(gè)數(shù)較多的情況．1．有一批瓶裝“山泉”牌礦泉水，編號(hào)為1、2、3、…、112，為調(diào)查該批礦泉水的質(zhì)量問題，打算抽取10瓶入樣，問此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？例2．系統(tǒng)抽樣30%20%50%50歲以上30%20%50%50歲以上40~50歲40歲以下（2）系統(tǒng)抽樣時(shí)，如果總體中的個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行．2．某單位200名職工的年齡分布如右圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，若用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1~5，6~10，…，196~200），若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是：；若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人．3．（2012山東）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為：A．7B．9C．10D．15例3．分層抽樣進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣；（4）抽樣比=4．（2010四川）一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則上述各層依次抽取的人數(shù)分別是：A．12，24，5，9B．9，12，12，7C5．（2012四川）交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為：A．101B．808C．1212D．2012例4．應(yīng)用6．某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到240，抽取學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為：A．分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣C．分層抽樣、系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣第二節(jié)用樣本估計(jì)總體例1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布：（1）頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率=組距×；（2）頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率的比；（3）頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀；（4）眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（5）中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．1．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100~200200~300300~400400~500500~600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布上方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率．2．（2010安徽）某市20XX年4月1日~4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）完成頻率分布表；（2）做出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)0~50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51~100之間時(shí)為良；在101~150之間時(shí)為輕微污染；151~200之間時(shí)為輕度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．0.050.100.150.200.250.300.355.250.050.100.150.200.250.300.355.256.157.057.959.758.8510.65成績(jī)（米）（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整：（2）該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有多少人？（3）若成績(jī)?cè)?.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測(cè)試的成績(jī)的合格率；（4）在這次測(cè)試中，你能確定該校參加測(cè)試的男生鉛球成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪個(gè)小組內(nèi)嗎？例2．莖葉圖在總體估計(jì)中的應(yīng)用莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用，由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助我們分析數(shù)據(jù)的大致概率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征．4．（2009安徽）某良種培養(yǎng)基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A：357、359、367、368、375、388、392、399、400、405、412、414、415、421、423、427、430、430、434、443、445、445、451、454、430；品種B：363、371、374、383、385、386、391、392、394、394、395、397、397、400、401、401、403、406、407、410、412、415、416、422、430；（1）完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（3）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．甲乙甲乙0123486588400752800310280233712448238為，，中位數(shù)分別為，，則A．<，>B．<，<C．>，>D．>，<例3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大??；（2）平均數(shù)、方差的公式推廣①若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)是；②數(shù)據(jù)的方差為，A．B．?dāng)?shù)據(jù)的方差也為C．?dāng)?shù)據(jù)的方差為6．從甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40問：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)的齊？7．（2012安徽）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則~1~111123環(huán)數(shù)345678910頻數(shù)~111123環(huán)數(shù)345678910頻數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差第三節(jié)變理的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例例1．利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)關(guān)聯(lián)變量的相關(guān)性在散點(diǎn)圖中，如果所有的樣本都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間有函數(shù)關(guān)系，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點(diǎn)都落在某直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．1.（2012課標(biāo)全國(guó)）在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為：（）A．-1B．0C．D．12．下面是水稻產(chǎn)量與施肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨化肥量的增加而增加嗎？例2．獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式，計(jì)算的值；（3）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷，3．（2012遼寧）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖1020304102030405060分鐘0.0050.0100.0180.0200.0220.025已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女生，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少1名女性觀眾的概率．0.050.01k3.8416.635附：；例3．線性回歸分析4．某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出10萬元時(shí)，銷售額多大？第十七章計(jì)數(shù)原理一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理排列的定義排列數(shù)公式排列的應(yīng)用組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)計(jì)數(shù)原理排列組合二項(xiàng)式定理應(yīng)用排列、組合的綜合應(yīng)用二、考綱要求解讀1．分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理（1）理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理；（2）會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．2．排列與組合（1）理解排列、組合的概念；（2）能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；（3）能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．3．二項(xiàng)式定理（1）能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；（2）會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．第一節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理例1．分類加法計(jì)數(shù)原理1．書架上層放5本不同的書數(shù)學(xué)書，中層放6本不同的語文書，下層放7本不同的英語書，某同學(xué)從中取出1本書，有多少種不同的取法？2．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？3.三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少？例2．分步乘法計(jì)數(shù)原理4．一個(gè)中袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同，（1）從兩個(gè)口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？（2）把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵箱，有多少種不同的放法？5．將3種農(nóng)作物都種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種農(nóng)作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種農(nóng)作物，不同的種植方法共有多少種？例3．兩種計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用6．有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加，（1）若只需一人參加，有多少種不同的選法？（2）若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同的選法？（3）若需一名老師、一名學(xué)生參加，有多少種不同的選法？7．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為：ABCDABCD8．如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？AABCDEF9．（2010天津）如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有：A．288B．264C第二節(jié)排列與組合例1．排列數(shù)與組合數(shù)的應(yīng)用；；；；；；1．解不等式：2．解不等式：3．求和：4．已知，求例2．排列應(yīng)用題求解排列應(yīng)用題的主要方法：①直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算；②優(yōu)先法：優(yōu)先按排特殊元素或特殊位置；③捆綁法：把相鄰元素看作一個(gè)整體和其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列；④插空法：對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中；⑤先整體后局部：“小集體”排列問題中先整體后局部；⑥定序問題除法處理：對(duì)定序問題，可先考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列；⑦間接法；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法．5．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：（1）排列前后兩排，前排3人，后排4人；（2）全體排列一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；（3）全體排列一行，其中甲不能在最左邊，乙不在最右邊；（4）全體排列一行，其中男生必須排在一起；（5）全體排列一行，其中男、女各不相鄰；（6）全體排列一行，其中男生不能排在一起；（7）全體排列一行，其中甲、乙、丙三人從左到右的順序不變；（8）全體排列一行，其中甲、乙兩人中間必須有三人．有條件的排列問題大致分四種類型：（1）某元素不在某個(gè)位置上問題，①可從位置考慮用其他元素占上該位置；②可考慮該元素的去向（要注意是否全排列問題）；③可間接計(jì)算即從排列總數(shù)中減去不符合條件的排列個(gè)數(shù)．（2）某些元素相鄰，可將這些元素排好看做一個(gè)元素（即捆綁法），然后與其他元素排列．（3）某些元素互不相鄰，可將其他剩余元素排列，然后用這些元素進(jìn)行插空（即插空法）．（4）某些元素順序一定，可在所有排列位置中取若干個(gè)位置，先排上剩余的其他元素，這個(gè)元素也就一種排法．練習(xí)：7個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭；（2）甲不排頭，也不排尾；（3）甲、乙、丙三人必須在一起；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙、丙互不相鄰；（6）甲在乙的左邊；（7）甲、乙、丙三人自左向右，由高到矮排列；（8）甲在排頭，乙在中間．例3．組合應(yīng)用題組合問題常有以下兩類問題：（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx??；（2）“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解；用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．6．（2009遼寧）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案有：A．70種B．80種C．100種D．140種7．將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配1名志愿者的方案種數(shù)為：A．540B．300C．180D．1508．要從5名女生，7名男生中選出5名代表，按下列要求，有多少種不同選法？（1）有2名女生入選；（2）至少有1名女生入選；（3）至多有2名女生入選；（4）女生甲必須入選；（5）男生A不能入選；（6）女生甲、乙兩人恰有1人入選．9．（2012山東）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張不能同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為：A．232B．252C．472D．484例4．分組與分配問題10．按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲、乙、丙三個(gè)中一人得1本，一個(gè)得2本，一人得3本；（3）平均分成三份，每份2本；（4）平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分成三份，1份4本，另外兩份，每份1本；（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本．11．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有：A．12種B．18種C．36種D．54種例5．全錯(cuò)位排列12.5個(gè)人站一排，其中甲不站第一位，乙不丫第二位，共有多少種不同的站法？13.5個(gè)人站成一排，其中男不站第一位，乙不站第二位，丙不站第三位，共有多少種不同的站法？14.5個(gè)人站成一排，其中A不站第一位，B不站第二位，C不站第三位，D不站第四位，E不站第五位，共有多少種不同站法？15.（1993高考）同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡。則四張賀卡不同的分配方式有：A.6種B.9種C.11種D.23種第三節(jié)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)得增的當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)得減的當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大增減性與最大值二項(xiàng)式系數(shù)的和對(duì)稱性與首尾等距的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即例1．求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)或特定項(xiàng)1．若二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：2．已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，（1）求n；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng)．例2．求二項(xiàng)式系數(shù)和或各項(xiàng)的系數(shù)和3．在二項(xiàng)式展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）各項(xiàng)系數(shù)之和；（3）所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；（4）系數(shù)絕對(duì)值的和．4．已知，則=5．若，則的值為：A．2B．0C．-1D．-2例3．求二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)6．的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)．7．在的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng)．8．展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為：9．（2012安徽）的展開式的常數(shù)是：A．-3B．-2C．2D．3相互獨(dú)立事件的概率古典概型幾何概型互斥事件的概率條件概率相互獨(dú)立事件的概率古典概型幾何概型互斥事件的概率條件概率獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布數(shù)學(xué)期望方差正態(tài)分布密度曲線3δ原則離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征正態(tài)分布隨機(jī)變量試驗(yàn)隨機(jī)變量概率必然事件隨機(jī)事件不可能事件事件隨機(jī)變量及其分布列一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、考綱要求解讀1．隨機(jī)事件及其概率（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．2．古典概型與幾何概型（1）古典概型①理解古典概型及其概率計(jì)算公式；②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率．（2）隨機(jī)數(shù)與幾何概型①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率；②了解幾何概型的意義．3．二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（1）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概率，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；（2）利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．4．離散型號(hào)隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差（1）理解取有限個(gè)值的離散型號(hào)隨機(jī)變量及其分布列的概論，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；（2）理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（3）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題．第一節(jié)隨機(jī)事件的概率例一．事件與隨機(jī)事件的概念1．一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球，（1）“取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？例二．隨機(jī)事件的概率與頻率2．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率（1）計(jì)算表中擊靶心的各個(gè)頻率；（2）這個(gè)運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的概率約是多少？3．（2011湖南）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160，（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率．例三．互斥事件與對(duì)立事件的概念4．判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件并說明理由：某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名同學(xué)去參加演講比賽，其中：（1）“恰有1名男生”和“恰有兩名男生”；（2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；（3）“至少有1名男生”和“全是男生”；（4）“至少有1名男生”和“全是女生”．例四．互斥事件與對(duì)立事件的概率5．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；（2）至多7環(huán)的概率．6．從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為：A．B．C．D．7．某學(xué)校在20XX年春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，購(gòu)進(jìn)了50本教輔書作為獎(jiǎng)品．其中有45本是《成才之路》系列，有5本是其他公司的，從中任取3本，其中至少有1本是《成才之路》系列的概率是多少？第二節(jié)古典概型與幾何概型例一、基本事件的數(shù)目及其概率1．連續(xù)投擲兩次骰子，用先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)的坐標(biāo)：（m，n），寫出：（1）試驗(yàn)的基本事件；（2）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”；（3）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”；（4）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10”例二、古典概型2．已知直線，集合，從A中任取3個(gè)元素，分別作為圓方程：中的a、b、r，則使圓心（a，b）與原點(diǎn)的連線垂直于直線的概率等于（用分?jǐn)?shù)表示）．3．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次取出后放回，連續(xù)取兩次．試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．4．(2012天津)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。例三、與長(zhǎng)度、時(shí)間有關(guān)的幾何概型5．取一根長(zhǎng)為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小