非平穩(wěn)經(jīng)濟變量與協(xié)

非平穩(wěn)經(jīng)濟變量與協(xié)第一節(jié)非平穩(wěn)時間序列與虛假回歸一、再論非平穩(wěn)時間序列根據(jù)上一講分析，非平穩(wěn)時間序列可分為強非平穩(wěn)和齊次非平穩(wěn)兩種類型，但按照伯克斯-詹金斯的研究可知，實踐中的時間序列一般都屬于齊次非平穩(wěn)。因此可寫成以上形式說明兩點：①時間序列非平穩(wěn)性的檢驗等價于單位根檢驗；②非平穩(wěn)時間序列一般都具有單整性，它的自回歸算子有幾個單位根，就是幾階單整。第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于非平穩(wěn)時間序列有如下結(jié)論：

第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

二、虛假回歸

1.虛假回歸涵義：當求兩個相互獨立的非平穩(wěn)時間序列的相關(guān)關(guān)系時，常常得到一個相關(guān)系數(shù)顯著不為0的結(jié)論。當用兩個相互獨立的非平穩(wěn)時間序列建立回歸模型時，常常得到一個具有統(tǒng)計顯著性的回歸函數(shù)。分別稱此為虛假相關(guān)和虛假回歸。

2.虛假回歸實例設(shè)數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)：第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天其方差遠遠大于正常t分布的方差，它的分布是發(fā)散的（圖13.1），可見拒絕β1=0的概率非常大。而按照設(shè)定條件，理應(yīng)有β1=0，但由于變量的非平穩(wěn)性使得假設(shè)檢驗結(jié)果與真實情況相背離。這樣的回歸就是虛假回歸。這一實例說明：經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)的模型檢驗方法有時是存在漏洞的。3.第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

4.實例中的DW分布

對于非平穩(wěn)且相互獨立的xt和yt進行線性回歸并計算DW，根據(jù)菲利普斯的研究：DW為右偏態(tài)分布，且當樣本容量趨于無窮大時，DW分布趨于0（圖13.2）。而當兩個時間序列相關(guān)時，DW近似服從以2為均值的正態(tài)分布，當樣本容量趨于無窮大時，DW收斂于一個非0值?？梢?，DW的值可用來作為區(qū)別真假回歸的一個辦法。

5.虛假回歸原因分析因為數(shù)據(jù)生成系統(tǒng)的真實性，建立模型第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

第二節(jié)單位根檢驗

一、DF統(tǒng)計量分布特征

第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天此近似模型與前面討論的自回歸模型形式完全一樣，因此，β的DF分布也可看作是一樣的。以下就根據(jù)DF分布來檢驗yt的非平穩(wěn)性，即單位根檢驗。第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、單位根檢驗第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天DF檢驗也可用另一種形式表達：

第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天單位根檢驗注意事項：

第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)前面對該形式分析，當yt非平穩(wěn)，其DF分布與AR(1)相似，因此可采用類似AR(1)情形的DF檢驗。因式中含Dyt的滯后項，所以此時的單位根檢驗稱為增項DF檢驗或ADF檢驗。

作ADF檢驗應(yīng)注意事項：①滯后項個數(shù)k的選擇準則：一要充分大，以消除vt的自相關(guān)；二要盡量小，以保持更大的自由度。②檢驗用臨界值與AR(1)時一樣。

實際中的時間序列一般不是AR(1)形式，所以ADF檢驗是最常用的單位根檢驗法。例1（P332）第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)經(jīng)濟變量的協(xié)整性

一、協(xié)整定義

由協(xié)整定義知：兩個同階單整的非平穩(wěn)變量，假若不存在協(xié)整關(guān)系，就不可能建立線性回歸模型。第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

二、協(xié)整檢驗

1.對變量間存在協(xié)整關(guān)系的可能性進行初步判斷。主要依據(jù)被解釋變量和解釋變量單整的階數(shù)。

2.檢驗ut是否平穩(wěn)當協(xié)整向量已知，這時對非均衡誤差作平穩(wěn)性檢驗，即作DF或ADF檢驗后判斷。當協(xié)整向量未知，這時只能對非均衡誤差先估計。設(shè)有N個I(1)變量，協(xié)整檢驗的步驟是：①作協(xié)整回歸：②對ut進行非平穩(wěn)性檢驗：提出原假設(shè)H0：ut非平穩(wěn)（變量間不存在協(xié)整）；備擇假設(shè)H1：ut平穩(wěn)（變量間存在協(xié)整）。

因ut未知，故只能通過檢驗et來判斷其是否平穩(wěn)。第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天et單位根檢驗的三個近似模型為：

這種檢驗稱為以殘差為基礎(chǔ)的協(xié)整檢驗。當上述式子中不含Det的滯后項時，稱為EG檢驗；當含Det的滯后項時，稱為增項EG檢驗或AEG檢驗。相對于參數(shù)ρ的檢驗統(tǒng)計量，分別稱為EG和AEG統(tǒng)計量。計算公式與DF相同，只是分布不同。因et是ut的估計量，EG和AEG的漸近分布既不同于正態(tài)分布，也不同于DF和ADF分布，因第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天此，DF檢驗用臨界值不能用于協(xié)整檢驗。協(xié)整檢驗臨界值可從麥金農(nóng)提供的臨界值表（附表6）中查到。麥金農(nóng)協(xié)整檢驗臨界值計算公式為該公式以T為自變量，可以計算出任何樣本容量所對應(yīng)的臨界值。Cp還與檢驗水平p，所含時間序列個數(shù)N，協(xié)整回歸式中是否有位移項、趨勢項等因素有關(guān)。例題講解：例13.2，例13.3，例13.4（P339-340）第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天第四節(jié)誤差修正模型

根據(jù)Granger定理，如果若干個非平穩(wěn)變量存在協(xié)整關(guān)系，則這些變量必有誤差修正模型表達式存在。第20頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

誤差修正模型的優(yōu)點是：

①若xt和yt存在協(xié)整關(guān)系，則ECMt具有平穩(wěn)性?；貧w參數(shù)的估計量具有優(yōu)良的漸近特性，所以用OLS法估計誤差修正模型不存在虛假回歸問題。②誤差修正模型中既有描述變量長期關(guān)系的參數(shù)，又有描述變量短期關(guān)系的參數(shù)；既可研究經(jīng)濟問題的靜態(tài)特征，又可研究其動態(tài)