ch11熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案

第11章熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案1、 內(nèi)能和熱量的概念有何不同？下面兩種說(shuō)法是否正確？物體的溫度越高，則熱量越多；物體的溫度越高，則內(nèi)能越大。答：內(nèi)能是組成物體的所有分子的動(dòng)能與勢(shì)能的總和。熱量是熱傳遞過(guò)程中所傳遞的能量的量度。內(nèi)能是狀態(tài)量，只與狀態(tài)有關(guān)而與過(guò)程無(wú)關(guān)，熱量是過(guò)程量，與一定過(guò)程相對(duì)應(yīng)。錯(cuò)。熱量是過(guò)程量，單一狀態(tài)的熱量無(wú)意義。對(duì)。物體的內(nèi)能與溫度有關(guān)。2、 p-V圖上封閉曲線所包圍的面積表示什么？如果該面積越大，是否效率越高？答：封閉曲線所包圍的面積表示循環(huán)過(guò)程中所做的凈功?由于 二△凈，A爭(zhēng)面積越大,Qi效率不一定咼，因?yàn)檫€與吸熱Q!有關(guān).3、 評(píng)論下述說(shuō)法正確與否？功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功；熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫物體.可逆過(guò)程就是能沿反方向進(jìn)行的過(guò)程，不可逆過(guò)程就是不能沿反方向進(jìn)行的過(guò)程.答：(1)不正確.有外界的幫助熱能夠完全變成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動(dòng)地完全變成功；不正確.熱量能自動(dòng)從高溫物體傳到低溫物體，不能自動(dòng)地由低溫物體傳到高溫物體.但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體.不正確.一個(gè)系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過(guò)程達(dá)另一狀態(tài)，如果存在另一過(guò)程，它能消除原過(guò)程對(duì)外界的一切影響而使系統(tǒng)和外界同時(shí)都能回到原來(lái)的狀態(tài)，這樣的過(guò)程就是可逆過(guò)程.用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時(shí)恢復(fù)原狀態(tài)的過(guò)程是不可逆過(guò)程.有些過(guò)程雖能沿反方向進(jìn)行，系統(tǒng)能回到原來(lái)的狀態(tài)，但外界沒(méi)有同時(shí)恢復(fù)原狀態(tài)，還是不可逆過(guò)程.4、 用熱力學(xué)第一定律和第二定律分別證明，在p-V圖上一絕熱線與一等溫線不能有兩個(gè)交占I 八、、?解：(1)由熱力學(xué)第一定律有題解：(1)由熱力學(xué)第一定律有題4圖Q=.：E亠A若有兩個(gè)交點(diǎn)若有兩個(gè)交點(diǎn)a和b，則經(jīng)等溫a—.b過(guò)程有經(jīng)絕熱a經(jīng)絕熱a—；b過(guò)程e2A=0=E2--A::0從上得出.〉Ei切"：丘2，這與a,b兩點(diǎn)的內(nèi)能變化應(yīng)該相同矛盾.(2)若兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則組成閉合曲線而構(gòu)成了一循環(huán)過(guò)程，這循環(huán)過(guò)程只有吸熱，無(wú)放熱，且對(duì)外做正功，熱機(jī)效率為100%，違背了熱力學(xué)第二定律.5、一循環(huán)過(guò)程如圖所示，試指出：ab,bc,ca各是什么過(guò)程；⑵畫(huà)出對(duì)應(yīng)的p-V圖;該循環(huán)是否是正循環(huán)？該循環(huán)作的功是否等于直角三角形面積 ？用圖中的熱量Qab,Qbc,Qac表述其熱機(jī)效率或致冷系數(shù).題5圖題5圖解：(1)ab是等體過(guò)程bc過(guò)程：從圖知有V=KT,K為斜率

由pV=vRT得由pV=vRT得vRca是等溫過(guò)程(2)p-V(2)p-V圖如圖該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因?yàn)橹苯侨切尾皇?p-V圖中的圖形.QabQbe Qea-Qab6兩個(gè)卡諾循環(huán)如圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問(wèn)：它們吸熱和放熱的差值是否相同；對(duì)外作的凈功是否相等；效率是否相同？答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對(duì)外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等?但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同.7、4.8kg的氧氣在27OC時(shí)占有1000m3勺體積，分別求在等溫、等壓情況下，將其體積壓縮到原來(lái)的1/2所需做的功、所吸收的熱量以及內(nèi)能的變化。解：已知氧氣的摩爾質(zhì)量卩=0.032kg/molMpV=-RT由TOC\o"1-5"\h\zMRT4*8X8314X300 “p= = =374.13N/m^可得 | _(1)等溫過(guò)程由于理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)，故 3.U'一0由熱力學(xué)第一定律MV24.8 1 匸Q=A=—RTln—= X8.314X300M—=-2,59X10sJf 彈％ 0.032 2 J等壓過(guò)程A=p(V2-l^)=-374.13X500=-1.87X10s/氧氣為雙原子分子，自由度為 二故氧氣為雙原子分子，自由度為 二故A2詳仇話）三略話）二-；X374.13X500=-￡68X10s]（?=Al/+i4=-6.55X105J8、 下列過(guò)程是可逆過(guò)程還是不可逆過(guò)程？說(shuō)明理由。（1） 恒溫加熱使水蒸發(fā)；（2） 由外界做功使水在恒溫下蒸發(fā)；（3） 在體積不變的情況下，用溫度為T(mén)2的爐子加熱容器中的空氣，使它的溫度由Ti升到T2；（4） 高速行駛的卡車(chē)突然剎車(chē)停止。答：（1）不可逆。因?yàn)榧訜崾雇饨绨l(fā)生了變化。（2） 不可逆。因?yàn)樽龉κ雇饨绨l(fā)生了變化。（3） 不可逆。因?yàn)榧訜崾雇饨绨l(fā)生了變化。（4） 不可逆。因?yàn)閯x車(chē)有耗散力做功。9、 熱力學(xué)系統(tǒng)從初平衡態(tài)A經(jīng)歷過(guò)程P到末平衡態(tài)B.如果P為可逆過(guò)程，其熵變?yōu)镾b-Sa=AdQ可逆；如果P為不可逆過(guò)程，其熵變?yōu)镾b-Sa=[葺逆，你說(shuō)對(duì)嗎？哪一個(gè)表述要修改，如何修改？答：不對(duì).熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果過(guò)程 P為可逆過(guò)程其熵變?yōu)椋篠b_Sa「汕AAT如果過(guò)程P為不可逆過(guò)程，其熵變?yōu)镾bSb_SaBdQ不可逆AT10、如圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb到達(dá)狀態(tài)b的過(guò)程中，有350J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126J.（1）若沿adb時(shí)，系統(tǒng)作功42J,問(wèn)有多少熱量傳入系統(tǒng)？若系統(tǒng)由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為84J,試問(wèn)系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞是多少？題10圖解：由acb過(guò)程可求出b態(tài)和a題10圖Q=：EA.：E=Q-A=350-126=224Jadb過(guò)程，系統(tǒng)作功A=42JQ=.E?A=224?42二266J 系統(tǒng)吸收熱量ba過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)作功A=-84JQ=EA二-224-84二-308J系統(tǒng)放熱11、1mol單原子理想氣體從300K加熱到350K,問(wèn)在下列兩過(guò)程中吸收了多少熱量？增加了多少內(nèi)能？對(duì)外作了多少功？體積保持不變;壓強(qiáng)保持不變.解：(1)等體過(guò)程由熱力學(xué)第一定律得QYE吸熱Q=：E=Cv(T2 」R(T2-「)28.31(350-300)=623.25J2對(duì)外作功A=0(2)等壓過(guò)程i+2Q=6仃2-T1) R(T2-T1)2吸熱58.31(350-300)=1038.75 J2：E="2-TJ內(nèi)能增加38.31(350-300)=623.25J2對(duì)外作功A二Q-.：E=1038.75-62.5=415J12、一個(gè)絕熱容器中盛有摩爾質(zhì)量為M(mol)，比熱容比為的理想氣體，整個(gè)容器以速

度v運(yùn)動(dòng)。若容器突然停止運(yùn)動(dòng)，求氣體溫度的升高量（設(shè)氣體分子的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能）.解：整個(gè)氣體有序運(yùn)動(dòng)的能量為y，轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子無(wú)序運(yùn)動(dòng)使得內(nèi)能增加，溫度變.E—CW：.E—CW：TM12

mv2.汀」Mv2」 —2 CV2R2Mv( -1)13、0.01m3氮?dú)庠跍囟葹?00K時(shí)，由0.1MPa（即1atm）壓縮到10MPa.試分別求氮?dú)饨?jīng)等溫及絕熱壓縮后的（1）體積；（2）溫度；（3）各過(guò)程對(duì)外所作的功.T=300KT=300K由口場(chǎng)=P2V2求得體積V2 PV2 P2P1V1 0.110og1仗m3對(duì)外作功ARTIn冷=p1Vl門(mén)旦V1 P25=0?11.01310 0?01ln0?01-4.67102J5 7⑵絕熱壓縮cv=5r蔦由絕熱方程p1V由絕熱方程p1V^p2V2yP2y/P1V1、1/=()

P21=(B)V1P201-=()7 0.01=3.7310*m10由絕熱方程T,一p1^-T^p24得TYJT2=1118K,=1P：=3001.4T2=1118KP「VV熱力學(xué)第一定律Q-IEA,Q=0所以ACV(T2-T|)所以M-Ti)-Ti)A-_1.013100^01-(1118-300)--690.8J300 214、理想氣體由初狀態(tài)SM）經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)（P2,V2）?試證過(guò)程中氣體所作的功為A=pM—P"，式中為氣體的比熱容比V-1答：證明：由絕熱方程pv=P1V1二P2V2二c得p=pMHV2A二、，pdVaV2aV2ydvA二V1pM7yar"A15、1mol的理想氣體的T-V圖如圖所示,ab為直線，延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)O.求abA15、1mol的理想氣體的T-V圖如圖所示,ab為直線，延長(zhǎng)線通過(guò)原點(diǎn)O.求ab過(guò)程氣體對(duì)外做的功.解：設(shè)T=KV由圖可求得直線的斜率K為T(mén)02V0題15圖得過(guò)程方程 一妒由狀態(tài)方程得pV=RTp=RTp1V1y-1-p2V2v2-1所以abab過(guò)程氣體對(duì)外作功2VoA二pdVVo2VoRT.vdV2VoRT.vdV2V0RToVdVvoV2V02VoRToVo2VodVRTo216、某理想氣體的過(guò)程方程為Vp1/2二a,a為常數(shù)，氣體從M膨脹到V2?求其所做的功.解：氣體作功V2A=JPdVV2aV2a2iV22dV=(_V)V：=a217、設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機(jī)循環(huán)，如圖所示.試證其循環(huán)效率為V_P-1V_P-1P2答：等體過(guò)程吸熱Q1=Q1=Cv(晉罟)絕熱過(guò)程等壓壓縮過(guò)程Q^CpQ^Cp(T2-T1)Q2二Q2—Cp(T2-T1)p2V1p2V2、=Cp(V^)循環(huán)效率r二［_Q2循環(huán)效率Q1

Q22彳Cp(p2V1 -p2V2Q21.=12=1--Q1 CV(P1V2-p2V2)_(「/'2-0(p1/P2-1)18卡諾熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，試計(jì)算熱機(jī)效率；若低溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到若高溫?zé)嵩床蛔儯篃釞C(jī)效率提高到18卡諾熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，試計(jì)算熱機(jī)效率；若低溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到若高溫?zé)嵩床蛔?，要使熱機(jī)效率提高到80%,則高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叨嗌伲?0%,則低溫?zé)嵩礈囟刃杞档投嗌?？解?1)卡諾熱機(jī)效率 =1-衛(wèi)1000二70%(2)低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若=1-300=80%T1要求「=1500高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣?00K高溫?zé)嵩礈囟炔蛔儠r(shí)，若二1280%

1000要求T2=200K，低溫?zé)嵩礈囟刃杞档?00K19、如圖所示是一理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過(guò)程， 其中AB和CD是等壓過(guò)程，BC和DA為絕熱過(guò)程，已知B點(diǎn)和C點(diǎn)的溫度分別為T(mén)2和T3?求此循環(huán)效率?這是卡諾循環(huán)嗎？Q1解：(1)Q1ABAB等壓過(guò)程 Qi=：Cp（r2-T1）100100吸熱CD等壓過(guò)程放熱根據(jù)絕熱過(guò)程方程得到AD絕熱過(guò)程BC絕熱過(guò)程Qi二凹吸熱CD等壓過(guò)程放熱根據(jù)絕熱過(guò)程方程得到AD絕熱過(guò)程BC絕熱過(guò)程MQ2=vCp（r2-■「）Q2=-Q2 Cp（Tc-Td）MQ2 %-Td Tc（1-Td/Tc）Pa匕TJ二Pd」TJPbU「Pa=PbPa匕TJ二Pd」TJPbU「Pa=Pb pC~pDTdTcTb-J(2)不是卡諾循環(huán)，因?yàn)椴皇枪ぷ髟趦蓚€(gè)恒定的熱源之間.20、(1)用一卡諾循環(huán)的致冷機(jī)從7C的熱源中提取1000J的熱量傳向27C的熱源，需要多少功？從-173T向27E呢？(2)—可逆的卡諾機(jī)，作熱機(jī)使用時(shí)，如果工作的兩熱源的溫度差愈大，貝U對(duì)于作功就愈有利.當(dāng)作致冷機(jī)使用時(shí)，如果兩熱源的溫度差愈大，對(duì)于致冷是否也愈有利 ？為什么？解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī)口。？-30^801000=71.4JT2 280-173C-27T時(shí)，需作功Q^30^^1000-2000J(2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩礈囟仍降?，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對(duì)致冷是不利的.21、有兩個(gè)相同體積的容器，分別裝有 1mol的水，初始溫度分別為T(mén)i和T2，Ti>T?，令其進(jìn)行接觸，最后達(dá)到相同溫度T.求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為Cm。」.解：兩個(gè)容器中的總熵變s?；s?；竿」CmoldT2TT T T2=Cmo(lny+lny)=