廣東省汕頭市潮陽區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

廣東省汕頭市潮陽區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是（）A． B．- C． D．-2．如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)3．某校40名學(xué)生參加科普知識競賽（競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分4．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=17．點P（1，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）8．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣110．下列計算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點D，滿足AD=AB，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），得到線段AC’，連接DC’，當(dāng)DC’//BC時，旋轉(zhuǎn)角度α的值為_________,12．已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則__________．13．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.14．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為__________15．如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點，則k的值為_____．16．如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達(dá)點B時停止，設(shè)點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為_____．17．閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．求證：AC是⊙O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長．20．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．21．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）22．（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：，，)23．（12分）已知，關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個根，求m的值．24．（14分）解方程組

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】∵+（﹣）=0，∴的相反數(shù)是﹣．故選B．2、B【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），∵2018÷6=336…2，∴當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標(biāo)為（7，4）．故選C．3、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得．詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.5～80.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、D【解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.5、B【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．6、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．7、C【解析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).8、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.9、D【解析】試題解析：因為|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件．故選D．10、A【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15或255°【解析】如下圖，設(shè)直線DC′與AB相交于點E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即當(dāng)DC′∥BC時，旋轉(zhuǎn)角=15°；同理，當(dāng)DC′′∥BC時，旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°；綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時，DC′//BC.故答案為：15°或255°.12、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，∴故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”．13、1-1．【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．14、﹣2＜x＜0或x＞1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.15、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3，-4），OA=OC=則點B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8，點B的坐標(biāo)為（-8，-4），點C的坐標(biāo)為（-5,0）則點E的坐標(biāo)為（-4，-2），將點E的坐標(biāo)帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.【點睛】此題重點考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析：根據(jù)點P的移動規(guī)律，當(dāng)OP⊥BC時取最小值2，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長．詳解：∵當(dāng)OP⊥AB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案為1．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=2．17、2【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點睛】本題考查平方根以及實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵掌握平方根的定義．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE為等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB與△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.20、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．21、見解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD