2024年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的是(

)A.?1 B.0 C.1 D.2.下列立體圖形的主視圖為三角形的是(

)A. B. C. D.3.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則tan∠CA.35

B.45

C.344.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+7=10 B.5.如圖，將一塊含有60°的直角三角板放置在兩條平行線上，若∠1=40°，則∠A.60°

B.40°

C.30°6.如圖，四邊形OABC為菱形.若OA=2，∠AA.(2+2,2)

7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為a※b=3(aA.x=45 B.x=1 C.x=?8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，以ABA.16π?32

B.8π?169.若點(diǎn)A(?4,a)，B(1,b)，C(3,A.a<b<c B.a<c10.如圖，有一批直角三角形形狀且大小相同的不銹鋼片，∠C=90°，AB=5

A.6037 B.6017 C.127二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2?4=12.在一個(gè)不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同.從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率為0.4，若袋中有12個(gè)白球，則布袋中黃球可能有______個(gè).13.如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD/?/AB，CD=8，弦CD與直徑

14.小健原有存款50元，小康原有存款80元：從這個(gè)月開(kāi)始，小健每個(gè)月存18元零花錢(qián)，小康每個(gè)月存12元零花錢(qián)，設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月后，小健的存款超過(guò)小康.可列不等式為_(kāi)_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B

16.已知拋物線y=ax2?2ax+b(a>0)經(jīng)過(guò)A三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)|?1418.(本小題6分)

先閱讀下列解題過(guò)程，再回答問(wèn)題．

解方程：3x2?4?12?x=?6x+2

解：兩邊同乘x2?4得：3?(x+219.(本小題8分)

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查每個(gè)月的零花錢(qián)消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計(jì)表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知圖①中A，E兩組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高度之比為2：1.組別月零花錢(qián)消費(fèi)額/元A10B100C200D300Ex

(1)本次調(diào)查樣本的容量是______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；

(3)若該學(xué)校有20.(本小題8分)

如圖，已知AE=CF，AE/?/CF，BE=DF．

(1)求證：△21.(本小題10分)

食堂午餐高峰期間，同學(xué)們往往需要排隊(duì)等候購(gòu)餐.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)餐時(shí)，約有400人排隊(duì)，接下來(lái)，不斷有新的同學(xué)進(jìn)入食堂排隊(duì)，隊(duì)列中的同學(xué)買(mǎi)到飯后會(huì)離開(kāi)隊(duì)列.食堂目前開(kāi)放了4個(gè)售餐窗口(規(guī)定每人購(gòu)餐1份)，每分鐘每個(gè)窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進(jìn)入食堂排隊(duì)購(gòu)餐.每一天食堂排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)y(人)與開(kāi)餐時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示，

(1)求a的值．

(2)求開(kāi)餐到第7分鐘時(shí)食堂排隊(duì)購(gòu)餐等候的人數(shù)．

22.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=a(x?1)(x?3)圖象過(guò)點(diǎn)(4,m)，(p,n)．

23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，∠APD=90°，AP=PD．

【性質(zhì)初探】如圖1，當(dāng).∠B=∠C=90°時(shí)，猜想AB，CD，BC三條線段存在的數(shù)量關(guān)系并證明．

【類比再探】如圖2，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，當(dāng)A24.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是直線AB上方的⊙O上一點(diǎn).點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)心.連結(jié)AM，BM，CM，延長(zhǎng)CM交⊙O于點(diǎn)D．

(1)若AB=10，AC=6，求

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵?1<0<1<3，

∴最小的數(shù)是?1，

故選：A．

根據(jù)正數(shù)都大于02.【答案】B

【解析】解：A.球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.圓柱的主視圖的矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.三棱柱的主視圖的矩形(矩形內(nèi)部有一條縱向的虛線)，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．

3.【答案】C

【解析】解：由題圖知，△ABC為直角三角形，

BC=3，AC=4．

∴4.【答案】C

【解析】解：A、3與7不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、8?2=22?2=2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C5.【答案】D

【解析】解：如圖：延長(zhǎng)FG交CD于點(diǎn)E，

∵∠FGH是△EGH的一個(gè)外角，

∴∠FGH=∠2+∠3=60°，

∵AB/?/C6.【答案】D

【解析】解：作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠BEC=90°，

∵四邊形OABC為菱形，

∴CB=OC=OA=2，CB/?/OA，

∴∠BCE=∠AOC=45°，

∴∠CBE=∠B7.【答案】B

【解析】解：∵a※b=3(a+b)?5ab，

∴方程x※(x+1)=?1變形為3[x+(x+1)]?8.【答案】C

【解析】解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=90°，

∴BC=82+82=82，∠ABC=45°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，AD=12BC=42，

∵O9.【答案】B

【解析】解：∵k2+1>0，

∴反比例y=k2+1x(k為實(shí)數(shù))的圖象在一、三，在每個(gè)象限y隨著x的增大而減小，

∵點(diǎn)A(?4,a)，B(1,b)，C(3,c)都在反比例y=k2+1x(10.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CH，

∴CH=AC?BCAB=125，

∵四邊形FDEG是正方形，

∴FG//DE，F(xiàn)D//EG，GF=GE，

設(shè)FG=GE=x，CG=y，

∴FGAB=x5=y3①，

∵GE//C11.【答案】(x【解析】解：x2?4=(x+2)12.【答案】8

【解析】解：布袋中黃球可能有x個(gè)，根據(jù)題意得：

x12+x=0.4，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，

答：布袋中黃球可能有8個(gè)．

故答案為：8．

布袋中黃球可能有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行求解，即可得出答案．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n13.【答案】10

【解析】解：過(guò)O作OH⊥CD于H，

∴CH=12CD=12×8=4，

∵AB/?/CD，

∴OH⊥AB，

∴OH=3，

14.【答案】50+【解析】解：由題意可得：50+18x>80+12x．

故答案為：50+18x>8015.【答案】3m【解析】解：∵在Rt△CEB1中，∠C=90°，∠CB1E=30°，

∴B1E=2CE=2m，

又∵將△BDE沿D16.【答案】?1【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸為：x=?b2a=1，

∵a>0，

∴拋物線開(kāi)口向上，

∵y1<y2，

∴若點(diǎn)A在對(duì)稱軸x=1的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=1的右側(cè)，

由題意可得：2n+3<1n?1>11?(2n+3)<n?1?1，

不等式組無(wú)解；

若點(diǎn)B在對(duì)稱軸x=17.【答案】解：(1)原式=14?14【解析】(1)利用絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；

(218.【答案】①

【解析】解：(1)以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①，

故答案為：①；

(2)3x2?4?12?x=?6x+2，

兩邊同乘x2?4得：3+(x+2)=?6(x19.【答案】(1)100

(2)如圖所示

(3)估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300【解析】解：(1)本次調(diào)查樣本的容量是40÷40%=100，

故答案為：100；

(2)如圖所示

(3)估計(jì)月消費(fèi)零花錢(qián)不少于300元的學(xué)生數(shù)為2500×25+5100=750(人)．

(1)由20.【答案】(1)證明：∵BE=DF，

∴DE=BF，∵AE/?/CF，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AED=∠CFB，

在△AED和△CFB【解析】(1)根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

(221.【答案】解：(1)根據(jù)“等候購(gòu)餐的人數(shù)=開(kāi)餐時(shí)排隊(duì)人數(shù)+前a分鐘新增排隊(duì)人數(shù)?購(gòu)餐后離開(kāi)的人數(shù)”，得400+40a?15×4a=320，

解得a=4，

∴a的值是4．

(2)當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)排隊(duì)等候購(gòu)餐的人數(shù)y與開(kāi)餐時(shí)間x的關(guān)系為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)．

將坐標(biāo)B(4,320)和C(10,0)【解析】(1)a分鐘新增40a人，由圖象可得400+40a?15×4a=22.【答案】(1)解：當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)(4,m)為(4,1)，

將(4,1)代入拋物線表達(dá)式得：1=a(4?1)(4?3)，

解得：a=13；

(2)解：由題意得：m=a(4?1)(4?3)=3a，【解析】(1)將(4,1)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

(2)m=a(4?23.【答案】【性質(zhì)初探】AB，CD，BC三條線段存在的數(shù)量關(guān)系為：BC=AB+CD．

證明：∵∠APD=90°，

∴∠APB+∠DPC=90°，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠BAP+∠APB=90°，

∴∠BAP=∠DPC．

在△ABP和△PCD中，

∠B=∠C=90°∠BAP=∠DPCAP=PD，

∴△ABP≌△PCD(AAS)，

∴AB=PC，BP=CD．

∵BC=BP+PC，

∴BC=AB+CD．

【類比再探】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，如圖，

∵AB⊥CD，

∴∠E=90°，

∵∠B=30°，

∴∠C=60°【解析】【性質(zhì)初探】利用直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；

【類比再探】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，利用【性質(zhì)初探】的方法得到：△AFP≌△PGD，則AF=PG，PF=DG；利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用AB，CD表示出線段BF，F(xiàn)P，F(xiàn)G，GC，將它們代入AB+CDBC中化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；

【問(wèn)題解決】過(guò)點(diǎn)A作A24.【