2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安外國語學(xué)校、李堡初級中學(xué)、孫中、紫中等八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安外國語學(xué)校、李堡初級中學(xué)、孫中、紫中等八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算32的結(jié)果是(

)A.3 B.?3 C.±3 2.如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，若BE=

A.28 B.30 C.32 D.343.下列計算，正確的是(

)A.(?3)2=?3 4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，cA.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：5.下列二次根式中，與3能合并的是(

)A.24 B.20 C.186.如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列不能判定四邊形A

A.OA=OC，AB//DC

B.∠ABC7.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A(2,m)，A.m>0，n>0 B.m>0，n<0 C.8.小雨在參觀故宮博物院時，被太和殿窗欞的三交六惋菱花圖案所吸引，他從中提取出一個含角的菱形ABCD(如圖1所示).若AB的長度為a，則菱形AA.3a24 B.3a9.如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為(

)

①AC=BD；

②AC平分∠

A.①②③ B.①②④ C.10.如圖，AB=12，∠A=45°，點D是射線AF上的一個動點，DC⊥AB，垂足為點

A.6 B.23 C.6二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.若x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

12.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，再添加一個條件，使得四邊形ABCD是正方形，這個條件可以是

13.將直線y=3x向上平移2個單位，得到的直線為______14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x和y=mx+n

15.已知點P(?2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)16.?ABCD中，∠A+∠17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD平分∠ACB

三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題12分)

計算：(1)25?19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF，連接AE、A20.(本小題10分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長均為1，點A，B，C，D均在格點上．

(1)判斷△ACD的形狀，并說明理由；

(21.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC的中點．

(1)求證：四邊形A22.(本小題12分)

已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,0)和y軸上一點B，且與y=?12x平行．

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象；23.(本小題14分)

如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個24.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M(a,m)和點N(a+2,n)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上．

(1)若a=0，m=4，n25.(本小題14分)

已知正方形ABCD，P是對角線AC的延長線上一點．

(1)連接PD，過點P作PD的垂線交AB的延長線于點E．

①依據(jù)題意，補全圖形；

②判斷線段PD與PE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)在(1)的條件下，過點P分別作線段AE、射線BC的垂線，垂足分別為點F、點H

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：32=|3|=3．

故選：A．2.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，

∴AB=DC=6，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠3.【答案】C

【解析】解：A、(?3)2=3，故A不符合題意；

B、2與3不能合并，故B不符合題意；

C、4×9=4×94.【答案】B

【解析】解：A、∵∠A+∠B=90°，

∴∠C=180°?(∠A+∠B)=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°×53+4+5=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故B5.【答案】D

【解析】解：A、24=26，不能與3合并，則此項不符合題意；

B、20=25，不能與3合并，則此項不符合題意；

C、18=32，不能與36.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠ACD，

在△ABO和△CDO中，

∠BAC=∠ACDOA=OC∠AOB=∠COD，

∴△ABO≌△CDO(ASA)，

∴7.【答案】D

【解析】解：函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限時．

∵當(dāng)m>0，n>0時，A(2,m)與B(n,3)均在第一象限，

不符合經(jīng)過不同象限的兩點，

∴選項A不符合題意．

∵當(dāng)m>0，n<0時，A(2,m)在第一象限，B(n,3)在第二象限，

不符合圖象經(jīng)過第一、三象限時．

∴選項B不符合題意．

∵當(dāng)m<0，n>0時，A(2,m8.【答案】B

【解析】解：過A作AH⊥BC于H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=a，

∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AH=32AB=32a，9.【答案】D

【解析】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠AC10.【答案】D

【解析】解：∵DC⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD=90°，

∵點E為DB的中點，

∴CE=12BD，

∴當(dāng)BD⊥AE時，BD的值最小，

即線段CE的值最小，

∵∠A=45°，

∴△AB11.【答案】x≥【解析】解：式子x?5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x?5≥0，

故實數(shù)x的取值范圍是：x≥512.【答案】AB=A【解析】解：這個條件可以是AB=AD(答案不唯一)，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，

∴四邊形AB13.【答案】y=【解析】解：將一次函數(shù)y=3x向上平移2個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為：

y=3x+2

故答案為：14.【答案】x>【解析】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點為(1,2)，

所以關(guān)于x的一元一次不等式mx+n<2x的解集是x>1．

故答案為：x>1．

寫出直線y=mx+n在直線y15.【答案】?2(答案不唯一【解析】解：∵點P(?2,y1)，Q(1,y2)在一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖象上，且y1>y216.【答案】110°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A17.【答案】127【解析】解：根據(jù)如圖坐標(biāo)系：

由題意：A(0,6)，B(8,0)，

∴直線AB的解析式為y=?34x+6，

∵CD平分∠ACB，

∴直線CD的解析式為y=x，

由y=xy=?34x+6，解得x=247y=247，

∴D(247,247)，

∵CE=DE，

∴E(18.【答案】解：(1)25?20+45

=25?2【解析】(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；

(219.【答案】證明：連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵B【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可求AO=CO，BO20.【答案】解：(1)△ACD為直角三角形，

理由：由題意得：AC2=32+32=18，

CD2=22+22=8，

AD2=12+52=26，

∴AC2+C【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，即可解答；

(2)利用(121.【答案】(1)證明：∵D，E分別是BC，AB的中點，

∴DE/?/AC且DE=AF=12AC．

同理DF/?/AB且DF=AE=12AB．

又∵AB=AC，

∴【解析】(1)由題意易得DE/?/AC且DE=AF=12AC，DF/?/AB且DF=AE=1222.【答案】?1【解析】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0)的圖象與y=?12x平行，

∴k=?12，

∴y=?12x+b，

∵經(jīng)過點A(2,0)，

∴0=?12×2+b，

∴b=1，

∴一次函數(shù)的表達式為y=?12x+1，如圖，

；

(2)當(dāng)x=?2時，y=?12×(?2)+1=2；x=4時，y=?12×4+1=?1，

∴當(dāng)?2<x<4時，y的取值范圍是?1<y23.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b(k≠0)．

由圖可知：當(dāng)x=4時，y=10.5；當(dāng)x=7時，y=15．

把它們分別代入上式，得10.5=4k+b15【解析】本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，并利用關(guān)系式求值的運算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力．

(1)可設(shè)y=kx+b，因為由圖示可知，x=4時y=10.5；24.【答案】解：(1)當(dāng)a=0，m=4，n=2時，點M(0,4)和點N(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b上，

∴b=4,2k+b=2,

解得

k=?1,b=4,

∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?x+4．

(2)①∵點A(1,2)，

∴將點A向左平移3個單位長度，得到點B(?2,2)；

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得即可；

(2)①根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；

②把點M(a,m)和點N(a+2,n)代入y=kx+b得到25.【答案】解：(1)①補全圖形如下：

②PD=PE，證明如下：

過P作PK//AE，交AD延長線于