2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算：(?2)÷A.?4 B.?1 C.1 2.如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.如圖4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.據(jù)2024年3月22日《天津日報》報道，今年前兩個月，被稱為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動汽車、光伏產(chǎn)品合計出口3590000000元.將數(shù)據(jù)3590000000用科學記數(shù)法表示應為(

)A.0.359×1010 B.3.59×1095.估計19?2的值應在A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.1和2之間6.計算sin60°A.?12 B.12 C.?7.方程組2x+y=A.x=1y=?1 B.x8.若點A(?1,y1)、B(1,y2)、A.y1<y2<y3 B.9.計算yx+y+A.xx+y B.yx+y10.如圖，四邊形OACB是菱形，點B的坐標為(3,4)，點A在xA.(6,3)

B.(7,11.如圖，在△ABC中，AC=BC，D為邊AB上一點，將△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BEC，點A.∠DCB=∠DEB

12.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10cm，BC=16cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，連接PQ.如果P，Q兩點分別從A，A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球和5個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是______．14.計算(x3y)215.將多項式xy2?4x16.若直線y=x+m(m是常數(shù))向上平移2個單位長度后經(jīng)過點(217.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上，DE=1.以點B為圓心，透當長為半徑畫弧，分別交BA，BE于點F，G；以點A為圓心，BF長為半徑畫弧，交AD于點H，以點H為圓心，F(xiàn)G長為半徑畫弧，兩弧相交于點I；連接AI并延長，交BE于點M，交CD于點P

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，頂點A，C均在格點上，頂點B在網(wǎng)格上．

(Ⅰ)線段AC的長等于______；

(Ⅱ)請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個AB為邊的矩形ABPQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的(不要求證明

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)解不等式組：x+2≥?2x?1①3x≤2(x+1)②；

(2)請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得20.(本小題8分)

某公司為提高服務質(zhì)量，對其某一個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分數(shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分、2分、3分、4分、5分，共5檔.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了a份問卷.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)填空：a的值為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組分數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.(本小題10分)

在⊙O中，AB為直徑，過⊙O上一點C作⊙O的切線，與AB的延長線交于點D，在OA上取一點F，過點F作AB的垂線交AC于點G，交DC的延長線于點E．

(Ⅰ)如圖①，若∠D=36°，求∠ECG和∠EGC的大?。?/p>

22.(本小題10分)

如圖，某漁船在A處測得小島C位于A的北偏西30°方向，小島D位于A的北偏東31°方向.該漁船沿正北方向航行一段時間后到達B處，此時測得小島C位于B的南偏西60°方向.且B，C相距20海里，小島D位于B的南偏東45°方向．

(Ⅰ)求該漁船航行的距高AB；

(Ⅱ)求B處與小島D之間的距離BD(結(jié)果取整數(shù))．

參考數(shù)據(jù)：t23.(本小題10分)

已知學生宿舍、便利店、籃球館依次在同一條直線上，便利店離宿舍0.8km，籃球館離宿舍2km.小明從宿舍出發(fā)，先勻速步行8min到達便利店買飲用水，在便利店停留12min，之后勻速步行15min到達籃球館，在籃球館鍛煉了55min后，勻速騎行10min返回宿舍小明離開宿舍的時間/510206095小明離宿舍的距離/______0.8__________________(Ⅱ)填空：小明從籃球館返回宿舍的騎行速度為______km/min；

(Ⅲ)當0≤x≤35時，請直接寫出小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

(Ⅳ)24.(本小題10分)

在平面直角坐標系中，O(0,0)，A(2,0)，B(2,23)，C，DD分別為OA、OB的中點.以點O為中心，逆時針旋△OCD，得△OC′D′，點C，D的對應點分別為C′，D′．

(Ⅰ)填空：如圖①，當C′落在y軸上時，點D′的坐標為______；點C′的坐標為______；25.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+4(a、b為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過A(?1,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：原式=?2×(?2)

=4，2.【答案】B

【解析】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，

故選：B．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的平面圖形．3.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D中的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項C中的漢字“里”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．利用軸對稱圖形的定義進行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】B

【解析】解：3590000000=3.59×109，

故選：B．

將一個數(shù)表示成a×105.【答案】C

【解析】解：∵4<19<5，

∴2<19?2<3，

∴19?2的值應在6.【答案】C

【解析】解：sin60°?3

=32?7.【答案】D

【解析】解：2x+y=5①x+2y=1②，

①×2?②，可得3x=9，

解得x=3，

8.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

∵?1<0，0<1<2，

∴點9.【答案】D

【解析】解：原式=y(x?y)(x+y)(x?y)+10.【答案】C

【解析】解：如圖，延長CB交y軸于點D，

∵四邊形OACB是菱形，

∴OA=AC=BC=OB，BC/?/OA，

∵B(3,4)，

∴BD11.【答案】A

【解析】解：∵AC=BC，

∴∠A=∠ABC，

∵將△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BEC，

∴∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴∠ACB=12.【答案】B

【解析】解：由題意得：AP=t?cm，BQ=2t?cm，

∴BP=AB?AP=(10?t)cm，

∴S△PBQ=12BP?BQ=12×(10?t)?2t=(?t2+10t)(cm2)，

∵S△PBQ=?t2+10t=?(t?5)13.【答案】57【解析】解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球和5個藍球，

∴它從袋子中隨機取出1個球，是藍球的概率是57，

故答案為：57．

利用概率公式直接求解即可．

本題主要考查概率公式：概率14.【答案】x6【解析】解：原式=(x3)2?y2

=x15.【答案】x(【解析】解：xy2?4x=x(y2?4)16.【答案】?1【解析】解：直線y=x+m(m是常數(shù))向上平移2個單位長度得到的直線為y=x+m+2，

把(2,3)代入y=x+m+2得：3=17.【答案】17【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAE=∠D=∠C=90°，

由作圖知∠DAP=∠ABE，

∴∠ABE+∠AEB=∠DAP+∠AEB=90°，

∴∠AME18.【答案】10

取格點D，連接CD與圓相交于點P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點O；連接BO并延長，與圓相交于點Q；連接BP，【解析】解：(Ⅰ)AC=12+32=10，

故答案為：10；

(Ⅱ)如圖，取格點D，連接CD與圓相交于點P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點O；連接BO并延長，與圓相交于點Q；連接BP，PQ，AQ，則四邊形ABPQ即為所求．

故答案為：取格點D，連接CD與圓相交于點P，連接AP；取圓與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接EF，與AP相交于點O19.【答案】x≥?1

x【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥?1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(Ⅳ)原不等式組的解集為?1≤x≤2；

故答案為：(Ⅰ)x≥?1；

20.【答案】40

20

【解析】解：(1)a=4÷10%=40；

m=840×100=20，

故答案為：40，20；

(2)平均數(shù)為1×4+2×4+3×8+4×16+5×840=3.5(分)，

∵滿意度檔次為4分的有16份，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，

∴眾數(shù)為4分；

∵40個數(shù)據(jù)有小到大排列排在第20，第21個的都是4分，

∴中位數(shù)為4分，

答：統(tǒng)計的這組分數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別為3.5分，21.【答案】解：(Ⅰ)如圖①，連接OC，則OC=OA，

∵DE與⊙O相切于點C，

∴DE⊥OC，

∴∠OCD=∠OCE=90°，

∵∠D=36°，

∴∠COD=90°?36°=54°，

∴∠OCA=∠A=12∠COD=27°，

∴∠ECG=∠OCE?∠OCA=90°?27°=63°，

∵FE⊥AB，

∴∠AFG=90°，【解析】(Ⅰ)連接OC，由切線的性質(zhì)證明∠OCD=∠OCE=90°，而∠D=36°，則∠COD=54°，所以∠OCA=∠A=12∠COD=27°，求得∠ECG=63°，由FE⊥AB，得∠22.【答案】解：(1)∵∠BAC=30°，∠ABC=60°，

∴∠C=90°，

在Rt△ABC中，

AB=BCsin30°=40(海里)，

∴該漁船航行的距高AB為40海里；

(2)過點D作DE⊥AB【解析】(1)先推出∠C=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求出AB；

(2)過點D作DE⊥A23.【答案】0.5

0.8

2

1

0.2

【解析】解：(Ⅰ)當0≤x≤8時，小明騎行速度為0.8÷8=0.1(km/min)，

∴當x=5時，小明離宿舍的距離為0.1×5=0.5(km)；

當x=20時，y=0.8；

當x=60時，y=2；

當90≤x≤100時，小明騎行速度為2÷(100?90)=0.2(km/min)，

∴當x=95時，小明離宿舍的距離為2?0.2×(95?90)=1(km)．

故答案為：0.5，0.8，2，1．

(Ⅱ)(Ⅰ)中已求出，小明從籃球館返回宿舍的騎行速度為0.2km/min．

故答案為：0.2．

(Ⅲ)當0≤x<8時，設小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的關(guān)系式為y=k1x(k1為常數(shù)，且k1≠0)．

將坐標(8,0.8)代入y=k1x，

得8k1=0.8，

解得k1=0.1，

∴y=0.1x；

當8≤x<20時，y=0.8；

當20≤x≤35時，設小明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的關(guān)系式為y=k2x+b2(k2、b24.【答案】(0,2【解析】(1)解：過C′作C′H⊥x軸于H，如圖；

∵B(2,23)，D為OB中點，

∴D(1,3)，

∴OD=12+(3)2=2，

∵以點O為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)△OCD，得△OC′D′，

∴OD′=OD=2，

∵點D′落在y軸上，

∴D′(0,2)，

∵A(2,0)，C為OA中點，∴OC=12OA=1=OC′，

∵A(2,0)，B(2,23)，

∴AB⊥x軸，tan∠AOB=232=3，

∴∠AOB=60°=∠COD=∠C′OD′，

∴∠C′OH=90°?60°=30°，

∴C′H=12OC′=12，OH=3C′H=32，

∴C′(32,12)；

故答案為：(0,2)，(32,12)；

(2)解：當C′落在OB上時，過D′作D′M⊥x軸于M，如圖：

由(1)可知∠AOB=60°，∠C′OD′=60°，OD′=2，25.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+4(a,b為常數(shù)，a≠0)經(jīng)過A(?