2023-2024學(xué)年湖南省婁底三中九年級（下）第一次集中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省婁底三中九年級（下）第一次集中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?34的絕對值是

(

)A.?34 B.34 C.?2.2018年6月14日，探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)HaA.0.65×105 B.65×1033.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.下列各式中，計(jì)算正確的是(

)A.8a?3b=5ab 5.如圖，已知AB/?/CD，AF交CD于點(diǎn)E，且BE⊥A.40° B.50° C.80°6.某校5名同學(xué)在“國學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(單位：分)分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.97 B.90 C.95 D.887.下列命題是假命題的是(

)A.n邊形(n≥3)的外角和是360°

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

8.國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路，某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得

(

)A.9(1?2x)=1 9.如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(

A.x<?1

B.?1<x<0

C.10.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)C與點(diǎn)AA. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：2a2?812.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=6，

13.27?314.計(jì)算：xx?1+15.已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長是______．16.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1.6米，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=0.517.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E

18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，過點(diǎn)A作AA1//x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2//OA交拋物線于點(diǎn)A三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

(1220.(本小題6分)

先化簡，再求值：aa?b(1b?21.(本小題8分)

某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”的活動，推出了以下四種選修課程：A.繪畫;?B.唱歌;?C.演講;?D.十字繡.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：

(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是______；

22.(本小題8分)

“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”.如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在A處測得“南天一柱”底部C的俯角為37°，繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時(shí)測得“南天一柱”底部C的俯角為45°，已知“南天一柱”的高為150m，問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？(參考數(shù)據(jù)：si23.(本小題9分)

某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等．

(1)求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；

(2)商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于24.(本小題9分)

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，∠BAC=∠DAC．

(1)25.(本小題10分)

如圖，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，AC=BC，弦CD交AB于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)PB是⊙O的切線時(shí)，求證：∠PBD=∠DA26.(本小題10分)

若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，abc≠0)與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．

(1)若直線y=mx+1與拋物線y=x2?2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答．

【解答】

解：|?34|=2.【答案】C

【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為6.5×104公里．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，3.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°4.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．

【解答】

解：A、8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

B、(a2)3=a6，故選項(xiàng)B不合題意；

C、a85.【答案】B

【解析】【解析】

直接利用垂線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出∠FED的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

【解答】

∵BE⊥AF，∠BED=40°6.【答案】B

【解析】解：將5個(gè)同學(xué)的成績重新排列為：86、88、90、95、97，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，

故選：B．

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.【答案】C

【解析】解：A、n邊形(n≥3)的外角和是360°，是真命題；

B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，是真命題；

C、相等的角不一定是對頂角，是假命題；

D、矩形的對角線互相平分且相等，是真命題；

故選：C8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

等量關(guān)系為：2016年貧困人口×(1?下降率)2=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．

【解答】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：9.【答案】C

【解析】[分析]

根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b>mx的解集即可得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

[詳解]

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象在反比例函數(shù)y2=mxmx10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長為a，當(dāng)移動的距離<a時(shí)，如圖1，S=正方形的面積?△EE′H的面積=a2?12t2；當(dāng)移動的距離>a時(shí)，如圖2，S=S△AC′H=12(2a?t)2=12t2?2at+2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，11.【答案】2(【解析】解：2a2?8=2(a2?412.【答案】5

【解析】解：連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴CE=DE=12CD=12×6=3，

設(shè)⊙O的半徑為x，

則OC=x，OE=OB?BE=x13.【答案】2【解析】解：原式=33?3=214.【答案】1

【解析】【分析】

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】

解：原式=xx?1?1x?115.【答案】6【解析】解：如圖，圓半徑為6，求AB長．

∠AOB=360°÷3=120°

連接OA，OB，作OC⊥AB于點(diǎn)C，

∵OA=OB，

∴AB=2A16.【答案】乙

【解析】【分析】

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

【解答】

解：∵S甲2=1.2，S乙2=0.517.【答案】6

【解析】解：在Rt△ADB與Rt△ADC中，

AB=ACAD=AD

∴Rt△ADB≌Rt△ADC，

∴S△ABC=18.【答案】(?【解析】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，

∴直線OA為y=x，即A1(?1,1)，

∵A1A2//OA，

∴易知直線A1A2為y=x+2，

解y=x+2y=x2得x=?1y=1或x=2y=4，

∴A2(2,4)，

19.【答案】解：原式=8+2?【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】解：aa?b(1b?1a)+a?1b

【解析】先對所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)a=2，b=21.【答案】解：(1)40人；

(2)C項(xiàng)目的人數(shù)為40?12?14?4=10(人)【解析】【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)利用A項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)計(jì)算出C項(xiàng)目的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中該校報(bào)D的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的比例即可得．

【解答】

解：(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12÷30%=4022.【答案】解：設(shè)無人機(jī)距地面xm，直線AB與南天一柱所在直線相交于點(diǎn)D，

由題意得∠CAD=37°，∠CBD=45°．

在Rt△ACD中，

∵tan∠CAD=CDAD=x【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．

設(shè)無人機(jī)距地面xm，直線AB與南天一柱所在直線相交于點(diǎn)D，根據(jù)AD23.【答案】解：(1)設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買一個(gè)A商品需要(x+10)元，

依題意，得：300x+10=100x，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=15．

答：購買一個(gè)A商品需要15元，購買一個(gè)B商品需要5元．

(2)設(shè)購買B商品m個(gè)，則購買A商品(80?m)個(gè)，

依題意，得：80?m≥4m15(80?m)+5m≥100015(80?m)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

(1)設(shè)購買一個(gè)B商品需要x元，則購買一個(gè)A商品需要(x+10)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買B商品m個(gè)，則購買A商品(80?m)個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠BC25.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，

∵PB是⊙O的切線，

∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠PBD；

(2)∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，

∴△ADE∽【解析】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、圓心角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)．

(1)由AB是⊙O的直徑知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切線知∠PBD+∠ABD=90°，據(jù)此可得答案；

(2)連接O26.【答案】解：(1)令直線y=mx+1中x=0，則y=1，

即直線與y軸的交點(diǎn)為(0,1)；

將(0,1)代入拋物線y=x2?2x+n中，

得n=