江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

-2024學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上答題，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的數(shù)是（）A． B． C． D．02．榫卯（sǔnmǎo）是中國(guó)古代建筑，家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，不用釘子就可以加固物件，體現(xiàn)了中國(guó)古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．我們知道，溶液的酸堿度由pH確定．當(dāng)時(shí)，溶液呈堿性；當(dāng)時(shí)，溶液呈酸性．若將給定的HCl溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能反映HCl溶液的pH與所加水的體積（V）的變化關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的值可以是0 B． C． D．，都是正數(shù)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．高安東方紅體育公園歡樂(lè)世界是高安市2023年重點(diǎn)招商引資項(xiàng)目，總投資1.2億元，將打造以高安為中心，輻射周邊景區(qū)，具備特色旅游的綜合文旅項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．8．分解因式：______．9．五線譜是世界上通用的一種記譜法，由等距離等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成，如圖，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段AC的長(zhǎng)是______．10．為有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大隊(duì)在我市中心城區(qū)建設(shè)了錦繡大道等6條綠波道路（通過(guò)對(duì)主干道上連續(xù)的多個(gè)路口實(shí)現(xiàn)信號(hào)聯(lián)動(dòng)控制，設(shè)定路口之間紅綠燈啟動(dòng)時(shí)間差，車輛按照“綠波速度”通行，實(shí)現(xiàn)連續(xù)通過(guò)多個(gè)路口都是綠燈的效果）﹒如圖是某綠波路段的一部分，限速60km/h，AB長(zhǎng)1000m，路口B的每次綠燈時(shí)長(zhǎng)為30s，小車經(jīng)過(guò)路口A后，以36km/h的速度行駛1min后，B路口小車通行方向變綠燈，若小車想在這個(gè)綠燈間順利通過(guò)B路口，則小車行駛的平均速度vkm/h的取值范圍是______．11．如圖，將含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放在一把直尺的一邊上，頂點(diǎn)B在直尺的另一邊上，AC與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，B，D兩點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)分別為1cm，7cm，則直尺的寬為_(kāi)_____cm．12．如圖，△ABC中，，cm，cm，BD平分∠ABC，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿邊AB→BC勻速運(yùn)動(dòng)，連接DM，當(dāng)△ADM是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_____秒．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：（2）如圖，△ABC中，，，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，求∠BAD的度數(shù)．14．以下是小明同學(xué)解分式方程的過(guò)程：解：……第一步，……第二步，……第三步，，……第四步，經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的解．（1）以上解題過(guò)程中，第一步變形的依據(jù)是（）A．不等式的基本性質(zhì)B．等式的基本性質(zhì)C．分式的基本性質(zhì)（2）從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________；（3）請(qǐng)求出該方程的正確解．15．為落實(shí)“雙減”政策，我市第十四小學(xué)積極開(kāi)展豐富多彩的課余活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了A漢風(fēng)古韻、B翰墨飄香、C琴樂(lè)悠揚(yáng)、D巧手靈心等課程，要求人人參與（每人只能選擇其中一門課程）．（1）小華同學(xué)選到A漢風(fēng)古韻這一課程是______事件（填“不可能”，“必然”或“隨機(jī)”）；（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求出小華和小明兩位同學(xué)都選到D巧手靈心課程的概率．16．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．現(xiàn)有A，B，C三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．（1）如圖1，作出△ABC中AB邊上的高CD；（2）如圖2，作出∠ABC的角平分線BE．17．在Rt△ABC中，，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為l．（1）填表：表格中的______，______；a，b，c3，4，525，12，134p8，15，176q（2）設(shè)，觀察上表猜想：______（用含有m的代數(shù)式表示）；（3）說(shuō)出（2）中結(jié)論成立的理由．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．“隱患勝于明火，責(zé)任重于泰山”，我市進(jìn)行了消防安全隱患大排查．某校為提高師生的消防意識(shí)，舉行了消防知識(shí)講座和消防安全演練，并進(jìn)行了消防安全知識(shí)測(cè)試，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（滿分100分，成績(jī)x均為整數(shù)，共分成四組：A組；B組；C組；D組）：①八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，88，90，90，92，92，94，94，96，96，98，98，98，100，100，100，100，100，100，100；②七，八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級(jí)95.696b30%八年級(jí)95.6a10035%③七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫一條合理理由即可）﹔（3）若該校七年級(jí)有700名學(xué)生，八年級(jí)有600名學(xué)生，試估計(jì)七，八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的總?cè)藬?shù)．19．如圖，△AOB中，，，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)M，求△AOM的面積．20．風(fēng)能是一種清潔無(wú)公害的可再生能源，利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保。如圖1所示，是一種風(fēng)力發(fā)電裝置；如圖2為簡(jiǎn)化圖，塔座OD建在山坡DE上（坡比，DE垂直于水平地面EF，O，D，E三點(diǎn)共線），坡面DF長(zhǎng)10m，三個(gè)相同長(zhǎng)度的風(fēng)輪葉片OA，OB，OC可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角為120°﹔當(dāng)葉片靜止，OA與OD重合時(shí)，在坡底F處向前走25米至點(diǎn)M處，測(cè)得點(diǎn)O處的仰角為53°，又向前走23.5米至點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A處的仰角為30°（點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N在同一水平線上）．（1）求葉片OA的長(zhǎng)；（2）在圖2狀態(tài)下，當(dāng)葉片繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)（如圖3），求葉片OC頂端C離水平地面EF的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，△ABC內(nèi)接于，，AD是△ABC的外角∠CAE的角平分線，連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，CM的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)N．（1）求證：AD是的切線；（2）若，，①求的半徑r的長(zhǎng)；②求的值．22．【課本再現(xiàn)】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．已知：如圖1，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)．求證：，且．（1）如圖2，小明在研究了課本的證法后，想到了“延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連接CF”．請(qǐng)你按照小明的提示完成證明，聰明的你也可以利用圖1用其他方法完成證明．【遷移應(yīng)用】（2）如圖3，在四邊形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，試判斷線段EF，AD，BC之間有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在△ABC中，，，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)是______．六、（本大題共1小題，共12分）23．如圖①，△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿邊BC—CA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊BA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△BPQ的面積為Scm2，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）△ABC的邊長(zhǎng)為_(kāi)____cm，_____，_____；（2）當(dāng)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、1．B2．C3．D4．A5．D6．D二、7．8．9．310．11．12．或4或6（對(duì)1個(gè)得1分，全對(duì)得3分）說(shuō)明：以下各題答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解：（1）原式（2）由作圖語(yǔ)句可知，，，在△ABD中，外角，14．解：（1）B（2）一；去分母時(shí)，沒(méi)有乘以最簡(jiǎn)公分母；解：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．15．解：（1）隨機(jī)（2）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)都選到D的結(jié)果有1種，故P（兩位同學(xué)都選到D巧手靈心）16．解：（1）如圖1，CD即為所求；（2）如圖2，BE即為所求．17．解：（1）1，；（2）；（3），，，∵在Rt△ABC中，，，，又∵在Rt△ABC中，，，，18．解：（1）15，97，100；（2）八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好，理由如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)的中位數(shù)；或八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)的滿分率大于七年級(jí)的滿分率；（寫一條合理理由即可）．（3）人答：估計(jì)七，八兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為420人．19．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，則，，又，，，，又∵點(diǎn)A為，，，，，點(diǎn)B為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，x（2）設(shè)直線AB的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)M為，20．解：（1）由題可知：在Rt△DEF中，，即，設(shè)，則，，，，，在Rt△MOE中，，，在Rt△AEN中，，，（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，，過(guò)點(diǎn)C分別作于點(diǎn)H，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則在Rt△COH中，，即當(dāng)葉片順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，葉片OC頂端C離水平地面EF的距離約為34m．21．（1）證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，，，AF垂直平分BC，．AD平分∠CAE，又∵AO是半徑，AD是的切線（2）解：①過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H，則∵BM是直徑，由（1）知，，，四邊形AOHN是矩形，，設(shè)，則∵在Rt△MOH中，，解得（其他解法正確亦可）②由①知，22．（1）按小明的方法：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連接CF，，，，，，，，，，又，四邊形DBCF為平行四邊形，，，，