2020-2021學(xué)年信陽市高二年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(含解析)

2020-2021學(xué)年信陽市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.命題“若(a—2)(6—3)=0,貝布=2或b=3”的否命題是()

A.若(a-2)(b—3)大0,貝ija大2或6豐3

B.若Q—2)(b—3)W0,則aW2且bW3

C.若(a—2)(Z?-3)=0,則a。2或力H3

D.若(a—2)(b—3)=0,則aW2且bW3

2.已知正方體4BCD-&BiCiDi中，空=：砧若荏=乂兀匕+y(荏+同)，貝心)

A.%==|B.%==1C.x=l,y=|D.久=l,y=；

ZZZJ4

3.已知％,y￡R,且無>y>0,則()

.11c

A.x—y>---B.cosx—cosy<0

C.-A。D.Inx+lny>0

4.在等比數(shù)列｛a九｝中，已知的=1,a6=243,則的=()

A.9B.9或一9C.27D.27或一27

2

5.經(jīng)過雙曲線：上-y2=1的右焦點的直線與雙曲線交于兩點a,B,若48=4,則這樣的直線有

417

幾條()

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.在AdBC中，a=2,b=3,C=135°,則AABC的面積等于()

A.隨B.3V2C.延D.3

22

7.等差數(shù)列｛斯｝的首項為1,公差d=2,則a1+a2++<25=()

A.45B.35C.25D.-15

8.方程(2-匕)/+(/；-1)*=1的圖象表示曲線(；，有以下四個結(jié)論：

①當(dāng)t=|時，曲線C是圓；

②當(dāng)l<t<2時，曲線C是橢圓；

③當(dāng)t>2時，曲線C是雙曲線；

④當(dāng)t=2時，曲線C是拋物線.

其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)笫:>蚓且發(fā).,承1時，-—逆口

晦雷

B.當(dāng)您:海峋時，病#二廠壁鬟；

C.當(dāng)雷里翦時，常的最小值為2；

D.當(dāng)御，*:察￡罷時，富,-工無最大值；

需.

10.數(shù)列｛&J的通項公式為即=癡扁，則｛an｝的前8項之和為（）

AWB.總C.||D.g

11.在△48C中，角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,若△718C的三邊a,6,c成等比數(shù)列，則cos2B+

cosB+cos（i4—C）的值為（）

A.0B.1C.2D.不能確定

12.雙曲線d-崎婷=：1的一個焦點坐標(biāo)為1解四|，則雙曲線的漸近線方程為（）

A.般=赴?雷B.般=世：需C./=整需D.需

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.條件p：2+1<0,條件q：|x+l|>2,則"是飛的條件（填充分不必要，必要不

充分，充要條件）

%+y-2<0

14.已知久，y,滿足2%+y+lN0,貝!Jz=—2%+y+3的最小值是.

—2y—240

15.設(shè)蠲、禹分別為雙曲線三-《=重例><副制順的左、右焦點，點產(chǎn)在雙曲線的右支上，且

|翻陶=；筑鬲|,焉到直線/用的距離等于雙曲線的實軸長，該雙曲線的漸近線方程為

16.如圖，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4,AD1BC,4-

垂足為。，BE與4。相交于點F,明4尸的長為.

B

DO

三、解答題(本大題共7小題，共84.0分)

17.在△ABC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且a<6<c,y/3a—2bsinA.

(I)求8的大??；

(口)若a=2,6=?,求c的值.

18.數(shù)列｛即｝中，的=8,a4=2,且滿足即+2—2an+i+廝=0,neN*.

(1)求數(shù)列｛時｝的通項；

(2)設(shè)Sn=+|a2|+—卜l?nl,求

19.如圖，在四棱柱ABCD中，側(cè)面ADD141和側(cè)面CDDiG都是矩

形，BC//AD,△4BD是邊長為2的正三角形，E,尸分別為4D,力道1的中

點.

(I)求證：DDi1平面48CD；

(II)求證：平面4BE1平面力D￡?i&；

(HI)若CF〃平面&BE,求棱BC的長度.

20.如圖已知橢圓C在久軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂

直，且右焦點坐標(biāo)為(百,0).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線1與圓/+/=2相切，和橢圓交于2,8兩點，。為原點，線段

OA,OB分另IJ和圓/+y2=2交于C,D兩點，設(shè)AAOB,△COD的面

積分別為Si，S2,求金的取值范圍.

21.定義在。上的函數(shù)/(久)，如果滿足：對任意％CD,存在常數(shù)M20,都有，(x)|WM成立，則稱

/(X)是。上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)/(%)的一個上界.

x

已知函數(shù)/(久)=1+a(1)+G)x,g(x)=log2詈.

(I)若函數(shù)g(￡)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值;

(11)在(1)的條件下，求函數(shù)或久)在區(qū)間停,3］上的所有上界構(gòu)成的集合；

(HI)若函數(shù)/(%)在［0,+8)上是以7為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

22.請考生在第(一)、(二)、(三)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.(1)選修

4—1:幾何證明選講

已知AABC中，AB=AC,。是AABC外接圓劣弧上的點(不與點4,C重合)，延長8。至￡

(1)求證：2。的延長線平分NCDE;

(2)若4847=30。，△48。中8。邊上的高為2+、回，求448。外接圓的面積.

(2)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系久Oy中，以。為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲

穴

線C的極坐標(biāo)方程為pcos(6-：)=1,M,N分別為。與萬軸，y軸的交點.

(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)；

(2)設(shè)MN的中點為P,求直線0P的極坐標(biāo)方程.

(3)選修4—5:不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)=］x-1|+|x-a|.

(1)若a=-l,解不等式/(K)23;

(2)如果VxeR,/(%)>2,求a的取值范圍.

23.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請

寫清題號.

22.(本小題滿分10分)

如圖，A,B,C,D四點在同一圓上，RC與工。的延長線交于點5，點F在班的延長線上.

EC1ED1?DC....

(1)若一=-,—=一，求一的值;

EB3EA2AB

⑵若EF”=FAFB，證明：EFffCD-

23（本小題滿分10分）已知白>0,6>0,a=2.

14

（1）求上+2的最小值；

ab

（2）求證：G+&xl

a+b

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：一般命題的否命題，就是將命題的條件與結(jié)論都否定，

所以命題“若(a-2)(b-3)=0,則a=2或b=3”的否命題是若(a-2)(b-3)40,則a豐2且6豐

3,

故選：B

直接按照否命題的定義，寫出命題的否命題即可.

本題考查命題與否命題的關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用.

2.答案：D

解析：

本題考查向量的線性運算及空間向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

由圖，根據(jù)向量的運算法則把向量而用三個向量再、AB.4的線性組合表示出來，由于此三個

向量是不共面的，由空間向量基本定理知，一個向量在一組基底上的分解是唯一的，由此得到系數(shù)X,

y的值，選出正確答案.

解：由題意，如圖荏二村+市二初+1冗耳

又前=不圖,而=超+而

1

???~AE=AA^+-(AB+AD)

由已知荏=xAA^+y(AB+AD)

由空間向量基本定理知x=l,y=7.

故選：D.

3.答案:A

解析：解:A."x>y>0,.,?%—y—(］一?=(x-y)?曹>0,???￡一、>《一點因此正確;

A?。?47i+gy=2TT+p貝!Jcos%—cosy>0,因此不正確；

ii11

C.v%>y>0,->?*---->0,因此不正確;

D取久=/y=—,則"x+/ny=-3<0,因此不正確.

故選：A.

利用不等式的基本性質(zhì)、取特殊值法即可得出.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)、取特殊值法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案：A

解析：

解：根據(jù)題意，等比數(shù)列｛即｝中，其公比為q,

已知名=1,46=243,則q5=￡=243,解可得q=3,

則他—a1=9；

故選：A.

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式可得q5=￡=243,解可得q的值，又由a3=的/，計算即可得

答案.

本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該數(shù)列的公比.

5.答案：C

解析：解：由題意，a=2,b=1.

若4B只與雙曲線右支相交時，AB的最小距離是通徑，長度為空=1,

a

???=4>1,.?.此時有兩條直線符合條件；

若48與雙曲線的兩支都相交時，此時48的最小距離是實軸兩頂點的距離，長度為2a=4,距離無最

大值，

■-AB=4,.?.此時有1條直線符合條件；

綜合可得，有3條直線符合條件；

故選C

根據(jù)題意，求得a、6的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①4B只與雙曲線右支

相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得

答案.

本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情

況，分析其弦長最小值，從而求解，可避免由弦長公式進(jìn)行計算.

6.答案：C

解析：解：在4ABC中，a=2,b=3,C=135°,則44BC的面積S=-absinC=-x2x3x-=—.

2222

故選c.

直接利用三角形的面積公式，求解即可.

本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的面積的求法，考查計算能力.

7.答案：C

解析：解：由題意可得：+a2+a3+a4+a5=5a3=5x(1+2x2)=25.

故選：C.

利用等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)即可得出.

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

8.答案：B

解析：解:方程(2—+1)*=1的圖象表示曲線c,有以下四個結(jié)論：

①當(dāng)"泄，即/+y2=2曲線C是圓；①正確；

②當(dāng)且t短時，2-t>0,-1>0曲線C是橢圓；②錯誤；

③當(dāng)t>2時，2-t<0,t-1>0曲線C是雙曲線；③正確；

④當(dāng)t=2時，2-t=0,t-1=1曲線Cy?=1是直線.④錯誤.

故有2個正確，

故選：B.

討論參數(shù)3利用圓錐曲線的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查了曲線與方程，考查了圓錐曲線的定義，是中檔題.

9.答案:B

解析：試題分析：基本不等式的應(yīng)用要把握：一正二定三相等.力選項中0<x<l時lgx<0.所以4選

項不成立.C選項中當(dāng)扃?普工取到最小值時x=1.所以不包含在京漫竄中.所以排除CD選項中客-工是

關(guān)于x遞增的代數(shù)式，當(dāng)x=2時取到最大值.所以排除。.8選項符合了一正二定三相等的條件.故選

考點：1.基本不等式的應(yīng)用.2.對數(shù)知識，函數(shù)的單調(diào)性知識.

10.答案：C

解析：解：數(shù)列｛廝｝的通項公式為廝=1=久;一京)，

所以則｛。九｝的前8項之和為：++++…+]_3)

Z3243b46o1U

1111

=-X(14---------------)

212910J

29

=??

故選：c.

化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法求解數(shù)列的和即可.

本題考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

11.答案：B

解析:解：???在△4BC中,若a,b,c成等比數(shù)列，爐=ac,

利用正弦定理可得si/B=sinAsinC.

cos(4—C)+cosB+cos2B=cos(X—C)—cos(4+C)+cos2B

=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+(1—2sin2B')=1.

故選艮

運用等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理可得，sin2B=sinAsinC,利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角

函數(shù)化簡cos(4-C)+cosB+cos2B,然后利用二倍角公式化簡即可.

本題考查三角函數(shù)和正弦定理及等比數(shù)列的知識，解題時要注意公式的合理選用，考查計算能力，

屬于中檔題.

12.答案：C

?0,/_,展'_7

解析:試題分析：因為雙曲線/-野產(chǎn)=?,可化為丁一」,有因為其中一個焦點坐標(biāo)為||居期

__4A

所以：H1=《、閡比二嬲=土所以雙曲線的方程為/-K=，由雙曲線漸進(jìn)線公式般=可得

㈱44閾

/=■常.故選c,

考點：1.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2圓錐曲線的性質(zhì)3轉(zhuǎn)化的思想.

13.答案：必要不充分

解析：解：解不等式二7+1<0，得：2<%<3,

p：2<%<3,~p：%Z3或久42,

解不等式|x+l|>2,得：久>1或久<-3,

q：X>1或X<—3,-q：—3<X<1,

「P是%的必要不充分條件，

故答案為：必要不充分.

分別求出關(guān)于p,q的不等式，求出滿足"，飛的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義，從而得到

答案.

本題考查了充分必要條件，考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題.

14.答案：—1

解析：解：由z=-2x+y+3,得y=2x+z-3

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z—3過點力時，直線y=

3的在y軸的截距最小，此時z最小，

由k1二二2得42，。），

此時z=-2%+y+3=-1,

故答案為：-1.

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法.

15.答案：承=北三富,

3

解析:試題分析:過,弱做,躅的垂線,垂足為E,在/EF/2中，因為&尸2=2C,EF2=2a,所以E&=2b。

所以p&=46,由雙曲線的定義知：PFr-PF2=2a,即4b-2c=2a,平方得:

輜守書售多,用穎窘=謖,"又%產(chǎn)=/*所有瀉,所有雙曲線的漸近線方程為…鏟。

考點：雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質(zhì)。

點評：雙曲線的漸近線方程為般=近也富；雙曲線￡-W=：i的漸近線方程為

:靖黯：踴：前~,Sr

16.答案:

解析：如圖,

連接CE,AO,AB.mA,E是半圓周上的兩個三等分點，BC為直徑，可得/CEB=90°,乙CBE=30°,

^AOB=60°,故A40B為等邊三角形，AD=&OD=BD=1,DF=^.,AFAD-DF=

17.答案：解：(I)由遍。=2加譏/,得=2sinBs譏A,

因為0<A<兀，所以sinA。0,

所以sinB=—,

2

因為0<B<兀，且a<b<c,

所以8=60°.

(II)因為8=60。，a=2,匕=夕，

所以，由余弦定理可得：b2=a2+c2—2accosB,即：7=4+c2—2x2xcx1,整理可得：c2—

2c—3=0,

所以解得：。=3或一1(舍去).

解析：(I)由75a=2bsinA,利用正弦定理得=2sinBsinAf從而可得sinB=與，結(jié)合0<BV

n,且a<b<c,可求B.

(n)利用余弦定理即可解得c的值.

本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和計算能力，屬于中檔題.

18.答案：(1)由題思，出1+2—=。九+1—，

??.數(shù)列是以8為首項，-2為公差的等差數(shù)列

???an=10—2n,nEN

(2)(2)van=10—2n,令c1n—0,得n=5.

當(dāng)n>5時，an<0；當(dāng)n=5時，an=0；當(dāng)n<5時，an>0.

???當(dāng)71>5時，Sn=|%|+|gI+…+||=%+劭+…+。5—（。6+。7+…+^n）=75—（Tn-

75）=2T，-Tn，Tn=ar+a2-----Fan.

當(dāng)九<5時，Sn=|fli|+\a2\H-----F\an\=ar+a2-\-----an=Tn.

』=[-叱嗎？N

In2—9n+40n>6

解析：（1）首先判斷數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，由的=8,a4=2求出公差，代入通項公式即得.

（2）首先判斷哪幾項為非負(fù)數(shù),哪些是負(fù)數(shù)，從而得出當(dāng)n>5時，Sn=同+|a2|+??-+\an\=^+

a2+…+。5—（。6+。7+…+求出結(jié)果；當(dāng)n<5時,Sn—+\o-21+…+|on|=a1+a2+

…+即當(dāng)，再利用等差數(shù)列的前71項和公式求出答案.

考查了等差數(shù)列的通項公式和前幾項和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）問的關(guān)鍵是斷哪幾

項為非負(fù)數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)，屬于中檔題.

19.答案：（I）證明：因為側(cè)面和側(cè)面CDDiQ都是矩形，

所以gl/W,S.DD11CD.

因為4。PtCD=D,

所以DDi_L平面ABCD.

（U）證明：因為AABD是正三角形，且E為4。中點，

所以BE14D.

因為。Di_1_平面ABC。，

而BEu平面力BCD,

所以BE1DD「

因為ADCl皿=D,

所以BE1平面

因為BEu平面&BE,

所以平面&BE_L平面

（HI）解：因為BC〃40,F為4也的中點，

所以BC〃2/.

所以B、C、F、&四點共面.

因為第7/平面&8E,

而平面BCF&n平面&BE=ArB,

所以C77/&A

所以四邊形BCF&是平行四邊形.

所以BC=F&=\AD=1.

解析：（1）證明。。114。，且DDilCD,即可證明：D￡）i_L平面4BCD；

（II）證明BE_L平面4DD12.即可證明：平面4BE1平面40￡?14；

（HI）證明四邊形BCF4是平行四邊形，求棱BC的長度.

本題考查線面垂直、面面垂直，考查線面平行的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.

20.答案：解：⑴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5=l（a〉6>0）.

如圖所示，△&F4為等腰直角三角形，。尸為斜邊的中線（高），…a/

分）弋歲力

且|。/|=c,M1/2I=2b,c=b=遮，a2=h2+c2=6...（3分）

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為次+4=「..（4分）

（2）①當(dāng)直線/斜率不存在時，其方程為久=±四，

由對稱性，不妨設(shè)為刀=或，

此時4（魚，企）,8（逐一期,（7（1,1）,。（1,一1）,故怖=|=2...（5分）

②若直線I斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+小，由已知裊=/今血2=2（i+l）…伯分）

設(shè)3（%2，、2），將直線，與橢圓聯(lián)立得（21+1）%2+4kmx+2m2—6=0…（7分）

由韋達(dá)定理/+“2=—建？=黑??（8分）

結(jié)合|OC|=\OD\=&及比=3-泊,-yl=3-|xj,

可知：I；=泰;靠：:黑=l\°A\-\°B\=*好+比-&+犬-?分)

22

=1J(3+.*)(3+打分=|^9+|[(%!+x2)-2x1x2]+^(x1x2),

將韋達(dá)定理代入整理得包=i19+誣廿6而+36修；18+(田3(…分

22

S227(2fc+l)'J

結(jié)合恒2=2*2+1)知1=15+28心:％互設(shè)t=2卜2+12LU=；e(0,1],

2

則皂=45+7t2+J-8=11_88+16=人-8&2+8十+16=-l-8(u--)+18,

2

S22\t27t2t22q12，

當(dāng)〃=泄，表達(dá)式取得最大值：|V2,11=1時，表達(dá)式取得最小值：2,

所以金e[2,|@,

綜上金的取值范圍為…(12分)

解析：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為《+5=l(a>6>0).利用已知條件求出a,b,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程.

(2)①當(dāng)直線/斜率不存在時，就是求解,；②若直線/斜率存在，設(shè)其方程為y=+由已知

^===V2=>m2=2(1+/c2),設(shè)4(久】,乃)，8(久2，丫2)，將直線】與橢圓聯(lián)立得(2A：2+l)x2+4kmx+

2m2-6=0,由韋達(dá)定理，結(jié)合三角形的面積，化簡所求比值，利用換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)求

解求值范圍即可.

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想

以及計算能力，是難題.

21.答案：解:(I)因為函數(shù)gQ)為奇函數(shù),所以羊(―x)=—g(x),

即2。比一=/。次土彳恒成立，即—=乎解得a=±1，

--x-1dx-1-x-11-ax

而當(dāng)Q=1時不合題意，故Q=—1.

（口）由（I）得:g（x）=log2—,g（%）定義域為（-8,-1）u（1,+8）,

而g(%)=log2詈=log2(l+看)，令九(%)=(1+占,

易知九(%)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)9(?=⑹2詈在區(qū)間停,3］上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)9(")=/。比詈在區(qū)間專3］上的值域為［1,3］，

所以|g(x)|<3,

故函數(shù)或久)在區(qū)間停,3］上的所有上界構(gòu)成集合為［3,+8).

（皿）由題意知，IfQ）|W7在［0,+8）上恒成立.一W7,-8-尸

...一8.2、一<a<6-2x-（3工在［0,+8）上恒成立.

???［-8?2、一?力max<?<［6-2--（jy］min,

設(shè)2，=t,q（t）=-8t—p（t）=6t—p

由久G[0,+8）得1>1,

（12-11）（8字2-1）（右一七）（61江2+1）

設(shè)1Wti<t2,q（L）-q（t2）=>°，P（ti）-P（t2）=<0,

所以q(t)在［1,+8)上遞減，p(t)在［1,+8)上遞增，q(t)在［1,+8)上的最大值為q(l)=-9P⑷在

［1,+8)上的最小值為p(l)=5,

所以實數(shù)a的取值范圍為［-9,5］.

解析：(I)通過g(-x)=—g。),轉(zhuǎn)化求解即可.

(U)h(x)=(1+三)，在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減,推出|g(x)|W3,然后推出結(jié)果.

(m)|/(x)|<7在［0,+8)上恒成立.—7</(%)<7,-8-G尸<a(》x<6-(^)x,得到［—8-2X-

x

^)］max<a<［6-2^-設(shè)*=t,q(t)=-8t-i,p(t)=6t-p通過核對的單調(diào)性求解

函數(shù)的最小值與最大值，然后推出結(jié)果.

本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)

化思想以及計算能力，是中檔題.

22.答案：(一)解：⑴證明：如圖，設(shè)F為4。延長線上一點.

???4B,C,。四點共圓，

乙CDF=/.ABC.

XAB=AC,AABC=AACB,

5.^ADB=Z.ACB.：.4ADB=/.CDF.

對頂角NEDF=NADB,故NEDF=NCDF,

即40的延長線平分aDE.5分

(2)設(shè)。為外接圓圓心，連接4。交BC于H,則2H1BC.

連接。C.由題意乙。4。=N0C4=15。，ZXCB=75°.

?-?LOCH=60°.

設(shè)圓半徑為r,則r+走r=2+g，得r=2,外接圓面積為47r.i。分

2

(二)解：(1)由pcos(6-g)=1得

1J3

灰一cos6+2—sin&)=1-

22

從而C的直角坐標(biāo)方程為

1g

—x+——V=1，

22

即x+=2.

e=o時，p=2,所以M（2,0）;

6=二時，（=空，所以N（述,3）.5分

2口332

（2）M點的直角坐標(biāo)為（2,0）,

N點的直角坐標(biāo)為（0,衛(wèi)）,

3

所以P點的直角坐標(biāo)為（1,走），則P點的極坐標(biāo)為（過1,-）.

336

所以直線。P的極坐標(biāo)方程為6=—,pe（-8,+8）.10分

P

（三）解：（1）當(dāng)a=-l時，/（%）=|x-l|+|x+l|.

由/'（X）>3得

|x-1|+|x+1|23,

①xW—1時，不等式化為

1—x—1—%之3,即-2%Z3.

x<—1,3

不等式組V“、.的解集為（一8,一-J.

②當(dāng)—1<%<1時，不等式化為

l-x+x+l>3,不可能成立.

-1<x<1,

不等式組〈“、.的解集為。.

③當(dāng)x>l時，不等式化為

X—l+x+l>3,即2久