新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修

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篇一：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修1-5公式大全12

數(shù)學(xué)必修1-5常用公式及結(jié)論

必修1：一、集合1、含義與表示：集合中元素的特征：確定

性，互異性，無(wú)序性

集合的分類；有限集，無(wú)限集集合的表示法：列舉法，描述

法，圖示法

2、集合間的關(guān)系：子集：對(duì)任意x?A,都有x?B,則稱A是

B的子集。記作A?B真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在

一個(gè)元素不屬于A,則A是B的真子集，

記作A?B集合相等：若：A?B,B?A,則A?B

9

3.元素與集合的關(guān)系：屬于？不屬于：？空集：？

4、集合的運(yùn)算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組

成的集合叫并集，記為A?B

交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，

記為A?B

補(bǔ)集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合

叫補(bǔ)集,

記為CUA5.集合｛al,a2,?,an｝的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集

有2n-1個(gè)；非空子集有2n-1個(gè)；6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N正整

數(shù)集：N*整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實(shí)數(shù)集：R二、函數(shù)的奇偶性

1、定義：奇函數(shù)f=-f,偶函數(shù)f=f2、性質(zhì)：奇

函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸

對(duì)稱圖形；

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).二、

函數(shù)的單調(diào)性

1、定義：對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f,若任意的xl,x2￡D,且

xlf-ff是增函數(shù)②f>ff—f>0f是減函數(shù)2、

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減

2

三、二次函數(shù)y=ax+bx+c的性質(zhì)

?b4ac?b2

1、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：？??2a,4a?2

?b4ac?b?,對(duì)稱軸：x??,最大值：?2a4a?

2.二次函數(shù)的解析式的三種形式

一般式f?ax?bx?c;頂點(diǎn)式f?a?k;兩根式f?a.四、指數(shù)與指數(shù)

函數(shù)

1、幕的運(yùn)算法則：

am?an=am+n,a

?a???

?b?

n

22

m

?a

n

?a

m?n

,n=amnn=an?bn

la

n

?

ab

nn

n

a0=1a

?n

?am?

aa

n

9

nm

?

1

a

n

2、根式的性質(zhì)

n

?a.

當(dāng)n

?a,a?O

?a；當(dāng)n

?|a|??.

?a,a?O?

4、指數(shù)函數(shù)y=a的性質(zhì)：

定義域：R;值域：圖象過(guò)定點(diǎn)

X

5.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：logaN?b?ab?N.五、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函

數(shù)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：

a=Nb-logaNloga1=Ologaa=Ilogaa=baloga=log

aM+logaNloga=logaM—logaN

loglog

bb

logaN=blogaN換底公式：logaN=

nm

Na

推論logab?

m

n

logab.

logaN=

Hog

N

a

常用對(duì)數(shù)：lgN=loglON自然對(duì)數(shù)：InA=logeA

2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)：

定義域：；值域：R圖象過(guò)定點(diǎn)

六、基函數(shù)y=xa的圖象：根據(jù)a

1

例如：

y=x

y?

2

x?x2y?

lx

?x

?1

七.圖象平移：若將函數(shù)y?f的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得

到函數(shù)y?f?b的圖象；規(guī)律：左加右減，上加下減八.平均增長(zhǎng)率

的問(wèn)題

x

如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為p,則對(duì)于時(shí)間x

的總產(chǎn)值y,有y?NL九、函數(shù)的零點(diǎn)：1.定義：對(duì)于y?f,把使f?0

的X叫y?f的零點(diǎn)。即y?f的圖象與X軸相交時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y?f在區(qū)間?a,b?上的圖象是

連續(xù)不斷的一條曲線，并有那么y?f在區(qū)間?a,b?內(nèi)有零點(diǎn)，

即存在c??a,b?,使得f?0,這個(gè)C就是零點(diǎn)。3.二分法求函數(shù)零點(diǎn)

的步驟：

確定區(qū)間?a,b?,驗(yàn)證求?a,b?的中點(diǎn)xl?

a?b2

計(jì)算f①若f?0,則xl就是零點(diǎn)；②若則零點(diǎn)

xO??a,xl?③若則零點(diǎn)xO??xl,b?；

判斷是否達(dá)到精確度?，若a?b??,則零點(diǎn)為a或b或?a,b?內(nèi)任

一值。否則重復(fù)到

必修2：一、直線與圓1、斜率的計(jì)算公式：k=tana=

y2?ylx2?xl

2、直線的方程斜截式y(tǒng)=kx+b,k存在；點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=

k,k存在；兩點(diǎn)式

y?yly2?yl

?x?xlx2?xl

；4）截距式

xa

?

yb

?1

一般式Ax?By?c?O、P2,則|P1P2|=5、點(diǎn)P到直線1：

Ax+By+C=0的距離：d??xl?x2?2

??yl?y2?

2

AxO?ByO?C

A?B

2

2

222

點(diǎn)P與圓??r的位置關(guān)系有三種若d?

則d?r?點(diǎn)P在圓外;d?r?點(diǎn)P在圓上;d?r?點(diǎn)P在圓內(nèi).9.直線與

圓的位置關(guān)系

直線Ax?By?C?O與圓2?2?r2的位置關(guān)系有三種：d?r?相

離???O;d?r?相切???O;d?r?相交???0.

10.兩圓位置關(guān)系的判定方法

設(shè)兩圓圓心分別為01,02,半徑分別為r1,r2,0102?dd?r1?r2?

外離?4條公切線;d?rl?r2?外切?3條公切線；

rl?r2?d?rl?r2?相交?2條公切線;d?rl?r2?內(nèi)切？1條公切線;

0?d?rl?r2?內(nèi)含?無(wú)公切線.

11.圓的切線方程

已知圓x2?y2?Dx?Ey?F?0.

①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是x0x?y0y?

D

2

?

E

2

?F?0.

?

E

2

?F?0表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)

當(dāng)圓外時(shí),x0x?y0y?

D

2

的切點(diǎn)弦方程.

②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為y?yO?k,再利用相切條件求k,

這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.

③斜率為k的切線方程可設(shè)為y?kx?b,再利用相切條件求b,

必有兩條切線.已知圓x2?y2?r2.

2

①過(guò)圓上的P0點(diǎn)的切線方程為xOx?yOy?r;

②斜率為k

的圓的切線方程為y?kx?二、立體幾何、線線平行判定定理：

1、平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2、垂直于同一平面的

兩直線平行。3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平

面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交

線平行。、線面平行判定定理

1、若平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直

線與此平面平行。2、若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一

條直線都與另一個(gè)平面平行。、面面平行判定定理：

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么

這兩個(gè)平面平行。、線線垂直判定定理：

若一直線垂直于一平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有

直線。、線面垂直判定定理

1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么

這條直線垂直于這個(gè)平面。2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)

平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。、面面垂直判定

定理

如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互

相垂直。

.證明直線與直線的平行的思考途徑

轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線

平行；轉(zhuǎn)化為線面平行；轉(zhuǎn)化為線面垂直；轉(zhuǎn)化為面面平行..證

明直線與平面的平行的思考途徑

轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；轉(zhuǎn)化為線線平行；轉(zhuǎn)化為面面平

行.?證明平面與平面平行的思考途徑轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；

轉(zhuǎn)化為線面平行；轉(zhuǎn)化為線面垂直..證明直線與直線的垂直

的思考途徑

轉(zhuǎn)化為相交垂直；轉(zhuǎn)化為線面垂直；利用三垂線定理或逆定

理；.證明直線與平面垂直的思考途徑

轉(zhuǎn)化為該直線與面內(nèi)任一直線垂直；轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相

交二直線垂直；轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；轉(zhuǎn)化為該直

線垂直于另一個(gè)平行平面；.證明平面與平面的垂直的思考途徑

轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；、正三棱錐的性質(zhì)1、底面是

正三角形，若設(shè)底面正三角形的邊長(zhǎng)為a,則有2、正三棱錐的輔助

線作法一般是：

作PO_L底面ABC于O,則O為AABC的中心，PO為棱錐的

即

取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)PD、CD,則PD為三棱錐的斜高，CD

為AABC的AB邊上的高，且點(diǎn)O在CD上?！?△POD和△POC都

是直角三角形，且NPOD=NPOC=90。、正四棱錐的性質(zhì)

A

BE

2、正四棱錐的輔助線作法一般是：

作PO_L底面ABCD于O,則O為正方形ABCD的中心，PO

為棱錐的高，取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)PE、OE、OA,則PE為四棱錐

的斜高，點(diǎn)O在AC上?！?△POE和APOA都是直角三角形，且N

POE=ZPOA=90°

、長(zhǎng)方體

長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的

平方和。特殊地，若正方體的棱長(zhǎng)為a,則這個(gè)正方體的一條對(duì)角

線長(zhǎng)為3ao

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、正方體與球

1、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,它的外接球半徑為R1,它的內(nèi)切球

半徑為R2,則

4、球：S

球面

=4KR

2

丫球=

4TTR

3

3、“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊,寬相等”是三視圖之間的投影規(guī)律，是畫(huà)圖和

讀圖的重要依據(jù).畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線

表示，不能看見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示。

必修3:第一章算法初步

1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以

用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是

明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2、構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)

構(gòu)。4、、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小

的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼

續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個(gè)較小的數(shù)就是最

大公約數(shù)。、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小

的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的

數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制①以k為基

數(shù)的k進(jìn)制換算為十進(jìn)制：anan?1...a1aO?an?k?an?1?k

n

n?l

??al?k?aO?k

10

②十進(jìn)制換算為k進(jìn)制：除以k取余，倒序排列

第二章統(tǒng)計(jì)1.總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全

體叫做總體.

把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容

量.

為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：研

究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何

分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本

單位被抽中的可能性相同。3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：抽簽法；

⑵隨機(jī)數(shù)表法；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；

4、系統(tǒng)抽樣：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，

然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣的辦法抽取。

K=N/n

5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志劃

分成若干類

，，，

型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系

統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體

的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的

比例從各層中抽取。6、總體分布的估計(jì)：⑴一表二圖：①頻率分布

表——數(shù)據(jù)詳實(shí)

②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于

觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

⑵莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)

據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，

右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，相同的數(shù)重復(fù)寫(xiě)。7、用樣本的數(shù)字特

征估計(jì)總體的數(shù)字特征、平均值：x?

xl?x2???xn

n

、s?

?

?

?

8、兩個(gè)變量的線性相關(guān)、概念:回歸直線方程：y?a?bx

n

?

回歸系數(shù)：b?

i?l

n

?xiyi?nxy?xi?nx

2

2

??

,a?y?bx

i?l

.應(yīng)用直線回歸時(shí)注意：回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；

第三章概率

一、概念1、事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字

母表示；

必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S

的必然事件；不可能事件：在條件s下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫

相對(duì)于條件s的不可能事件；隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可

能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；2、古典概型：⑴基

本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果；

⑵古典概型的特點(diǎn)：基本事件可列舉；每個(gè)基本事件都是等可

能發(fā)生

⑶概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件

A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率p?

m

4、若AnB=4),即不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，那么稱事件A

與事件B互斥；

5、若ACB為不可能事件，AUB為必然事件，即不能同時(shí)發(fā)

生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件,

那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；

二、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1,不可能事件概率

為0,因此0<P<l；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P=P+

P;

3）若事件A與B為對(duì)立事件，則AUB為必然事件，所以P=

P+P=l,于是有P=1—P；

4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A

與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，具體包括三種不同的情形：

事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；事件A

與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一

個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；事件A發(fā)生B不發(fā)生；事件B發(fā)生事件

A不發(fā)生，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形。

必修4一、三角函數(shù)與三角恒等變換

sincos?

2、同角三角函數(shù)公式sin2a+cos2a=1tan??

tanacota=l

3、二倍角的三角函數(shù)公式

sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-l=1-2sin2a=cos2a-sin2a

2tan?

tan2??2

l?tan?

I?cos2?l?cos2?22

4、降一公式cos??sin??

2

2

5、升累公式l±sin2a=21+cos2a=2cos2a1-cos2a=2sin2a

6、兩角和差的三角函數(shù)公式

sin=sinacosP土cosasin|3cos=cosacospFsinasinp

tan??????

tan??tan?l?tan?tan?

7、兩角和差正切公式的變形：

tana±tanp=tan

l?tan?l?tan?

tan45??tan?1?tan45?tan?

=tan

l?tan?l?tan?

tan45??tan?1?tan45?tan?ba

=tan

8、兩角和差正弦公式的變形asin??bcos??

22

a?bsin?????

9、半角公式：sin

?2

??

l?cos?

2??cos?

co??

22

?l?cos?sin?l?cos?

??ta??

21?cos?l?cos?sin?

10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限?！?/p>

sin=sina,cos=—cosa,tan=-tana；sin=-sina

cos=—cosatan=tanasin=—sinacos=cosatan=—tana

sin=—sinacos=cosatan=_tanasin=cosacos=

cosacos=sinatan=—sinatan=cota+a)=-cota

?

2

?

2

?

11.三角函數(shù)的周期公式

函數(shù)y?sin,x￡R及函數(shù)y?cos,x￡R的周期T?

2?

?

；函數(shù)y?tan,x?k????

?

2

,k?Z的周期T?.

二、平面向量、向量的有關(guān)概念1、向量的模計(jì)算公式：向

量法：|a

?

2

2

坐標(biāo)法：設(shè)a=,則|a|=x?y

2、單位向量的計(jì)算公式：

?與向量a=同向的單位向量是？

??

xx?y

2

2

yx?y

2

2

??;??

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修1-5公式大全12_高中數(shù)學(xué)必修一公式

?

與向量a=反向的單位向量是?xy????

???

x2

?y

2

9

x2

?y

2

9

3、平行向量

規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)a=,b=,人為實(shí)數(shù)向量法:

a〃ba=Xb

坐標(biāo)法：a//bxx1y2-x2y1=0ly?

x2,y2和）

1

y,b=向量法：a_Lba2b=0坐標(biāo)法：a_l_bxlx2+yly2=05.

平面兩點(diǎn)間的距離公式

d

????

A,B=|AB|?

?

,B).

、向量的加法

向量法：三角形法則，平行四邊形法則坐標(biāo)法：設(shè)a=,b=,

則a+b=、向量的減法

向量法：三角形法則坐標(biāo)法：設(shè)a=,b=,則a-b=、重要結(jié)

論：||a|-|b||<|aib|<|a|+|b|、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式:向量法：

cos?=

a?b

坐標(biāo)法：設(shè)a=,b=,則cos?=

xlx2?yIy2x2

?y

222

1

1

x2?y

2

、平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：向量法：a2b=|a||b|cos?坐標(biāo)

法：設(shè)a=,b=,貝a2b=xlx2+yly2

a2b的幾何意義:

數(shù)量積a2b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos。的

乘積?.1、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)Q|1為實(shí)數(shù)，那么

結(jié)合律：A?=a;第一分配律：a=Xa+|ia;第二分配律：X=Xa+Xb.

2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：a2b=b2a;2b=?=?a2b=a2;2c=a2c

+b2c.

3.平面向量基本定理：如果el、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共

線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1、入2,

使得a=Qel+入2e2.不共線的向量el、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向

量的一組基底..三角形的重心坐標(biāo)公式

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A、B、C,則ZkABC的重心的坐標(biāo)

是G

必修5—、解三角形：AABC的六個(gè)元素A,B,C,a,b,c滿足

下列關(guān)系：

1、角的關(guān)系：A+B+C=7t,

特殊地，若AABC的三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，貝i]NB=60o,

NA+NC=120o2、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin=sinC,cos=—cosC,sin

=cos

C2

,cos=sin

C2

3、邊的關(guān)系：a+b>c,a-basinA

9

bsinB

?sinC

?2R

a:b:c=sinA:sinB:sinC分體型a=2RsinA,b=2RsinB,c

=2RsinC,余弦定理：a2=b2+c2—2bc?cosA,b2=a2+c2—2a

c?cosB,

c2=a2+b2-2ab?cosC

cosA?

b?c?a

2bc

12

2

2

2

,cosB?

12

a?c?b

2ac

12

222

,cosC?

12

a?b?c

2ab

222

5、面積公式：S=ah=absinC=besinA=acsinB

二、數(shù)列、等差數(shù)列{an}

1、通項(xiàng)公式：an=al+d,推廣：an=am+d2、前n

項(xiàng)和公式：Sn=nal+3、等差數(shù)列的主要性質(zhì)

①若m+n=2p,貝！Jam+an=2ap②若m+n=p+q,貝

am+an=ap+aq③Sn,S2n—Sn,S3n-S2n組成等差數(shù)

列，公差為nd。、等比數(shù)列{an}l、通項(xiàng)公式：an=a1qn-1,

推廣：an=amqn-m2、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)qrl時(shí)，，

Sn=

all?q

2

n

12

nd=

n

2

al?anql?q

9當(dāng)q=l時(shí)、Sn=na1

3、等比數(shù)列的主要性質(zhì)

①若m+n=2p,則ap=am?an②若m+n=p+q,則a

m?an=ap?aq③Sn,S2n—Sn,S3n-S2n組成等比數(shù)列,

公比為qn。、一般數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式：記Sn=a

+a

+?+a

,則恒有

12n

Sl?n?l??

an??

S?S??n?2,n?Nn?l?n

三、不等式

、均值定理及其變式a,beR,a2+b2>2ab

?a?b?a,b￡R,a+b>2aba,b￡R,ab<??

?2?

+

+

2

21a?lb

?ab?

a?b2

?

a?b2

22

,以上當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"=”號(hào)。

.一元二次不等式ax2?bx?c?0,如果a與

ax?bx?c同號(hào),則其解集在兩根之外；如果a與ax?bx?c異號(hào)，

則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.設(shè)xl?x2

?0?x1?x?x2；?O?x?x1，或x?x2

2

2

.含有絕對(duì)值的不等式：當(dāng)a>0時(shí)，有

x?a?x?a

2

2

??a?x?a.x?a?x?a?x?a或x??a.

22

.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式

當(dāng)a?l時(shí)，af?ag?f?g;loga

?f?0?

f?logag??g?0.

?f?g?

當(dāng)0?a?l時(shí)，af?ag?f?g;

?f?0?

Iogaf?logag??g?0

?f?g?

.Ax?By?C?O或?0所表示的平面區(qū)域：直線定界，特殊點(diǎn)定域。

篇二：高中數(shù)學(xué)必修1-5常用公式

高中數(shù)學(xué)必修1-5常用公式

1.集合的交集、并集、補(bǔ)集.

；A?B；A?B

eUA全集U中除了A中元素之外的元素

2.子集與真子集：若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n

個(gè)子集，2n?l個(gè)真子集.？是任何集合的子集.3.二次函數(shù)

y?ax?bx?c.可化為y?a?ax2?bx?c；頂點(diǎn)式：f?a2?k；零點(diǎn)式：

f?a.4.函數(shù)的單調(diào)性.

設(shè)xl?x2??a,b?,xl?x2,則

?f?f??O??f?f??O?

f?fxl?x2f?fxl?x2

?0?f在?a,b?上是增函數(shù)；?0?f在?a,b?上是減函數(shù).

2

b2a

)?b,

2

4ac?b4a4ac?b4a

2

2

b2a

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

函數(shù)y?f在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f??0,則f為增函數(shù)；若f??0,

則f為減函數(shù).5.函數(shù)y?f的圖象的奇偶性.函數(shù)的定義域必須關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱；

若f是奇函數(shù)，那么f??f,若f是偶函數(shù)，那么f?f?f定義域含

零的奇函數(shù)必過(guò)原點(diǎn)，即f?0.

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

6.函數(shù)y?f的圖象的對(duì)稱性.

函數(shù)y?f的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱?7.兩個(gè)函數(shù)圖象

的對(duì)稱性.

函數(shù)y?f與函數(shù)y?f的圖象關(guān)于直線x?0對(duì)稱；函數(shù)y?f與函

數(shù)y??f的圖象關(guān)于直線y?0對(duì)稱；函數(shù)y?f與函數(shù)y??f的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱；*函數(shù)y?f和y?f

m

?1

的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱

8.函數(shù)y?f的周期性：若f?f,T?O,則f是以T為周期的函數(shù).9

.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：a

n

?

.a

aa

mn

?

?

1

m

?

an

10.指數(shù)的運(yùn)算公式:aa?a

mnm?n

;?a

m?n

;?a

mnmn

；?ab

a

mmm

11.對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式：logaN?b?ab?N.alogN?N

M

loga?logaM?logaN；loga

N

?)

n

laoMg?nm

1

INo.ga

換底公式：logaN?

logmNlogma

b?.loga

m

lobg.a

12.零點(diǎn)：函數(shù)y?f的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

零點(diǎn)存在定理：若函數(shù)y?f在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)的，且

有則f在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).

13.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和體積：

S圓柱側(cè)?2?rl；S圓錐側(cè)??rl點(diǎn)斜式：y?yO?k；

斜截式：y?kx?b；截距式：兩點(diǎn)式：

xa?yb

?1;

y2?ylx2?xl

y?yly2?yl

?

x?xlx2?xl

一般式：Ax?By?C?O.22.兩條直線的平行與垂直.

若ll:y?klx?bl,12:y?k2x?b2,①I(mǎi)l//12?kl?k2,bl?b2；②

ll?12?klk2??l.11:A1x?B1y?C1?0,12:A2x?B2y?C2?0,且Al、A2、

Bl、B2都不為零，

①11//12?

A1A2

?B1B2

?C1C2

；②11?12?A1A2?B1B2?O.

23.平面兩點(diǎn)間的距離公式：若A,B,則AB?

24.空間兩點(diǎn)間的距離公式：若A,B,則AB?

2

25

?點(diǎn)到直線的距離：d?

平行線間的距離：d?

|Ax?By?C|

|C?C|；

26.圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2?2?r2,圓心為，半徑為r；

圓的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0.

27.直線Ax?By?C?O與圓2?2?r2的位置關(guān)系的判定方法：

d?r?相離???0；d?r?相切??=0；d?r?相交???0.28.兩圓位置

關(guān)系的判定方法：設(shè)兩圓圓心分別為O1,02,半徑分別為：rl,r2,

OlO2?d.d?rl?r2?外離；d=rl?r2?外切；rl?r2?d?rl?r2?相交；

d=rl?r2?內(nèi)切；0?d?rl?r2?內(nèi)含.

29.

AB??xl?x230.方差：S?

2

In

[??????]；標(biāo)準(zhǔn)差:S?

mn

222

31.古典概型的概率P?32.幾何概型的概率P?

?A?

33.任意角：與?終邊相同的角的集合：