【數(shù)學(xué)】二次根式的乘除 二次根式的除法同步練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

二次根式的除法1.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.eq\r(0.2) B.eq\r(\f(1,2))C.eq\r(2) D.eq\r(20)2.化簡(jiǎn)：eq\r(\f(0.04×49,0.25×121))＝________，eq\r(\f(25,144))＝________，eq\r(\f(－225,－256))＝________，eq\r(1\f(15,49))＝________.3.(1)方程eq\r(3)x＝eq\r(21)的解為________；(2)不等式2eq\r(2)x－eq\r(40)＞0的解集為________.4.一個(gè)直角三角形的面積為9eq\r(2)cm2，其中一條直角邊的長(zhǎng)為2eq\r(3)cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為________cm.5.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.(1)eq\r(\f(1,27))；(2)eq\r(1.4)；(3)eq\r(\f(2,3))；(4)－eq\r(6\f(2,3)).6.計(jì)算：(1)eq\r(\f(8,9))÷eq\r(\f(8,3))；(2)eq\r(12xy)÷eq\f(2,3)eq\r(y)；(3)eq\r(18)÷(eq\r(8)×eq\r(3));(4)eq\r(27)×eq\r(\f(8,3))÷eq\r(\f(1,2)).7.在化簡(jiǎn)eq\f(x－y,\r(x)＋\r(y))時(shí)，甲、乙兩位同學(xué)的解答如下：甲：eq\f(x－y,\r(x)＋\r(y))＝eq\f(（x－y）（\r(x)－\r(y)）,（\r(x)＋\r(y)）（\r(x)－\r(y)）)＝eq\f(（x－y）（\r(x)－\r(y)）,（\r(x)）2－（\r(y)）2)＝eq\r(x)－eq\r(y)；乙：eq\f(x－y,\r(x)＋\r(y))＝eq\f(（\r(x)）2－（\r(y)）2,\r(x)＋\r(y))＝eq\f(（\r(x)－\r(y)）（\r(x)＋\r(y)）,\r(x)＋\r(y))＝eq\r(x)－eq\r(y).兩位同學(xué)解答的情況是()A.兩人都對(duì) B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲對(duì)乙錯(cuò) D.兩人都錯(cuò)8.有一個(gè)體積為120eq\r(3)cm3的長(zhǎng)方體，它的高為2eq\r(15)cm，長(zhǎng)為3eq\r(10)cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的寬為________cm.9.化簡(jiǎn)：－eq\f(15,8)eq\r(2\f(10,27))÷eq\r(\f(25,12a3))＝________.10.計(jì)算：(1)2eq\r(ab3)×eq\f(3,4)eq\r(a3b)÷3eq\r(\f(1,a))；(2)4x2eq\r(xy)÷12eq\r(x3)·3eq\r(y)；(3)4eq\r(8a2)÷2eq\r(\f(a,2))·eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(\f(2,a))))；(4)eq\f(2,b)eq\r(ab5)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(a2b)))÷eq\f(1,3)eq\r(\f(b,a)).11.已知等式eq\r(\f(5－x,x－3))＝eq\f(\r(5－x),\r(x－3))成立，化簡(jiǎn)|x－6|＋eq\r(（x－2）2).12.小明在學(xué)習(xí)了“二次根式”后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的代數(shù)式可以寫成另一個(gè)含根號(hào)的代數(shù)式的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋beq\r(2)＝m2＋2mneq\r(2)＋2n2，a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了把類似a＋beq\r(2)的代數(shù)式化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為整數(shù)時(shí)，若a＋beq\r(5)＝(m＋neq\r(5))2，用含m，n的代數(shù)式分別表示a，b，則a＝________，b＝________；(2)利用所探索的結(jié)論找一組正整數(shù)a，b，m，n，填空：___