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文檔簡介
山東省臨沂市12中學(xué)2023-2024學(xué)年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.﹣3的絕對值是()A.﹣3 B.3 C.- D.2.一、單選題二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù):1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A. B. C. D.7.如圖,直線y=kx+b與x軸交于點(﹣4,0),則y>0時,x的取值范圍是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<08.已知a=(+1)2,估計a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間9.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm10.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中5個黑球,從袋中隨機摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.2011.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果:在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個常數(shù)k,即pv=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B.C. D.12.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____.14.PA、PB分別切⊙O于點A、B,∠PAB=60°,點C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_____.15.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設(shè)銀杏樹的單價為x元,可列方程為______.16.將三角形紙片()按如圖所示的方式折疊,使點落在邊上,記為點,折痕為,已知,,若以點,,為頂點的三角形與相似,則的長度是______.17.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,則BC的長為_____.18.若反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象有一個交點為(m,﹣4),則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)先化簡,再求值:,其中.20.(6分)為獎勵優(yōu)秀學(xué)生,某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品,已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元,購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個,圓規(guī)若干,文具店給出兩種優(yōu)惠方案:方案一:購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二:購買圓規(guī)10個以上時,超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.①設(shè)購買面規(guī)m個,則選擇方案一的總費用為______,選擇方案二的總費用為______.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個,則選擇哪種方案更合算?請說明理由.21.(6分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;(4)學(xué)校將舉辦運動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.22.(8分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,A型燈每盞進價為30元,售價為45元;B型臺燈每盞進價為50元,售價為70元.(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元,求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?根據(jù)題意,先填寫下表,再完成本問解答:型號A型B型購進數(shù)量(盞)x_____購買費用(元)__________(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?23.(8分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.求AP,BP的長(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知點P(n,0)(n≥1),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①當(dāng)n=3時,求線段AB上的整點個數(shù);②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點,直接寫出n的取值范圍.25.(10分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點H為CD上任意一點(不與C、D重合),過點H作CD的垂線,交BD于點E,連接AE.(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E、H、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH.26.(12分)如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A在x軸的正半軸上,B(8,6),點D是射線AO上的一點,把△BAD沿直線BD折疊,點A的對應(yīng)點為A′.(1)若點A′落在矩形的對角線OB上時,OA′的長=;(2)若點A′落在邊AB的垂直平分線上時,求點D的坐標(biāo);(3)若點A′落在邊AO的垂直平分線上時,求點D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).27.(12分)自學(xué)下面材料后,解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如:<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為:若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之:若>0,則或,(1)若<0,則___或___.(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得:|-1|=1.故選B.【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì),需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2、B【解析】試題解析:①∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正確;②∵拋物線與x軸有兩個交點,故正確;③∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴拋物線上x=0時的點與當(dāng)x=2時的點對稱,即當(dāng)x=2時,y>0∴4a+2b+c>0,故錯誤;④∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴2a+b=0,故正確.綜上所述,正確的結(jié)論有3個.故選B.3、D【解析】
此題涉及的知識點是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【點睛】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
解:A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符;B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符;C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符;D.原來數(shù)據(jù)的方差==,添加數(shù)字2后的方差==,故方差發(fā)生了變化.故選D.5、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,A錯誤;對角線相等的平行四邊形是矩形,B錯誤;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,C正確;對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形;故選:C.點睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.6、A【解析】圓柱體的底面積為:π×()2,∴礦石的體積為:π×()2h=.故答案為.7、A【解析】試題分析:充分利用圖形,直接從圖上得出x的取值范圍.由圖可知,當(dāng)y<1時,x<-4,故選C.考點:本題考查的是一次函數(shù)的圖象點評:解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y<1,在x軸上方的部分y>1.8、D【解析】
首先計算平方,然后再確定的范圍,進而可得4+的范圍.【詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值.9、C【解析】
圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒灤螖?shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.11、C【解析】【分析】根據(jù)題意有:pv=k(k為常數(shù),k>0),故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù),且根據(jù)實際意義p、v都大于0,由此即可得.【詳解】∵pv=k(k為常數(shù),k>0)∴p=(p>0,v>0,k>0),故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用實際意義確定其所在的象限.12、D【解析】
先化簡,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x≠1【解析】
根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解.【詳解】由題意得,x-1≠2,解得x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為2.14、60°或120°.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當(dāng)C在D處時,∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】
根據(jù)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.【詳解】設(shè)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)題意,得:1.故答案為:1.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.16、或2【解析】
由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,△B’FC與△ABC相似,有兩種情況,分別對兩種情況進行討論,設(shè)出B’F=BF=x,列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.【詳解】由折疊性質(zhì)可知B’F=BF,設(shè)B’F=BF=x,故CF=4-x當(dāng)△B’FC∽△ABC,有,得到方程,解得x=,故BF=;當(dāng)△FB’C∽△ABC,有,得到方程,解得x=2,故BF=2;綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質(zhì),解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.17、【解析】
根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,∴BC===,故答案為:【點睛】此題考查勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.18、y=﹣.【解析】
把交點坐標(biāo)代入兩個解析式組成方程組,解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象有一個交點為(m,﹣4),∴,解得k=﹣5,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣,故答案為y=﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、,4.【解析】
先括號內(nèi)通分,然后計算除法,最后代入化簡即可.【詳解】原式=.當(dāng)時,原式=4.【點睛】此題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20、(1)文具袋的單價為15元,圓規(guī)單價為3元;(2)①方案一總費用為元,方案二總費用為元;②方案一更合算.【解析】
(1)設(shè)文具袋的單價為x元/個,圓規(guī)的單價為y元/個,根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元;購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案,設(shè)購買面規(guī)m個,分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用,然后代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)文具袋的單價為x元,圓規(guī)單價為y元。由題意得解得答:文具袋的單價為15元,圓規(guī)單價為3元。(2)①設(shè)圓規(guī)m個,則方案一總費用為:元方案二總費用元故答案為:元;②買圓規(guī)100個時,方案一總費用:元,方案二總費用:元,∴方案一更合算?!军c睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.21、50見解析(3)115.2°(4)【解析】試題分析:(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù);(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù),即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360o×它所占的百分比計算;(4)列出樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,從而可求出答案.解:(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(名)故答案為50;(2)足球項目所占的人數(shù)=50×18%=9(名),所以其它項目所占人數(shù)=50﹣15﹣9﹣16=10(名)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360°×=115.2°,故答案為115.2°;(4)畫樹狀圖如圖.由圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況,所以P(恰好選出一男一女)==.點睛:本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)30x,y,50y;(2)商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【解析】
(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為y盞,然后根據(jù)“A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為y盞,根據(jù)題意得:解得:.答:應(yīng)購進A型臺燈75盞,B型臺燈2盞.故答案為30x;y;50y;(2)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x)=15x+1﹣20x=﹣5x+1,即y=﹣5x+1.∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥2.∵k=﹣5<0,y隨x的增大而減小,∴x=2時,y取得最大值,為﹣5×2+1=1875(元).答:商場購進A型臺燈2盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了一次函數(shù)的增減性,(2)題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.23、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時【解析】
(1)過點P作PE⊥AB于點E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長;(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖,過點P作PE⊥MN,垂足為E,由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據(jù)題意,得,解得x=20,經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時).,答:甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、(1)m=3,k=3;(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點,②當(dāng)2≤n<3時,有五個整點.【解析】
(1)將A點代入直線解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根據(jù)題意先求B,C兩點,可得線段AB上的整點的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3,且x為整數(shù),所以x取1,2,3.再代入可求整點,即求出整點個數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n<3.【詳解】(1)∵點A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵點A(1,3)在函數(shù)的圖象上,∴k=3.(2)①當(dāng)n=3時,B、C兩點的坐標(biāo)為B(3,7)、C(3,1).∵整點在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數(shù)∴x=1,2,3∴當(dāng)x=1時,y=3,當(dāng)x=2時,y=5,當(dāng)x=3時,y=7,∴線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點.②由圖象可得當(dāng)2≤n<3時,有五個整點.【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法,以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.25、(1)EH2+CH2=AE2;(2)見解析.【解析】分析:(1)如圖1,過E作EM⊥AD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,∠ADE=∠CDE,通過△DME≌△DHE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得到∠EDG=60°,推出△DAE≌△DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:(1)EH2+CH2=AE2,如圖1,過E作EM⊥AD于M,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,∵EH⊥CD,∴∠DME=∠DHE=90°,在△DME與△DHE中,,∴△DME≌△DHE,∴EM=EH,DM=DH,∴AM=CH,在Rt△AME中,AE2=AM2+EM2,∴AE2=EH2+CH2;故答案為:EH2+CH2=AE2;(2)如圖2,∵菱形ABCD,∠ADC=60°,∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,∵EH⊥CD,∴∠DEH=60°,在CH上截取HG,使HG=EH,∵DH⊥EG,∴ED=DG,又∵∠DEG=60°,∴△DEG是等邊三角形,∴∠EDG=60°,∵∠EDG=∠ADC=60°,∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG,∴∠ADE=∠CDG,在△DAE與△DCG中,,∴△DAE≌△DCG,∴AE=GC,∵CH=CG+GH,∴CH=AE+EH.點睛:考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.26、(1)1;(2)點D(8﹣23,0);(3)點D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解
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