浙江省杭州市市源清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市市源清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

(

)A

B

C

D，參考答案：D略3.函數(shù)的值域（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則ω=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）的最值求得A，再利用勾股定理求得AC、AB、BC的值，再利用AC2=AB2+BC2，求得ω．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）在平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象，可得A=4，再根據(jù)AC==，AB==，BC==，∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2，即+192=+48++48，∴ω=，故選：B．5.（5分）如圖是某次比賽上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若去掉一個最高分和最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（） A． 84 B． 85 C． 86 D． 87參考答案：B考點： 莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 圖表型；概率與統(tǒng)計．分析： 由已知中的莖葉圖，我們可以得到七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)，及去掉一個最高分和一個最低分后的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式公式，即可得到所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解答： 由已知的莖葉圖可得七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)為：79，84，84，86，84，87，93，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)

==85．故選B．點評： 本題考查的知識點是莖葉圖，平均法及方差，其中根據(jù)已知的莖葉圖分析出七位評委為某參賽選手打出的分?jǐn)?shù)，是解答本題的關(guān)鍵．6.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.在則這個三角形的形狀是：A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略8.若∣∣=3，則的值是（

）Ａ．-3

Ｂ．3

C.

Ｄ．

參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項公式，最后求出數(shù)列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.10.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.讀下面程序,該程序所表示的函數(shù)是

參考答案：12.

設(shè)f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______參考答案：1513.已知x＞，求函數(shù)y=4x﹣2+的最小值是

．參考答案：5【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0．∴函數(shù)y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，當(dāng)且僅當(dāng)4x﹣5=1，即x=時取等號．∴函數(shù)y=4x﹣2+的最小值是5．故答案為：5．14.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第象限．參考答案：二【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【解答】解：因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為：二．【點評】本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．15.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點的近似值（精確度）是

．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個值；16.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是 _____

①、圖象關(guān)于直線對稱；②、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、圖象關(guān)于點對稱；④、當(dāng)時取最大值．參考答案：1\2\3①、因為，所以圖象關(guān)于直線對稱；②、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③、因為，所以圖象關(guān)于點對稱；④、當(dāng)時取最大值．

17.含有三個實數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集為：（0，2）19.已知b、c為常數(shù)且均不為零，數(shù)列{an}的通項公式為，并且、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列.（1）求b、c的值；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}前n項的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1），；（2），.20.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論可得在上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時的解析式，可以求出時的解析式．詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，，∵時，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時，．【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結(jié)論，最大的難點即為化簡（因式分解）判斷的符號，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)如圖，在正方體中，(1)求證：;(2)求直線與平面所成的角.參考答案：(1)在正方體中，又，且,則,而在平面內(nèi)，且相交故；...........................................,Ks5u直線與平面所成的角為......