廣東省江門市東方紅中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省江門市東方紅中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89參考答案：考點： 程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應用．分析： 寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．解答： 解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B點評： 本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題．2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于-------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.（文）已知向量和滿足條件：且.若對于任意實數(shù)，恒有，則在、、、這四個向量中，一定具有垂直關(guān)系的兩個向量是（

）(A)與

(B)與

(C)與

(D)與參考答案：BTTT，此式對任意實數(shù)恒成立，則△

=TTTT，故選(B).4.若，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【專題】平面向量及應用．【分析】將已知式子平方可得=0，代入向量的夾角公式可得其余弦值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．【解答】解：∵，∴，兩邊平方可得=，化簡可得=0，設(shè)向量與的夾角為θ則可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故選B．【點評】本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長公式，屬中檔題．5.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A6.某幾何體的三視圖如右圖,(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為(A).92+14π

(B).82+14π

(C).92+24π

(D).82+24π參考答案：A由三視圖可知，該幾何體下方為一個長方體，長寬高分別為，上方接一個沿旋轉(zhuǎn)軸切掉的半圓柱，底面半徑為，高為，所以表面積為.故選.7.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣2015）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2015或0＜x＜2015} B．{x|x＜﹣2015＜x＜0或x＞2015}C．{x|x＜﹣2015或x＞2015} D．{x|﹣2015＜x＜0或0＜x＜2015}參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件可得到f=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，從而解xf（x）＜0可得，，或，從而根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可得出原不等式的解集．【解答】解：根據(jù)題意，f=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)；∴由xf（x）＜0得：，或；即，或；∴0＜x＜2015，或x＜﹣2015；∴原不等式的解集為{x|x＜﹣2015，或0＜x＜2015}．故選A．9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（）A．12 B．15 C．25 D．50參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．【解答】解：初始值n=4，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1，i=3，v=1×2+3=5，i=2，v=5×2+2=12，i=1，v=12×2+1=25，i=0，v=25×2+0=50，i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為50．故選：D．10.已知，A為第二象限角，則tanA=

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，

使得對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是回旋函數(shù)．

給出下列四個命題：

①常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是t=-1;

②若為回旋函數(shù)，則t>l;

③函數(shù)不是回旋函數(shù)；

④若f(x)是t=2的回旋函數(shù)，則f(x)在[0,4030]上至少有2015個零點．

其中為真命題的是_________（寫出所有真命題的序號）．參考答案：12.設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

。參考答案：略13.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為____參考答案：16π【分析】設(shè)的中點為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點為，設(shè)中點為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.14.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當且僅當x=2，y=時取等號．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．15.已知，則

.參考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a討論，分a=0，a＞0，a＜0，三種情況，運用換元法，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，討論函數(shù)f（x）在x＞0和x≤0的值域，結(jié)合條件有且只有一個實數(shù)解，分析即可得到a的范圍．【解答】解：若a=0時，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，則有無數(shù)個解，不成立；若a＞0，則x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，則x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，由于關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，即f（x）=1只有一解，則有﹣a＜1，即為a＞﹣1，則有﹣1＜a＜0．綜上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，運用分類討論的思想和函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．17.一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為．參考答案：【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，我們易得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半，進而得到各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側(cè)面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案．【解答】解：最下邊正方體的側(cè)面積為4×1=4從下邊數(shù)第二個正方體的側(cè)面積為4×=2從下邊數(shù)第三個正方體的側(cè)面積為4×=1…即相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側(cè)面積為下邊一個正方體的側(cè)面積的一半．各個正方體的側(cè)面積組成一個以4首項，以為公比的等比數(shù)列故Sn=當n=6時S6==而除側(cè)面外其它面的和為1，故6個正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，等比數(shù)列的前n項和，其中根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項和問題，是解答本題的關(guān)鍵．解答時易忽略6個正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯解為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在ΔABC中，內(nèi)角所對的邊分別為.若－.

（1）求角C的大小；

（2）已知，ΔABC的面積為.求邊長的值.參考答案：（１）由條件得=2（2）即==

………………2分化簡得,

………4分∵∴又∴＝

………6分（２）由已知及正弦定理得

………8分又SΔABC=8，C=

∴，得

………10分由余弦定理得.

………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

（I）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（II）當p＝1時，f(x)≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（III）證明：ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．參考答案：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝＋2(p－1)x＝.當p>1時，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當p≤0時，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當－1＜p＜0時，令f′(x)＝0，解得x＝，則當x∈時，f′(x)＞0；x∈時，f′(x)＜0.故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)因為x>0，所以當p＝1時，f(x)≤kx恒成立?1＋lnx≤kx?k≥，令h(x)＝，則k≥h(x)max，因為h′(x)＝，由h′(x)＝0得x＝1，且當x∈(0,1)時，h′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0.所以h(x)在(0,1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減．所以h(x)max＝h(1)＝1，故k≥1.(3)證明：由(2)知當k＝1時，有f(x)≤x，當k>1時，f(x)<x，即lnx<x－1，令x＝，則ln<，所以ln<，ln<，…，ln<，相加得ln＋ln＋…＋ln<1＋＋…＋，而ln＋ln＋…＋ln＝ln＝ln(n＋1)，所以ln(n＋1)<1＋＋＋…＋(n∈N*)．20.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，．（1）求；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項和．參考答案：(1)；(2)．

考點：正弦定理，余弦定理，等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝19，Sn＝nan＋n(n－1)，其中n＝2，3，4，…（1）求數(shù)列{an}的通項公式及S的最大值；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝ancos(n)＋2n(nN＋)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：22.（12分）已知向量，，函數(shù)（