四川省南充市中學(xué)順慶校區(qū)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省南充市中學(xué)順慶校區(qū)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，且，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：D略3.設(shè)集合,,若,則（

）A．{1,－3}

B．{3,－1}

C．{1,3}

D．{－3,－1}參考答案：B∵，∴，即，∴

4.

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念及運(yùn)算.L4

解析：由得，所以的虛部為【思路點(diǎn)撥】主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的定義.7.一個(gè)組合體的三視圖如右，則其體積為（***）A．12π

B．16π

C．20π

D．28π參考答案：C8.已知：為單位向量，，且，則與的夾角是（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：D略9.設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三個(gè)數(shù)相等參考答案：C10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)總數(shù)為的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18012.由命題“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】計(jì)算題．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范圍為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問(wèn)題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≤0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．14.已知是等比數(shù)列，，則=

。參考答案：15.已知函數(shù)，則方程f2（x）﹣f（x）=0的實(shí)根共有

．參考答案：7個(gè)【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求解方程f2（x）﹣f（x）=0，可得f（x）=0或f（x）=1．畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣f（x）=0，得f（x）=0或f（x）=1．畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，f（x）=0可得x有3個(gè)不同實(shí)根；f（x）=1可得x有4個(gè)不同實(shí)根．∴方程f2（x）﹣f（x）=0的實(shí)根共有7個(gè)．故答案為：7個(gè)．16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值是

▲

.參考答案：略17.過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F直線交該拋物線與A，B兩點(diǎn)，若|AF|=8|OF|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=

．參考答案：7【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，由拋物線的定義，可得，求出x，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，則由拋物線的定義，可得，解得x=p，∴=7，故答案為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知冪函數(shù)（p∈N）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)．（1）求p的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)函數(shù)g（x）=﹣qf[f（x）]+（2q﹣1）f（x）+1，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（﹣4，0）上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)得：得到p2+p+＞0，求出p的解集，找出整數(shù)解即可．又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)得到p的整數(shù)解，最后寫(xiě)出相應(yīng)的f（x）的解析式；（2）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（﹣4，0）（10）上是增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出q的值，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)得：∴p2+p+＞0，解得﹣1＜p＜3又因?yàn)閜∈N則p=0，2函數(shù)為不為偶函數(shù)則p=1．故f（x）=x2．（2）存在．可設(shè)x2=t則函數(shù)g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x2+1=﹣qt2+（2q﹣1）t+1，t≥0，得其對(duì)稱軸為t=

又q＜0，所以拋物線開(kāi)口向上，g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4）上是減函數(shù)，且在（﹣4，0）上是增函數(shù)所以t必須在區(qū)間（16，+∞）上是減函數(shù)，且在（0，16）上是增函數(shù)又t=x2本身是增函數(shù)，那么對(duì)稱軸要等于16即=16

解得q=﹣滿足（q＜0）的條件．

所以存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（﹣4，0）（10）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生冪函數(shù)的性質(zhì)掌握能力，函數(shù)奇偶性的判斷能力，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用能力．19.幾何證明選講如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B、C，的平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若AC=AP，求的值。參考答案：解：（1）PA是切線，AB是弦，

又

（5分）(2)由（1）知～,由三角形內(nèi)角和定理可知，BC是圓O的直徑，

（10分）略20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中點(diǎn)，，F(xiàn)在線段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用三角形相似證明，然后證明面．（2）過(guò)作于，以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，求出面的一個(gè)法向量，面的一個(gè)法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：（1）連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又面，面，所以?（2）過(guò)作于，因?yàn)?，所以是線段的中點(diǎn)．因?yàn)槊婷?，面面，所以面．連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，所以.如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，則，，，，，由，得，的中點(diǎn)，，.設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求