四川省達(dá)州市達(dá)縣管村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省達(dá)州市達(dá)縣管村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項(xiàng)的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A2.某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將8名高一年級(jí)學(xué)生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生不能分給同一個(gè)公司；另三名電腦特長(zhǎng)學(xué)生也不能分給同一個(gè)公司，則不同的分配方案有（）A．36種 B．38種 C．108種 D．114種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】分類討論：①甲部門要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和一個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生；②甲部門要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和1個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生．分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則有3種情況；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則方法有3種；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有33種，共3×2×3=18種分配方案．由分類計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，根據(jù)題意分步或分類計(jì)算每一個(gè)事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計(jì)算，是解題的常用方法．3.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.如果不共線向量滿足，那么向量的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】通過(guò)向量的數(shù)量積的計(jì)算，得到數(shù)量積為0，即可判斷兩個(gè)向量的夾角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夾角為，故選C．5.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的S的值為（）A．21B．25C．45D．93參考答案：【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件S＞10k，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，S=3；第二次循環(huán)k=2，S=2×3+3=9；第三次循環(huán)k=3，S=2×9+3=21；第四次循環(huán)k=4，S=2×21+3=45．滿足條件S＞10k，跳出循環(huán)，輸出S=45．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法．6.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線及曲線，則這個(gè)區(qū)域的面積是A.4 B.8 C. D.參考答案：B略7.設(shè)a=（3x2﹣2x）dx，則（ax2﹣）6的展開式中的第4項(xiàng)為（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240參考答案：A【考點(diǎn)】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】先計(jì)算定積分，再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，即可求得展開式中的第4項(xiàng)．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，則（ax2﹣）6的通項(xiàng)為=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展開式中的第4項(xiàng)為T3+1=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分知識(shí)，考查二項(xiàng)展開式，考查展開式中的特殊項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（） A． B． 2 C． 3 D． 6參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等邊三角形，只要求出△ABC的一邊長(zhǎng)度即可．解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等邊三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周長(zhǎng)為6；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是由已知向量關(guān)系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長(zhǎng)．9.引入復(fù)數(shù)后，數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為

（

）參考答案：A10.已知f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（log35）=（）A． B．﹣ C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用周期性得出f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），運(yùn)用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x﹣1∴f（log3）═﹣故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為16，左焦點(diǎn)為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：12.若對(duì)任意滿足不等式組的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________參考答案：13.已知鈍角的面積為，則角

▲

,

▲

.參考答案：；14.已知函數(shù)f(x)＝，若不等式f(x)≥kx對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：15.

設(shè)函數(shù)，則__________。參考答案：16.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：由已知，即，取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線，則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.17.已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球．若任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是

；若有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，則得分?jǐn)?shù)X的方差為

．參考答案：，9.6．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】任意取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n==45，取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，由此能求出取出的2個(gè)球顏色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，取到紅球的個(gè)數(shù)ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分?jǐn)?shù)X的方差．【解答】解：一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球．任意取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n==45，取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴取出的2個(gè)球顏色相同的概率是p=．∵有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，∴取到紅球的個(gè)數(shù)ξ～B（0.4，10），∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4，∵X=2ξ，∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6．故答案為：，9.6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為__________ 參考答案：19.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為的正方形。平面平面，，。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值。參考答案：20.

設(shè)函數(shù).（1）求的最大值；（2）求的對(duì)稱中心；（3）將的圖像按向量平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的.

參考答案：解：（1）

故當(dāng)時(shí)取最大值，（2）由得所以對(duì)稱中心為（3）于是當(dāng)，最小，此時(shí).略21.（12分）一個(gè)口袋裝有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，的6個(gè)球，從中任取3個(gè)球

（I）求3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率；

（Ⅱ）求3個(gè)球中至少有1個(gè)編號(hào)為3的概率。參考答案：解析：（I）任取3個(gè)球的基本情況有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20種，

其中最大編號(hào)為4的有（1，2，4），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，3，4）共6種，所以3個(gè)球中最大編號(hào)為4的概率為（Ⅱ）3個(gè)球中有1個(gè)編號(hào)為3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12種有2個(gè)編號(hào)為3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4種所以3個(gè)球中至少有個(gè)編號(hào)為3的概率是22.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）。

（1）求的通項(xiàng)