黑龍江省伊春市宜春黃沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春黃沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，滿足，，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意知，可得，即，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換公式，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)求得，再根據(jù)余弦定理求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．2.（5分）（2015?陜西校級(jí)二模）已知=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），則?=（）A．1B．C．﹣D．參考答案：C【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由平面向量的數(shù)量積公式，可得?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°，再由兩角和的余弦公式，可得答案．解：∵=（cos40°，sin40°），=（cos80°，﹣sin80°），∴?=cos40°?cos80°﹣sin40°?sin80°=cos（40°+80°）=cos120°=﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，平面向量的數(shù)量積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，則集合∪=（

）

A．{1，4，6}

B．{1，2，3，6}

C．{1，6}

D．{2，3，4，5，6}參考答案：C∪={2，3，4，5}，所以∪={1，6}，選擇C。5.已知數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=，其前m項(xiàng)和為，則雙曲線=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列求和，推出m，然后求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=，其前m項(xiàng)和為，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．雙曲線=1的漸近線方程：y=±x．故選：C．6.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)。則(

)A．B．C．D．參考答案：B7.已知且則的值是（

）A.

B.

C.5

D.7參考答案：A略8.下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對(duì)稱軸方程是（）ks5u(C)函數(shù)的對(duì)稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個(gè)單位得到參考答案：C9.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的值也使值為0，則常數(shù)的值為

（

）A、0

B、

C、0或

D、非以上答案參考答案：A10.已知曲線C1：，曲線C2：，則下面結(jié)論正確的是（

）A．將曲線C1向右平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2B．將曲線C1向左平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2C．將曲線C1向右平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2D．將曲線C1向左平移個(gè)單位，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得C2參考答案：B將曲線向左平移個(gè)單位，然后將所得圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與拋物線所圍圖形的面積等于.參考答案：12.已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率參考答案：略13.設(shè)函數(shù)在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍為

.參考答案：或14.邊長是的正內(nèi)接于體積是的球，則球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為

參考答案：

15.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．若橢圓上存在一點(diǎn)，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．

參考答案：16.已知函數(shù)，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b?f（a）的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先作出分段函數(shù)的圖象，因?yàn)榻o出的分段函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在a＞b≥0時(shí)，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b?f（a）的取值范圍可求．解答： 解：由函數(shù)，作出其圖象如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，所以，若滿足a＞b≥0，時(shí)f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．由不等式的可乘積性得：b?f（a）∈[，2）．故答案為[，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)的值域，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，此題是中檔題．17.如圖，直線，垂足為O，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

如圖，已知正四棱錐中，2，M是側(cè)面上到的最短路線與的交點(diǎn).（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求二面角的大小.參考答案：解析：（Ⅰ）證明：∵和是全等的正三角形，∴為的中點(diǎn).又四棱錐P-ABCD為正四棱錐，∴、的交點(diǎn)為中點(diǎn)，∴∥，∵平面，且平面，∴∥面.…………6分（Ⅱ）解法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則點(diǎn)為中點(diǎn)，且面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，則就是二面角的平面角．經(jīng)計(jì)算可得，，∴，且，∴．∴。故二面角的大小為．

…………12分

解法二：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則=，，∴.∴，取，則.又平面的法向量為，而，故二面角的大小為.……………12分

19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】解三角形．【分析】（I）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥，∴acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，∴sinAcosB+cosAsinB﹣2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，又0＜A＜π，則A=；（II）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：16=b2+c2﹣bc≥bc，即bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取等號(hào)，∴S△ABC=bcsinA≤4，則△ABC面積的最大值為4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從C1，C2上分別取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3-24y0-4（1）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知，在拋物線上，易求.設(shè)，把點(diǎn)，代入得：，解得，所以的方程為.（2）設(shè)，，將代入橢圓方程，消去得，所以，即.①由根與系數(shù)關(guān)系得，則，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.又線段的垂直平分線的方程為，由點(diǎn)在直線