湖南省邵陽市月溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省邵陽市月溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(－∞,0)上是單調(diào)遞減的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【詳解】由題意A、B、C三個函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時可分別確定函數(shù)的這兩個性質(zhì)．2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略4.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略5.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象()(A)向左平移個單位

(B)向右平移個單位

(C)向右平移個單位

(D)向左平移個單位參考答案：D略6.兩圓和的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B解：把化為，又，所以兩圓心的坐標分別為：和，兩半徑分別為和，則兩圓心之間的距離，因為即，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選．7.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B8.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．9.一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形，俯視圖是直徑為2的圓(如右圖），則這個幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7C．

D．參考答案：C10.（4分）半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國政府一直致力于“改善民生，讓利于民”，本年度令人關(guān)注的一件實事是：從2011年9月1日起個人所得稅按新標準繳納，新舊個稅標準如下表：但有的地方違規(guī)地將9月份的個人所得稅仍按舊標準計算，國家稅務(wù)總局明確要求多繳的稅金要退還。若某人9月份的個人所得稅被按舊標準計算，被扣繳的稅金為475元，則此人9月份被多扣繳的稅金是

元。參考答案：33012.已知圓C:0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-213.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式為．參考答案：

14.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當(dāng)時，15.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．16.已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)17.函數(shù)有意義，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．②若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．

【專題】計算題；集合．【分析】①分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時和集合B為空集時，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．②分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時和集合B為空集時，分別解出不等式的解集得到m的范圍，綜合討論結(jié)果可得所有滿足題意的m范圍．【解答】解：①分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此時m的范圍為2≤m≤3；（ii）若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，綜上，實數(shù)m的范圍為（﹣∞，3]．②若B為空集，符合題意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∩B=?，∴2m﹣1＜﹣2或m+1＞5，∴m或m＞4，∴m＞4．綜上，實數(shù)m的范圍為m＜2或m＞4．【點評】此題考查了并集及其運算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意分類討論是解本題的關(guān)鍵．19.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≤0【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題．20.（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O和A（5，2）為頂點作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點B和向量的坐標．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點B和向量的坐標．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B點的坐標為，…（11分）…（12分）【點評】本題考查點的坐標及向量坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用．21.已知函數(shù)，，（,a為常數(shù)）.（1）若方程有兩個異號實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若的圖像與x軸有3個交點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）記，若h(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：：……………….4分（用韋達定理同樣給分）……..5分由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點…………………..7分………………9分……………….10分…………