湖南省郴州市和平中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省郴州市和平中學2022-2023學年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若實數(shù)x,滿足不等式組則z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14參考答案：D略3.若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】要判斷“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么條件，我們要先假設“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判斷“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假設“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判斷“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根據(jù)結(jié)論，結(jié)合充要充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，則對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，則不一定成立．如a=0，b=0且c＞0時，也有對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要條件故選A4.設集合，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于容易題.5.已知F1、F2為橢圓

(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D6.若函數(shù)在點處的切線與垂直,則等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2參考答案：D略7.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(

)A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】應用題．【分析】根據(jù)特稱命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，結(jié)合已知中命題，即可得到答案．【解答】解：∵命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”是特稱命題而特稱命題的否定是全稱命題，則命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)故選B【點評】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本題的關(guān)鍵．8.已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π參考答案：B略9.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應用，考查計算能力． 10.若以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，則此雙曲線的實軸長為（）A．1 B．2 C．3 D．6參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由題意，以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點和點（2，1）為頂點的三角形為直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為實數(shù)，且，則

．

參考答案：4略12.若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.參考答案：13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．14.設平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則=

；當ｎ＞４時，＝

（用含n的數(shù)學表達式表示）。參考答案：5

；略15.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），則關(guān)于的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集

．參考答案：略16.對于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個是鈍角，若用反證法證明，正確的反設是_

▲

_參考答案：假設至少有兩個鈍角用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設要證的命題的否定成立，而要證命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角”，故應先假設三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角.

17.設正三棱錐底面的邊長為a，側(cè)面組成直二面角，則該棱錐的體積等于

。參考答案：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,函數(shù).（1）若無零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若有兩個相異零點，，求證：.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）通過a的值，利用函數(shù)的導數(shù)的符號，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的兩個不同的實數(shù)根．得要證：，即證：，即證：，構(gòu)造函數(shù)，求出導函數(shù)；求其最值，推出轉(zhuǎn)化證明求解即可．【詳解】（1）①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)，∵，，而，則，即∴，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點；②若，，在區(qū)間無零點；③若，令，得，在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；故在區(qū)間上，的最大值為，由于無零點，則，解得，故所求實數(shù)的取值范圍是.（2）因為，是方程的兩個不同的實數(shù)根.∴兩式相減得，解得要證：，即證：，即證：，即證，不妨設，令，只需證.設，∴；令，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴在為增函數(shù)，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次導數(shù)的應用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．19.（本小題滿分12分）已知a>0，且a≠1，命題p：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點；如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：函數(shù)y＝在（0，＋∞）上單調(diào)遞減，則0<a<1，即p：0<a<1；曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不同的交點，則△＝(2a－3)2－4×1×1>0，解得：a>，或a<，結(jié)合a>0且a≠1，得q：a>或0<a<，由p∧q為假命題，p∨q為真命題得：，或，解得：≤a<1，或a>；∴實數(shù)a的取值范圍為[，1）∪（，＋∞）.20.為了調(diào)查大學生對吸煙是否影響學習的看法，詢問了大學一、二年級的200個大學生，詢問的結(jié)果記錄如下：其中大學一年級110名學生中有45人認為不會影響學習，有65人認為會影響學習，大學二年級90名學生中有55人認為不會影響學習，有35人認為會影響學習；(1)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制一個的列聯(lián)表；(2)

據(jù)此回答，能否有99%的把握斷定大學生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828參考答案：解：（1）2*2列聯(lián)表為：

有影響無影響合計大一4565110大二553590合計100100200由K2統(tǒng)計量的數(shù)學公式得：>6.635∴有99%的把握說：大學生因年級不同對吸煙問題所持態(tài)度也不同．略21.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計表：

x12345y5854392910

（1）在坐標系中描出散點圖，并判斷變量與的相關(guān)性；（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值和，完成以下表格(填在答題卡中)，求出與的回歸方程．(精確到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))（附：線性回歸方程計算公式：，）參考答案：（1）作圖省略，負相關(guān)：............2分（2）..................