江蘇省南京市溧水縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南京市溧水縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公比為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A、3

B、4

C、5

D、6參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個(gè)單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項(xiàng)不對(duì)．由對(duì)稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得．故選：D

3.已知集合，若,則（

）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3參考答案：B略4.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.

設(shè)A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤2參考答案：A6.（11）已知、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下列命題中不正確的是（

）A．若∥，，則

B．若，，則C．若，，則∥

D．若∥，，則∥參考答案：D略7.銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，則cosC的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等）由于三角形是銳角三角形，所以設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無(wú)限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.

8.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C9.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.cos540°=

（

）A．0

B．1

C．-1

D．1/2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：12.設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對(duì)于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對(duì)任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略13.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知的定義域?yàn)锳，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）15.設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根,當(dāng)=----________時(shí),有最小值______.參考答案：m=-1，最小值16.集合若則

，的子集有

個(gè)。參考答案：，817.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為

萬(wàn)元．參考答案：103.1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，，求的值域．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及合理應(yīng)用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）奇偶性；（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解m即可．（2）先看定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系判斷．（3）用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函數(shù)；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．20.（本題滿分10分）已知，（1）求的值；

（2）求的值。參考答案：(1)令，則，，解得或，，，故；………………5分（2）……10分21.設(shè)集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求實(shí)數(shù)x，y的值及A∪B.參考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.當(dāng)x＝－2時(shí)，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，經(jīng)檢驗(yàn)滿足A∩B＝C.綜上知，所求x＝3，y＝－.此時(shí)A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．22.（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）（1）將利潤(rùn)x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．解答： （1）由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)