貴州省貴陽(yáng)市建中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市建中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)樗?，所以。所以，選D.2.已知，，若同時(shí)滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：B3.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則A. B.C. D.參考答案：A略4.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是（

）(A)25(B)55(C)72(D)110參考答案：C5.下列說(shuō)法正確的是(

)A.命題:"",則是真命題

B.""是""的必要不充分條件

C.命題",使得"的否定是:""

D.""是"在(0,+∞)上為增函數(shù)"的充要條件參考答案：D6.已知平面外不共線的三點(diǎn)到α的距離都相等,則正確的結(jié)論是()A.平面必平行于

B.平面必與相交C.平面必不垂直于

D.存在△的一條中位線平行于或在內(nèi)參考答案：D7.若F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作以F2為圓心|OF2|為半徑的圓的切線，Q為切點(diǎn)，若切線段F1Q被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接PF1，設(shè)PF2的中點(diǎn)為M，由相切可得PF1⊥PF2，運(yùn)用勾股定理可得|PF1|=c，運(yùn)用中位線定理可得P到漸近線的距離為c，由點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線的離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由題意可得PF1⊥PF2，|PF2|=c，|F1F2|=2c，可得|PF1|=c，即有P到漸近線的距離為c，由OM為中位線可得F2（c，0）到漸近線的距離為c，由雙曲線的漸近線方程y=x，可得d==c，化為3c2=4b2，又b2=c2﹣a2，可得c=2a，即e==2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件和中位線定理、勾股定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，．若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式組，求出a的范圍．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期為4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象如圖所示：∵關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=loga（x+2）（a＞1）的函數(shù)圖象在（﹣2，6]上有3個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：＜a＜2．故選：D．9.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對(duì)稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號(hào)是 A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略10.已知，，且.現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①；②；③；④.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù).

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)不是R上的高調(diào)函數(shù)；

③如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)

的取值范圍是；

④函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)．

其中真命題為

（填序號(hào)）．參考答案：③④12.若sin（π﹣a）=，a∈（0，），則sin2a﹣cos2的值等于=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦．C6【答案解析】

解析：∵，∴sina=．又∵，∴cosa==（舍負(fù)）因此，sin2a﹣cos2=2sinacosa﹣（1+cosa）=2××﹣（1+）=﹣=

.故答案為：

.【思路點(diǎn)撥】由正弦的誘導(dǎo)公式，得sina=，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cosa==（舍負(fù)）．化簡(jiǎn)sin2a﹣cos2得到關(guān)于sina、cosa的式子，將前面算出的數(shù)據(jù)代入即可得到所求的值．13.已知直線和直線，若拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為2，則拋物線的方程為

參考答案：略14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，記的最大值和最小值分別為和，則=

．參考答案：

15.參考答案：-1略16.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過(guò)平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．17.已知的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)為直線與圓：相切.高考資源網(wǎng)（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且.高考資源網(wǎng)求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：解：（Ⅰ）圓的圓心為,半徑

由題意知,

,得直線的方程為

即

由直線與圓相切得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

,

故橢圓的方程為

……………5分（Ⅱ）由知，從而直線與坐標(biāo)軸不垂直，

故可設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程，整理得

解得或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為

……………9分直線的斜率為=

w。w-w*k&s%5￥u

直線的方程為，即高考資源網(wǎng)直線過(guò)定點(diǎn)

……………12分略19.證明：任何一個(gè)正的既約真分?jǐn)?shù)m／n可以表示成兩兩互異的自然數(shù)的倒數(shù)之和．參考答案：證明：對(duì)m用數(shù)學(xué)歸納法．m＝1時(shí)，顯然成立．假設(shè)對(duì)小于m的自然數(shù)命題成立，我們證明它對(duì)m＞1也成立．為此，設(shè)n＝qm＋r(0≤r＜m)

(1)因?yàn)閙／n是正的既約真分?jǐn)?shù)，所以q＞0，r＞0．又因0＜m－r＜m，所以由歸納假設(shè)，其中t1＜t2＜…＜tk為自然數(shù)．因?yàn)閚＞m，所以由(3)知：t1＞q＋1，將(3)代入(2)得所以，命題對(duì)任何自然數(shù)m都成立．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．參考答案：．解法一：（Ⅰ）設(shè)，連接,分別是、的中點(diǎn)，則， ……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，為的中點(diǎn)，則，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以； ……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以. ……6分（Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，，因?yàn)槠矫?，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，，是中點(diǎn)，故；所以平面，則．所以是二面角的平面角．……10分設(shè)，而，，則，所以二面角的余弦值為． ……12分解法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，又，是的中點(diǎn)，則，且平面，所以平面． ……2分如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. ……4分，，所以．……6分（Ⅱ），，設(shè)平面的法向量為，則令，得． ……8分又，，所以平面的法向量， ……10分，所以二面角的余弦值為． …12略21.若f（x）=其中a∈R（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e，e2]上的最大值；（2）當(dāng)a＞0，時(shí)，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[e，e2]時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其導(dǎo)數(shù)可判函數(shù)在[e，e2]上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得其最大值；（2）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[e，e2]時(shí)，f（x）=x2﹣2lnx+2，∵，∴當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上單調(diào)遞增，故+2=e4﹣2（2）①當(dāng)x≥e時(shí)，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=e時(shí)，；

②當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（i）當(dāng)≤1，即0＜a≤2時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，e）上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+a，且此時(shí)f（1）＜f（e）=e2；

（ii）當(dāng)，即2＜a≤2e2時(shí)，f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，，且此時(shí)f（）＜f（e）=e2；（iii）當(dāng)，即a＞2e2時(shí)，f（x）=x2﹣alnx+a在區(qū)間[1，e]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=e時(shí)，．綜上所述，函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的最小值為由得0＜a≤2；由得無(wú)解；由得無(wú)解；

故所求a的取值范圍是（0，2]．

22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是它的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PT，T為切點(diǎn)，且.(1)求橢圓C1及圓C2的