山東省臨沂市白沙埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省臨沂市白沙埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線的距離是：A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，結(jié)合體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C3.已知集合，集合，則AB=

（

） A．（）

B．

C．[]

D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：B函數(shù)的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選答案B。5.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D6.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實(shí)數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=30°，a=1，則等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵A=30°，a=1，∴由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，∴==2．故選：B．8.若，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，又，，所以，故選B.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的周期性及指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì).10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)滿足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當(dāng)直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時(shí),z取到最大值12。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(其中),則的展開式中的系數(shù)為_______．參考答案：280；12.等差數(shù)列中，，則___________．參考答案：13.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．14.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)為

__參考答案：15.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略16.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì)：①為正整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為__________參考答案：17.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）當(dāng)a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)b=﹣2，且對(duì)任意a∈（﹣2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）去絕對(duì)值號(hào)得，f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，討論a以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ），因?yàn)閒（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，13351314所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，當(dāng)2≤a≤4時(shí)，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，13351314所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（a）=﹣2a，所以對(duì)2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，當(dāng)﹣2＜a＜2時(shí)，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上遞增，在（，）上遞減，在（，+∞）上遞增，所以f極大（x）=f（）=﹣a+1，f極?。▁）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1對(duì)﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，綜上所述，0＜t＜1．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).參考答案：曲線的普通方程為.聯(lián)立解得或所以，，所以.20.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.由題意得，即，解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）有.若存在，使得，則，即.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，上式不成立；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且的集合為.21.（本題滿分18分）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，請(qǐng)分別求出、的取值范圍（用表示）．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

，…………（2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．…………（4分）（2）因?yàn)?，時(shí)，．…………（1分）當(dāng)，即時(shí)，．…………（3分）當(dāng)，即時(shí)，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）22.（2017?涼山州模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取區(qū)間的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直