湖南省岳陽市長子第一中學高一數學理月考試題含解析

湖南省岳陽市長子第一中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C2.（5分）函數f（x）=x3+x﹣3的零點落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 把區(qū)間端點函數值代入驗證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個零點，故選：B．點評： 考查方程的根和函數零點之間的關系，即函數零點的判定定理，體現了轉化的思想方法，屬基礎題．3.已知向量，，，的夾角為45°，若，則（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.4.已知等差數列的通項公式是，其前n項和為，則數列的前

項和為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.平面向量與共線且方向相同，則n的值為（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2參考答案：C【分析】利用向量共線的坐標運算求解，驗證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當時，，，與共線且方向相同．當時，，，與共線且方向相反，舍去．故選：．【點睛】本題考查向量共線的坐標運算，是基礎的計算題．6.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以5為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數n的個數，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構成以5為首項、以30為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數為32﹣26+1=7，故選：D．7.設是不同的直線，是不同的平面，已知，下列說法正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B由題意得，，又，所以。8.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因為，且函數在定義域內單調遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

9.,的零點為a，,g(x)的零點為b，,的零點為c,則a，b，c的大小關系是A.

B.C.

D.參考答案：B10.函數的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于

．參考答案：12.已知冪函數為偶函數，則函數的單調遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)13.若f（x）=xa是冪函數，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個數是個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據集合A中的范圍及x屬于整數，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個數即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個．故答案為：7【點評】此題考查了交集的求法，會根據集合中元素的個數求出集合的真子集，是一道綜合題．15.已知函數定義域是，則的定義域是

參考答案：16.函數，的反函數為__________．參考答案：【分析】將函數變形為的形式，然后得到反函數，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數為：且.【點睛】本題考查反三角函數的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數定義域.17.若關于x的函數y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，則ω的取值范圍是

．參考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考點】正弦函數的圖象．【分析】利用正弦函數的圖象特征，正弦函數的最大值，分類討論求得ω的取值范圍．【解答】解：∵關于x的函數y=sinωx在[﹣，]上的最大值為1，∴當ω＞0時，由ω?≥，ω≥1，當ω＜0時，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案為：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.參考答案：（Ⅰ）因為，，，所以，.因為所以.化簡得因為（若，則，上式不成立）.所以.（Ⅱ）因為，，所以，因為，所以，所以，所以，，因為，所以，故.19.（本小題滿分15分）已知函數是定義在上的奇函數，當時，.（Ⅰ）求當時，函數的表達式；（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；（Ⅲ）已知對于任意的，不等式恒成立，求證：函數的圖象與直線沒有交點．參考答案：解：（Ⅰ）當時，.-------------5分（Ⅱ），∴因為，∴或∴或.

-------------------10分20.參考答案：略21.已知函數.在一個周期內，當時，取得最大值，當時，取得最小值.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間與對稱中心坐標；（3）當時，函數的圖像與軸有交點，求實數的取值范圍．參考答案：（1）；（2）遞增區(qū)間；對稱中心；（3），所以.22.已知函數f（x）=loga，（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）是否存在實數m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）f（x）=loga為奇函數，求函數的定義域并利用奇函數的定義證明即可；（2）假設存在這樣的m，則f（x+2）+f（m﹣x）=loga，即為常數，設為k，整理由多項式系數相等可得m和k的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）f（x）=loga為奇函數，下面證明：解＞0可得定