山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟寧市曲阜息陬鄉(xiāng)春秋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.、已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略2.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（

）

A．9

B．17

C．5

D．15參考答案：B試題分析：由題意得，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，由，解得，當(dāng)時，此時目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，此時最大值為；當(dāng)時，此時目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，此時最大值為，所以的最大值為，故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃．3.設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達到最小時t的值為A.1

B.

C.

D.參考答案：D4.一個由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4π+4 B． C．2π+4 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：2×2=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2π，故組合體的體積V=，故選：D5.下列命題中正確的是（（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A根據(jù)且命題和或命題的概念判斷即可；B均值定理等號成立的條件判斷；C或的否定為且；D對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論．【解答】解：A、若p∨q為真命題，p和q至少有一個為真命題，故p∧q不一定為真命題，故錯誤；B、“a＞0，b＞0”要得出“+≥2”，必須a=b時，等號才成立，故不是充分必要條件，故錯誤；C、命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故錯誤；D、對存在命題的否定，應(yīng)把存在改為任意，然后再否定結(jié)論，命題p：?x0∈R，使得x02+x0﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，故正確．故選：D．6.設(shè)是實數(shù)，且是純虛數(shù)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（

）A．存在唯一直線，使得，且

B．存在唯一直線，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且參考答案：C考點：空間點線面位置關(guān)系.8.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：由可得最小正周期為,故選A.9.下列命題中的真命題是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx參考答案：B10.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是(

) A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．點評：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，設(shè)a=

參考答案：112.已知函數(shù)若，則等于

．參考答案：或略13.三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。參考答案：三位同學(xué)從三個項目選其中兩個項目有中，若有且僅有兩人選擇的項目完成相同，則有，所以有且僅有兩人選擇的項目完成相同的概率為。16、如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，邊C作圓O的切線交AD于E，若AB=6，ED=2，則BC=____________參考答案：15.曲線上的點到直線的最短距離是

．參考答案：略16.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：本題主要考查平面向量的運算.因為向量與向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為故所以在上的投影為.17.的展開式中常數(shù)項的系數(shù)為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a=－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案：19.已知點N（﹣1，0），F(xiàn)（1，0）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點，點M是以N為圓心，4為半徑的圓上任意一點，線段MF的垂直平分線交于MN于點R．（1）點R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點，與曲線E交于P、Q兩點，請問：是否存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）利用橢圓的定義，求曲線E的方程；（2）假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|．求出直線方程，再進行驗證，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|RM|=|RF|，∴|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4＞|NF|，∴R的軌跡是以N，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=2，c=1，b=，∴曲線E的方程為=1；（2）拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為其焦點，拋物線的方程為y2=4x，假設(shè)存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|．直線l斜率顯然垂直，設(shè)方程為y=k（x﹣1）（k≠0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線代入拋物線方程，整理可得ky2﹣4y﹣4k=0，∴y1+y2=①，y1y2=﹣4，②∵|AF|=|FB|，∴=﹣2③，∴由①②③解得k=±2．k=2時，直線l的方程為y=2（x﹣1），解得A（，﹣），B（2，2）．直線與橢圓方程聯(lián)立解得P（，﹣），A（，），∵yB≠2yQ，∴Q不是FB的中點，即A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等分點，同理可得k=﹣2時，A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等分點，∴不存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點．20.（10分）（2015?金鳳區(qū)校級一模）如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．

【專題】立體幾何．【分析】（I）由已知與圓的切線的性質(zhì)可得△CDB∽△AEF，∠DBC=∠EFA．利用B，E，F(xiàn)，C四點共圓，可得∠CFE=∠DBC，∠EFA=∠CFE=90°，即可證明．（II）連接CE，由于∠CBE=90°，可得過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，即可得出．【解答】（I）證明：∵CD為△ABC外接圓的切線，∴∠BCD=∠A，由題設(shè)知：=，故△CDB∽△AEF，∴∠DBC=∠EFA．∵B，E，F(xiàn)，C四點共圓，∴∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90°∴∠CBA=90°，因此CA是△ABC外接圓的直徑．（2）解：連接CE，∵∠CBE=90°，∴過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑為CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DB?BA=2DB2，∴CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DB?DA=3DB2，故B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC的外接圓面積的比值為．【點評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四點共圓的性質(zhì)、勾股定理、圓的面積與三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率[10，15）100.25[15，20）25n[20，25）mp[25，30）20.05合計M1（1）求出表中M、p、m、n的值；（2）補全頻率分布直方圖；若該校高一學(xué)生有360人，估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）當(dāng)a=0時，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．（2）當(dāng)a＜0時，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．（3）當(dāng)a＞0時，，f'（x）=0得，時，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時，f（x）→+∞，這與對于任意的x∈（0，+∞）時f（x）≤0矛盾．同理時也不成立．綜上所述：a的取值范圍為．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計算能力，屬于難題．22.(12分)

一臺儀器每啟動一次都隨即地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)