山東省德州市南苑高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省德州市南苑高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略2.若sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦公式的變形，求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=，則cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故選：C．3.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（） A． 若m⊥n，n∥α，則m⊥α B． 若m∥β，β⊥α，則m⊥α C． 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D． 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間線線，線面，面面之間的位置關(guān)系分別進(jìn)行判定即可得到結(jié)論．解答： A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故A錯(cuò)誤．B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故B錯(cuò)誤．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α，正確．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α或m?α或m∥α，故D錯(cuò)誤．故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線，平面之間的位置關(guān)系的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．4.設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A略5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對(duì)的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是（）（

）A.16平方米 B.18平方米C.20平方米 D.24平方米參考答案：C分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計(jì)算弦和矢的長(zhǎng)度，再按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長(zhǎng)：，弦心距：，所以矢長(zhǎng)為.按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式得，面積故選C.點(diǎn)睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對(duì)題意的理解和計(jì)算能力.6.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且在（－∞，0]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為________．參考答案：8.已知，，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：C試題分析：，所以只需把函數(shù)的圖像向左平行移動(dòng)個(gè)單位考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移

10.若集合（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是__________參考答案：

12.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：13.已知，，且，則向量與向量 的夾角是＿＿＿.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a0+4=5，所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5）．即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．16.若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3,且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_______,a=______．參考答案：

4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).17.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?若當(dāng)時(shí),

的圖象如右,則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地.（1）試把汽車離開A地的距離(千米)表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù);（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，求出汽車距離A地100千米時(shí)的值.參考答案：解：（1）（2）當(dāng)y=100時(shí)，=100或=100，解之x=，或.答：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間及f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：解：∴的最小正周期為由得：，，解得：,∴的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，（2）由，解得：，∴的單調(diào)區(qū)間為，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)∴當(dāng)時(shí)是與中的較小者∵∴

20.

若集合具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.

（Ⅰ）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則．參考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假設(shè)集合P是“好集”，因?yàn)?，所以這與矛盾

---------------------------------------------------------3分有理數(shù)集是“好集”-------------------------------------4分因?yàn)椋?對(duì)任意的，有，且時(shí)，.所以有理數(shù)集是“好集”---------------------------------------------7分

（Ⅱ）因?yàn)榧螹是“好集”，所以.若，則，即.所以，即------------------------------12分21.已知為第三象限角，,（Ⅰ）化簡(jiǎn)；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值，并求取最小值時(shí)的的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

又為第三象限角，則（Ⅱ）ks5u當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，即的最小值為4.

略22.如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且滿足，設(shè)=，=．（1）用，表示；（2）若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用，表示．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可