河北省石家莊市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市第二職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B2.的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B，選B.3.若集合滿足，，則不可能是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N為自然數(shù)集，則M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解出關(guān)于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然數(shù)集，則M∩N={0，1，2}故選：A．5.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列的公比為（

）A．

B．4

C．2

D．參考答案：C6.已知命題:，使得，則命題是(

)A.，使得

B.，都有

C.，都有或

D.，都有或參考答案：D7.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知函數(shù)，把該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的值可以是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A10.將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線經(jīng)過原點(diǎn)，則φ的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲線經(jīng)過原點(diǎn)，則此時(shí)為奇函數(shù)，則﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，則當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小值，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，利用三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點(diǎn)到兩直線，的距離之和為定值，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－18；12.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是__________參考答案：10813.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是__________.參考答案：略14.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n可以為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；二項(xiàng)式定理．【分析】先求出的展開式的通項(xiàng)公式，分析可得，若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n必為5的倍數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：的展開式通項(xiàng)為，若存在常數(shù)項(xiàng)，則2n﹣5r=0有整數(shù)解，故2n=5r，n必為5的倍數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.參考答案：1517.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于

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．參考答案：z=,則．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式組：解關(guān)于的不等式組：.參考答案：由得或；（6分）由；（10分）原不等式組的解集為.（12分）19.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

參考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長(zhǎng)，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Sn，數(shù)列{cn}滿足，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=n?（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a(chǎn)1﹣1=1．∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）證明：{an}成等比數(shù)列；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式≥2n﹣7對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn=t（Sn﹣an+1）求出數(shù)列首項(xiàng)，且得到n≥2時(shí)，Sn=t（Sn﹣an+1），與原遞推式聯(lián)立可得{an}成等比數(shù)列；（2）由（1）求出{an}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn，代入，由數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，得，即可求得t值；（3）由（2）中的t值，可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，代入≥2n﹣7，分離參數(shù)k，在由數(shù)列的單調(diào)性求得最值得答案．【解答】（1）證明：由Sn=t（Sn﹣an+1），當(dāng)n=1時(shí)，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，∴an=tan﹣1，故{an}成等比數(shù)列；