湖南省益陽(yáng)市沅江團(tuán)山聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽(yáng)市沅江團(tuán)山聯(lián)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１ B．－７或－１C．７或１ D．±７參考答案：B2.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知，則f(x)的解析式可取為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.直線（a為常數(shù)）的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】分析直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系，可以求出的值.【詳解】直線（為常數(shù)）的傾斜角為，則直線的方程可化為：，直線的斜率故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C6.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.下列幾何圖形的主視圖不能是三角形的是（

）

A．三棱柱

B．圓臺(tái)

C．四棱錐

D．圓錐參考答案：B略8.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69C．5 D．-5參考答案：Ｄ略9.設(shè)a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再結(jié)合正弦單調(diào)性判斷即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）單調(diào)遞增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為

。參考答案：1:212.已知，則=

參考答案：13.函數(shù)f（x）=log2?log（2x）的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴當(dāng)logx+1=0即x=時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是．故答案為：﹣14.點(diǎn)在直線上，則最小值為

.參考答案：915.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為（注：把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上）參考答案：①③16.給出下列說(shuō)法：①冪函數(shù)的圖象一定不過(guò)第四象限；②奇函數(shù)圖象一定過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；③已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；④定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則在R上是增函數(shù)；⑤的單調(diào)減區(qū)間是；

正確的有

．參考答案：①④17.若x2﹣2ax+a+2≥0對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對(duì)任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數(shù)的對(duì)稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對(duì)任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2的對(duì)稱軸x=a，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無(wú)解；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當(dāng)0≤a≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD.過(guò)N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分19.設(shè)函數(shù)φ（x）=a2x﹣ax（a＞0，a≠1）．（1）求函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，φ（x）≤t2﹣2mt+2對(duì)所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論，即可求得函數(shù)φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）當(dāng)a=時(shí)，φ（x）≤t2﹣2mt+2對(duì)所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（m）=﹣2tm+t2，則，解之即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣ax=（ax﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)a＞1時(shí)，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）當(dāng)a=時(shí)，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2對(duì)所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即?m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，則，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，突出考查指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無(wú)解，若存在，試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）分離參數(shù)得到，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)得到a的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．當(dāng)x=1時(shí)，恒成立；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7綜上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無(wú)解，必須滿足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4?﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4?﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式組，得到b=7．檢驗(yàn)a=﹣6，時(shí)，｜f（x）｜≤2在區(qū)間上恒成立所以滿足題意的是實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）只有一對(duì)：（﹣6，7）．21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。參考答案：

解：（1）由條件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=