2022年貴州省遵義市西河鄉(xiāng)萬馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年貴州省遵義市西河鄉(xiāng)萬馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，則P（0＜＜2）＝(

)A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略3.函數(shù)取得最小值時(shí)的的值為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：B4.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則的值等于（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C設(shè)，是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)是垂足．由拋物線定義可得，因?yàn)?，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得．故選C．5.△中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為()．A.

B.

C.

D．1參考答案：A7.函數(shù)在時(shí)有極值0，那么的值為A.14 B.40 C.48 D.52參考答案：B【分析】，若在時(shí)有極值0，可得，解得a，b，并且驗(yàn)證即可得出．【詳解】函數(shù)，，若在時(shí)有極值0，可得，則，解得：，或，，當(dāng)，時(shí)，滿足題意函數(shù)在時(shí)有極值0．當(dāng)，時(shí)，，不滿足題意：函數(shù)在時(shí)有極值0．．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.在兩個變量的回歸分析中，作散點(diǎn)圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定回歸方程的類型D.估計(jì)回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點(diǎn)圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點(diǎn)圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題9.下列命題中：①平行于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一直線的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：B略10.下列結(jié)論不正確的是（）A．若y=3，則y'=0 B．若，則C．若，則 D．若y=x，則y'=1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式判斷即可．【解答】解：若y=3，則y'=0，故A正確，若，則y′=﹣x，故B錯誤若y=，y′=，故C正確，若y=x，則y'=1，故D正確，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

參考答案：462略12.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=________參考答案：013.定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x﹣1）＞f（x+1），則x的取值范圍是

．參考答案：x＞2或x＜0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等價(jià)為f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案為：x＞2或x＜0；【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．14.若對滿足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.直線（）的傾斜角范圍是

▲

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)A(-3,0)和C(3,0)頂點(diǎn)在橢圓上，則.參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=2，則an=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【分析】可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由數(shù)列極限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可設(shè)an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，則an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，則an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353

當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=1,故P1=;當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=2,故P2=;當(dāng)x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當(dāng)n=2100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.參考答案：解：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以可化為.又單調(diào)遞減，且，所以，即.…….4分①當(dāng)時(shí)，，而，所以；……………6分②當(dāng)時(shí)，，解得或………..8分③當(dāng)時(shí)，，而，所以.

………….10分綜上，當(dāng)或時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

…………12分略20.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點(diǎn)，且AM=AN=1．（Ⅰ）證明：M，N，C，D1四點(diǎn)共面；（Ⅱ）求幾何體AMN﹣DD1C的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）證明：MN∥A1B，即可證明M，N，C，D1四點(diǎn)共面；（Ⅱ）證明幾何體AMN﹣DD1C是一個三棱臺，再求幾何體AMN﹣DD1C的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵A1D1∥AD，A1D1=AD，又BC∥AD，BC=AD，∴A1D1∥BC且A1D1=BC連接A1B，則四邊形A1BCD1是平行四邊形所以A1B∥D1C…在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MN∥A1B…所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四點(diǎn)共面．…（Ⅱ）解：因?yàn)槠矫鍭BB1A1∥平面DCC1D1，又M，N，C，D1四點(diǎn)共面．所以平面AMN∥平面DD1C延長CN與DA相交于點(diǎn)P，因?yàn)锳N∥DC所以，即，解得，同理可得，所以點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合所以D1M，DA，CN三線相交于一點(diǎn)，所以幾何體AMN﹣DD1C是一個三棱臺，…所以…【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)共面的證明，考查求幾何體AMN﹣DD1C的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|對任意a∈R恒成立，分類討論，轉(zhuǎn)化為|f（x）|≥2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（1）x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，綜上所述不等式|f（x）|＜1的解集為{x|﹣＜x＜}；（2）a=0時(shí)，不等式成立，a≠0時(shí)，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，綜上所述實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|x≤﹣1或x≥1}．22.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱