福建省龍巖市冠鷹中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省龍巖市冠鷹中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，則整數(shù)對(a，b)的個數(shù)為A．20

B．25

C．30

D．42

參考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，則，即所以數(shù)對(a，b)共有C61C51＝30個．2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點A.向右平行移動2個單位長度B．向右平行移動個單位長度C.向左平行移動2個單位長度D.向左平行移動個單位長度參考答案：B3.（6分）“a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 由方程組得y=，得到a≠2且a≠﹣1，從而求出a的范圍．解答： 解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“關(guān)于x，y的二元一次方程組有唯一解”的必要不充分條件，故選：A．點評： 本題考查了充分必要條件，考查了二元一次方程組的解法，是一道基礎(chǔ)題．4.已知，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為，，，，，．記集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數(shù)是(A)50

(B)54

(C)58

(D)60

參考答案：B6.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積最大時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．30°參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意和三角形的面積公式可得當∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，O到直線l的距離OD=1，在直角三角形中由三角函數(shù)定義和傾斜角的定義可得．【解答】解：曲線y=為圓x2+y2=2的上半圓，由題意可得△AOB的面積S=?OA?OB?sin∠AOB=???sin∠AOB=sin∠AOB，當sin∠AOB=1即∠AOB=90°時，△AOB的面積取到最大值，此時在RT△AOB中易得O到直線l的距離OD=1，在RT△POD中，易得sin∠OPD==，可得∠OPD=30°，∴直線l的傾斜角為150°故選：A7.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱

B．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱C.把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點對稱D．把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱參考答案：D8.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D略9.的定義域為R，且在上只有，則在上的零點個數(shù)為

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805參考答案：D10.設x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件可求出數(shù)列的首項，進而可得所求．【解答】解：由題意可得a3?a11=a12×212=16，解得a1=2﹣4=，∴a5=a1×24=×16=1．故答案為：1．12.已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：13.已知向量中任意兩個都不共線,且與共線,與共線,則向量=

．參考答案：14.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．

參考答案：略16.設表示等差數(shù)列的前項和，且，，若，則=

參考答案：15略17.若…，則…

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

設函數(shù)

（I）若的極值點，求實數(shù)；

（II）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立，注：為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：

（I）解：求導得因為的極值點，所以解得經(jīng)檢驗，符合題意，所以（II）解：①當時，對于任意的實數(shù)a，恒有成立；②當時，由題意，首先有，解得，由（I）知令且又內(nèi)單調(diào)遞增所以函數(shù)內(nèi)有唯一零點，記此零點為從而，當時，當當時，即內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使恒成立，只要成立。由，知

（3）將（3）代入（1）得又，注意到函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由（3）以及函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，可得由（2）解得，所以綜上，a的取值范圍是19.（14分）

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）求證|AB|=；（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）所求橢圓M的方程為…3分

（Ⅱ）當≠，設直線AB的斜率為k=tan，焦點F(3,0)，則直線AB的方程為 y=k(x–3)

有(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0 設點A(x1,y1),B(x2,y2)

有x1+x2=,x1x2= |AB|=

**…6分 又因為

k=tan=

代入**式得 |AB|=

…………8分 當=時，直線AB的方程為x=3，此時|AB|=………………10分 而當=時，|AB|==

綜上所述

所以|AB|=

（Ⅲ）過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D， 同理可得

|CD|==

………12分 有|AB|+|CD|=+= 因為sin2∈[0，1]，所以當且僅當sin2=1時，|AB|+|CD|有最小值是

…………14分20.已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）右頂點A（2，0），離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）設B為橢圓上頂點，P是橢圓C在第一象限上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，問△PMN與△PAB面積之差是否為定值？說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a，b即可；（2）設P（x0，y0），求出直線PA，PB的方程計算M，N的坐標，則S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=|AN||BM|，化簡整理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，解得，∴橢圓C的方程為=1．（2）A（2，0），B（0，1），設P（x0，y0），則x02+4y02=4，∴直線PA的方程為：y=（x﹣2），令x=0得yM=，∴|BM|=yM﹣1=﹣1﹣，直線PB的方程為：y=x+1，令y=0得xN=，∴|AN|=xN﹣2=﹣2﹣，∴S△PMN﹣S△PAB=S△MAN﹣S△BAN=×|AN|×（|OM|﹣|OB|）=|AN|×|BM|=（﹣2﹣）（﹣1﹣）=?=?===2．∴△PMN與△PAB面積之差為定值．21.設數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）若an