浙江省溫州市洞頭縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市洞頭縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（

）Af=與g=

B

與g=Cf=與g=

D=與=參考答案：D略2.非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則向量為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.不存在參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.4.已知α、β是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，則l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n D．若l⊥α且l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，l與α相交、平行或l?α；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β．【解答】解：由α、β是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，則l與α相交、平行或l?α，故B錯(cuò)誤；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l⊥α且l⊥β，則由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β，故D正確．故選：D．5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求解．【解答】解：由周期公式可得：函數(shù)y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}參考答案：A8.直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B10.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6112.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．13.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則.參考答案：215.設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>716.在數(shù)列{an}中，已知，，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則_________.參考答案：1010【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期性，從而求出數(shù)列的前項(xiàng)和的值.【詳解】對(duì)任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查數(shù)列周期性的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合遞推公式求出數(shù)列的前若干項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題.17.若，則

.參考答案：

;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的最大值．參考答案：解：

略19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求整數(shù)a的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴l(xiāng)og4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，綜上a=﹣3，2，3，4，…99，共99個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的定義性質(zhì)，方程的運(yùn)用，分類討論的思想，屬于中檔題．20.計(jì)算下列各式的值：（1）；

參考答案：解：（1）

（2）

略21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．⑴試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；⑶設(shè)，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．參考