福建省南平市王臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市王臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p、q是簡單命題，則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p∧q為真命題，知p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．由此可知“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分不必要條件．【解答】解：∵p∧q為真命題，∴p和q或者同時(shí)都是真命題，由?p是假命題，知p是真命題．∴“p∧q是真命題”推出“?p是假命題”，反之不能推出．則“p∧q是真命題”是“?p是假命題”的充分而不必要條件．故選A．2.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知?jiǎng)t等于

（

）

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以選C.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖所示，兩個(gè)非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x2+y2的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，∴=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，又因?yàn)镸、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，所以=∴x+y=原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x時(shí)，求x2+y2的最小值問題，∵y=∴x2+y2==結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為故選B5.某公司的一品牌電子產(chǎn)品,2013年年初,由于市場疲軟,產(chǎn)品銷售量逐漸下降,五月份公司加大了宣傳力度,銷售量出現(xiàn)明顯的回升,九月份,公司借大學(xué)生開學(xué)之際,采取了促銷等手段,產(chǎn)品的銷售量猛增,十一月份之后,銷售量有所回落.下面大致能反映出公司2013年該產(chǎn)品銷售量的變化情況的圖象是(

)參考答案：C6.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

(第3題)輸出S是否結(jié)束開始S=0i>100i=1i=2i+1S=S+2(A)

10

(B)

12

(C)

100

(D)

102參考答案：B7.若數(shù)列滿足，則的值為 （） A．2 B． C． D．參考答案：C略8.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（

）參考答案：B9.若，則（

）A.B.C.D.

參考答案：A略10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則是（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α,β是兩個(gè)平面，m,n是兩條線,有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β．②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n．③如果α∥β,,那么m∥β．④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題有

.（填寫所有正確命題的編號）參考答案：②③④

12.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為___________參考答案：略13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：試題分析：，時(shí)，，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．14.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個(gè)幾何體的體積是_____.參考答案：15.使不等式對于一切實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：16.不等式的解集為___________．參考答案：；易得不等式的解集為.17.已知且則的最大值是（

）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）由得或，

①當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（2）依題意，不等式恒成立,等價(jià)于在上恒成立，

可得在上恒成立，設(shè),則，令，得（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2，∴的取值范圍是.

19.已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化簡可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，從而求得cosα﹣sinα的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（2）由函數(shù)的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，當(dāng)sinα+cosα=0時(shí)，此時(shí)cosα﹣sinα=﹣．當(dāng)sinα+cosα≠0時(shí)，此時(shí)cosα﹣sinα=﹣．綜上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與的圖像恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

參考答案：（I），

，，.

----------------------------------------3分（II），，

-----------------------------------5分因?yàn)?/p>

.所以實(shí)數(shù)的最小值為.

--------------------------------------8分(III)若p(x)=的圖象與的圖象恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，即有三個(gè)不同的根，亦即有三個(gè)不同的根．

-----------------------------10分令，則．當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，又的極大值.所以，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解.

-------------14分21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：.參考答案：(1);(2)見解析.試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，分區(qū)間去絕對值，分別解不等式即可；(2)由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式可得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，原不等式等價(jià)于或或解得：或或.不等式的解集為.考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值不等式的性質(zhì).22.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）求不等式|f(x)﹣2|≤5的解集；（Ⅱ）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）不等式|f（x）﹣2|≤5，即|2x﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣1≤7，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由題意可得f（x）+f（x﹣1）+m≠0恒成立，即|x﹣|+|x﹣|≠﹣恒成立．根據(jù)絕對值的意義求得|x﹣|+|x﹣|的最小值為1，可得﹣＜1，由此求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式|f（x）﹣2|≤5，即﹣5≤f（x）﹣2≤5，即﹣3≤f（x）≤7，即|2x﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣