湖南省永州市楊村甸鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省永州市楊村甸鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C2.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.－13 B.－15 C.－17 D.－19參考答案：B【分析】畫出不等式表示的可行域，利用z=的幾何意義求解即可【詳解】由題畫出可行域，如圖陰影所示：當z=,平移到過A(-2,0)時，z最小，為-15故選：B【點睛】本題考查線性規(guī)格，熟練作圖準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.若,則點Q位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略5.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）在復(fù)平面中，滿足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應(yīng)點的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．一條射線D．兩條射線參考答案：C【考點】：軌跡方程．【專題】：計算題；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所對應(yīng)點的軌跡．解：復(fù)數(shù)z滿足|z+1|﹣|z﹣1|=2，則z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)表示的是到兩個定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之差為常數(shù)2，所以z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)表示的圖形為以F2（1，0）為起點，方向向右的一條射線．故選：C．【點評】：熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．6.若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由圖形和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出正方形面積．【解答】解：如果過點P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四條直線構(gòu)成一個正方形，過P點的必須和過Q，R，S的其中一條直線平行和另外兩條垂直，假設(shè)過P點和Q點的直線相互平行時，如圖，設(shè)直線PC與x軸正方向的夾角為θ，再過Q作它的平行線QD，過R、S作它們的垂線RB、SC，過點A作x軸的平行線分別角PC、SC于點M、N，則AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因為AB=AD，所以sinθ=4cosθ，則tanθ=4，所以正方形ABCD的面積S=AB?AD=4sinθcosθ===，同理可求，當直線PC和過R的直線平行時正方形ABCD的面積S為，當直線PC和過S點的直線平行時正方形ABCD的面積S為，故選：C．7.函數(shù)和函數(shù)的圖象重合.則下面結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．取值不確定參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（

）A．［0，1］

B．（）C．［，1］

D．（）（1，+∞）參考答案：B9.若雙曲線的一條漸近線與圓有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率為

A． B． C．2 D．4參考答案：C由題意得漸近線方程為故選

10.已知直線，平面，且，給出四個命題：

①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數(shù)是(

)A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(文科)已知長方體的棱，，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

參考答案：12.棱長為4的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

▲

.參考答案：3213.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37因為，即第三組抽出的是第二個同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個同學(xué)。所以第8組中抽出的號碼為號。14.．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4，則a8的值為．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案為：2．15.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________.參考答案：16.過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為

。參考答案：17.已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△AOB中，，斜邊．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角，動點D在斜邊AB上．（Ⅰ）求證：平面平面AOB；（Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．參考答案：解：證明：由題意，，，是二面角的平面角；又二面角是直二面角，，又，平面，又平面，平面平面；由知，平面，是與平面所成的角；在中，，；當最小時，最大，此時，垂足為，由三角形的面積相等，得，解得，與平面所成角的正弦的最大值為．19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項可求得公比，代入中，求出q，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入中化簡，代入求得，再利用裂項相消求得?！驹斀狻浚?）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所以，即.又，所以，所以，所以等差數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知，所以所以數(shù)列的前項和：所以數(shù)列的前項和【點睛】本題考查數(shù)列的知識，掌握等差等比數(shù)列的性質(zhì)、通項是解題的關(guān)鍵，同時也需要掌握好數(shù)列求和的方法：分組求和、裂項相消、錯位相減等，屬于中檔題。20.某高校從2016年招收的大一新生中，隨機抽取60名學(xué)生，將他們的2016年高考數(shù)學(xué)成績（滿分150分，成績均不低于90分的整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)a的值；（2）若該校2016年招收的大一新生共有960人，試估計該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)；（3）若用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績在[90，100）與[140，150]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出a的值．（2）由頻率分布直方圖能估計該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績不低于120分的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績在[90，100）與[140，150]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，則數(shù)學(xué)成績在[90，100）分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績在[140，150]分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的對立事件是抽到的2人都在分數(shù)段[140，150]內(nèi)，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由頻率分布直方圖估計該校招收的大一新生2015年高考數(shù)學(xué)成績不低于1的人數(shù)為：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績在[90，100）與[140，150]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∵數(shù)學(xué)成績在[90，100）分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.005×10=0.05，數(shù)學(xué)成績在[140，150]分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.010×10=0.10，∴數(shù)學(xué)成績在[90，100）分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績在[140，150]分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，∴將該樣本看成一個總體，從中任取2人，基本事件總數(shù)n=15，至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的對立事件是抽到的2人都在分數(shù)段[140，150]內(nèi)，∴至少有1人在分數(shù)段[90，100）內(nèi)的概率：P=．21.在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設(shè)的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；否則，說明理由.參考答案：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為的橢圓．……………2分故曲線的方程為．…………………4分（Ⅱ）存在△面積的最大值.…………………5分因為直線過點，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………6分由．設(shè)．解得

，．則．因為

．………9分設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當且僅當時取等號，即．所以的最大值為．……………