湖北省黃石市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春季期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．已知，的兩條直角邊、的長(zhǎng)分別為2、3，則它的斜邊的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，于，若，則（）A． B． C． D．第3題圖4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間陰影部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”．若，則正方形的面積為（）第5題圖A．4 B．8 C．12 D．166．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．四條邊都相等的四邊形是菱形7．若一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．8．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）第8題圖A．2 B． C． D．9．如圖，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則菱形的面積是（）A．48 B．36 C．24 D．18第9題圖10．如圖，正方形中，、分別是，的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是（）第10題圖A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．如果有意義，那么的取值范圍是______．12．等腰三角形的底邊長(zhǎng)是12，腰長(zhǎng)為10，則底邊上的高是______．13．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：______．14．如圖，四邊形是菱形，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于，連接，則______度．第14題圖15．如圖，在正方形的邊長(zhǎng)為12，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、的延長(zhǎng)線上，且為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______．第15題圖三、解答題（共9小題，共75分）16．（滿分9分，每小題3分）計(jì)算：（1）；（2）．（3）．17．（滿分5分）如圖，點(diǎn)，分別在荾形的邊，上，且．求證：．18．（滿分8分，每小題4分）如圖，四邊形中，，為對(duì)角線，于E，．（1）確定的度數(shù)；（2）求線段的長(zhǎng)．19．（滿分8分，踇小題4分）（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（滿分8分，每小題4分）如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，且。求證：（1）；（2）四邊形是矩形．21．（滿分8分，每小題4分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面多出一段的長(zhǎng)度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)處，到旗桿底部的距離為9米．（1）求旗桿的高度；（2）小明在處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的臺(tái)階上，此時(shí)繩子剛好拉直，繩子末獕落在點(diǎn)處，米，問小明需要后退幾米（即的長(zhǎng)）？（，結(jié)果保留一位小數(shù)）22．（滿分8分，每小題4分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在射線上，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．23．（滿分9分）如圖1，在中，兩點(diǎn)分別在，上，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．（1）當(dāng)時(shí)，線段，的數(shù)量關(guān)系是_______；（2分）【拓展探究】（2）當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；（3分）【問題解決】（3）設(shè)，旋轉(zhuǎn)至，，三點(diǎn)共線時(shí)，畫出圖形，直接寫出線段的長(zhǎng)．（4分）24．（滿分12分，每小題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且滿足，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，將沿折疊得到，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）當(dāng)點(diǎn)位于不同位置時(shí)，的周長(zhǎng)是否變化?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)．（3）如果點(diǎn)坐標(biāo)為為軸上點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)，的距離最小時(shí)，求的值．

2024年春季期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．C． 2．D． 3．B． 4．B． 5．A． 6．C． 7．A． 8．D． 9．C． 10．D．二．填空題（共5小題）11．． 12．8． 13．． 14．23． 15．．三．解答題（共9小題）16．（滿分9分，每小題3分）解：（1）原式；（2）原式．（3）原式．17．（滿分5分）證明：四邊形是菱形，．在和中，，，．18．（滿分8分，每小題4分）解：（1）在直角中，，，是直角三角形，且．（2）．19．（滿分8分，每小題4分）解：（1）．則．（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．（滿分8分，每小題4分）證明：（1）四邊形是平行四邊形，，在和中，；（2）四邊形是平行四邊形，，．，，即四邊形是平行四邊形．又，四邊形是矩形．21．（滿分8分，每小題4分）解：（1）設(shè)旗桿的高度為米，則為米，在中，由勾股定理得：，解得：，答：旗桿的高度為12米；（2）如圖，過作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，米，（米）．由（1）可知，（米）．在中，由勾股定理得：（米），米，米米．答：小明需要后退約2.2米．22．（滿分8分，每小題4分）（1）證明：是的中點(diǎn)，，．，四邊形是平行四邊形；，平行四邊形是菱形；（2）解：設(shè)，，，，，，，，在中，，即，解得，則，菱形的面積．23．（滿分9分）解：（1）．（2）結(jié)論不變．理由如下：，，，．（3）如圖3，，，都是等腰直角三角形，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，．如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，．綜上所述，的長(zhǎng)為或．24．（滿分12分，每小題3分）（1）證明：，．，．矩形是正方形