陜西省西安市新城區(qū)校園聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

西安市西光中學(xué)教育集團2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項符合題目要求）1．下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式計算錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B都在格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．的面積為10C． D．點A到直線BC的距離是24．下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為（）A． B．C． D．6．若，則的值是（）A．－3 B．3 C． D．7．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，過點D分別作AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若，，，則DF的長為（）A．7 B．8 C．7.2 D．8.88．若關(guān)于x的一元一次不等式組恰好有1個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（）A．－6 B．8 C．24 D．6二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．當x______時，分式有意義．10．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰是“倍長三角形”，腰AB的長為4，則底邊BC的長為______．11．如圖，在中，以點A為圓心，AC的長為半徑作圓弧交BC于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接MN交AB于點E．若的周長為15，，則AB的長為______．12．如圖，直線和的交點的橫坐標為－2，則滿足不等式組的解集是______．13．公園有一片平行四邊形的綠地，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，，，，則OC的長為______．三、解答題（共13小題，計81分）14．（本題滿分6分）（1）因式分解：．（2）利用因式分解計算：．15．（本題滿分5分）解方程：．16．（本題滿分5分）解不等式組：．17．（本題滿分5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線BE交AD于點E，連接CE．若，求的度數(shù)．18．（本題滿分5分）如圖，已知點、、．（1）將繞點О逆時針旋轉(zhuǎn)90°得，畫出，并寫出點C的對應(yīng)點的坐標為______．（2）畫出關(guān)于原點成中心對稱的圖形．19．（本題滿分5分）如圖，在中，，AD是的平分線．交AB于E，F(xiàn)在AC上，．求證：．20．（本題滿分5分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和《課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合與實踐課程中獨立出來．為了體驗勞動的快樂，親歷勞動的過程，某班組織學(xué)生到菜園進行了蔬菜采摘活動．班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時甲組比乙組多采摘30千克，請用列方程的方法求平均每小時甲、乙兩個小組各采摘多少千克．21．（本題滿分5分）如圖，四邊形ABCD對角線交于點O，且O為AC中點，，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（本題滿分7分）先化簡，然后從－1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．23．（本題滿分7分）利用完全平方公式進行因式分解，是我們常用的一種公式法．我們有些時候也會應(yīng)用完全平方公式進行二次根式的因式分解．例如：；仿照例子完成下面的問題（參考例題要把結(jié)果進行化簡）．（1）若，求a的值；（2）如圖，中，，，點D為BC上的點，滿足，求AC的長．24．（本題滿分8分）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費標準：團隊固定費300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費標準：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費用為5700元．（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．25．（本題滿分8分）如圖，在中，，，，點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，同時點E從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，運動的時間為t秒，解決以下問題：（1）當t為何值時，為等邊三角形；（2）當t為何值時，為直角三角形．26．（本題滿分10分）綜合與實踐問題情境在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以直角三角形為背景進行探究性活動．如圖1，在中，，于點D，AE平分交CD于點F，交BC于點E．初步分析（1）①智慧小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)是等腰三角形，請你證明這一結(jié)論．②如圖2，在①的基礎(chǔ)上同學(xué)們又進行了如下操作：過點F作交BC于點M，作，垂足為P，求證：．操作探究（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)在（1）②的基礎(chǔ)上繼續(xù)進行深入探究，發(fā)現(xiàn)CE與BM恒相等，請你思考此問題，并說明理由．西安市西光中學(xué)教育集團2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．C8．B二、填空題9．10．211．812．13．三、解答題14．（1）解：原式．（2）解：原式．15．解：，，，，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．16．解不等式①，得：，，解不等式②，得：，，，，所以，原不等式組的解集為：．17．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∴．∴．∵的平分線BE交AD于點E，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．18．（1）解：如圖，即為所求，則點的坐標為，故答案為：．（2）解：如圖，即為所求，19．證明：∵，∴，∵AD是的平分線，，，∴．∵，∴，∴，又∵，．∴，∴．20．解：設(shè)平均每小時甲小組采摘x千克，則平均每小時乙小組采摘千克，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，∴，答：平均每小時甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．21．證明：∵O為AC中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形．22．解：原式，∵，，∴，，∴當時，原式．23．（1）解：，∵，∴，∴，．（2）解：∵，∴，，∴，在直角中，∵，，∴，，∴，∴．24．（1）解：若，則35名學(xué)生的總費用為元，∵，∴，依題意得，，解得，答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；（2）解：當時，；解得；當時，，解得；∴每批組織人數(shù)x的合理范圍為．25．解：（1）根據(jù)題意可得，，，∵在中，，，，∴，∵，為等邊三角形，∴，，，∴當t為2時，為等邊三角形；（2）①當為直角時，，∴，，；②當為直角