論文分配及合理評分優(yōu)化的數(shù)學模型

論文分配及合理評分優(yōu)化的數(shù)學模型摘要信息化條件下，如何較為客觀的評價一次考試或者考核成績成為確定人才培養(yǎng)最終效果的重要依據(jù)。本文針對數(shù)學建模競賽中論文分配及合理評分等相關問題，利用了綜合評價、聚類分析等方法，建立了論文最優(yōu)分配模型、綜合評價模型和評分優(yōu)化模型。通過MATLAB編程和模擬，得到了相應的仿真結果。針對問題一，首先對相關數(shù)據(jù)進行預處理，將參賽隊信息不完整的數(shù)據(jù)剔除。結合數(shù)學建模競賽論文評閱的實際情況，為保證論文評閱的公平公正，提高評閱的效率，確定論文分配的四個標準。在此基礎上，制定論文分配的算法，并通過MATLAB編程實現(xiàn)，得到最優(yōu)的論文分配方案。針對問題二，考慮到不同閱卷評委的評分標準不盡相同，評分的總體特征各不一樣，每位評委的評分在論文最終標準分中的權重也有所不同。根據(jù)不同評委總體打分的數(shù)學期望和標準差與所有評委平均的數(shù)學期望和標準差的偏差情況，建立基于偏移量的綜合評價模型，進而得到所有論文的加權平均分。在問題一最優(yōu)分配方案的基礎上，用正態(tài)分布模擬評委的打分情況，進而得到相應的相應結果。針對問題三，由于不同專家評分特點不同或是其他原因導致多個成績差異較大，需要對評分模型進行優(yōu)化，使得評分更加科學合理。在問題二的求解基礎上，選取權重最高的10位評委作為專家裁定組，篩選三位評委打分比較懸殊的論文作為疑問論文。沿用問題一的論文分配模型，將疑問論文分配給專家裁定組的10位評委，進行重新評分。針對問題四，考慮到問題三中優(yōu)化后的評分模型存在的不足，有針對性的進行相應的優(yōu)化和改進。當出現(xiàn)評分差異較大的論文時，將論文隨機分配給第四位評委進行評分。建立基于聚類分析的評分模型，計算四位評委之間權重和論文評分的距離，選取距離和最小的三位評委，將其評分作為有效分值計算加權平均值，從而對成績差異較大的論文得分進行修正。關鍵詞：論文最優(yōu)分配，偏移量，綜合評價，聚類分析，評分優(yōu)化1.問題重述信息化條件下，如何較為客觀評價一次考試或者考核成績成為確定人才培養(yǎng)最終效果的重要依據(jù)。很多時候，我們的各項成績確定往往需要多項指標共同確定，以建模競賽為例，假設有n篇論文提交，m個閱卷評委，要求每一篇論文需要被多個（以3個為例）閱卷評委審閱打分，現(xiàn)實的情況是，不同的閱卷評委的評分標準不盡相同，有的評委閱卷比較嚴格，每一分都有自己的想法；也有的評委評分比較隨意，所有的分都差不多，等等。問題一：建立一個合理的分配模型，首先確定每一位閱卷評委的具體閱卷論文是哪些？問題二：建立一個可視化的分數(shù)回收模型，實時收集專家打分，如何將三個成績規(guī)范為一個標準分？最后形成每一篇論文的最終成績。問題三：在評分過程中，由于不同專家評分特點或是其他原因導致多個（以3個為例）成績差異較大，此時如何修正模型？問題四：你有沒有更好的評分策略，提出自己的想法并修改模型。比如在問題一中如何人工調(diào)控來讓誤差盡可能減小。2.問題分析本題主要涉及三個問題，一是論文分配問題，二是評分問題，三是針對分配和評分模型的優(yōu)化問題。在問題一中，首先對參賽隊信息表進行考察。由于部分參賽隊信息缺失(如缺少MD5碼、姓名信息錯誤等)，需要對表格數(shù)據(jù)進行預處理，將無效的數(shù)據(jù)剔除。其次，結合歷年數(shù)學建模閱卷評分的實際情況，為保證公平公正，提高效率，需要制定分配論文的規(guī)則。在此基礎上，研究分配論文的算法并通過MATLAB實現(xiàn)。在問題二中，由于不同閱卷評委的評分標準不盡相同，評分的總體特征各不一樣，每位評委的評分在論文最終標準分中的權重也有所不同，而不是簡單的等權。衡量評分的總體特征的是數(shù)學期望和標準差。數(shù)學期望反映了評委打分的總體水平，標準差反映了評委打分的離散情況。如果一位評委評分的數(shù)學期望和標準差與所有評委平均的數(shù)學期望和標準差差別較大，則該評委評分比重越小；反之則越大。建立基于偏移量的綜合評價模型，實配，則可以匹配同一院校評委。Step2在評委的工作量序列中，將、、的值減去1。如果評委的工作量序列中存在等于0，表明第r位評委的工作量已經(jīng)達到。如果評委的工作量序列中存在等于-1，則表明該評委工作量超過平均工作量，為保證公平和效率，該評委可以不再評閱論文，在中將其從剔除。Step3重復執(zhí)行Step1和Step2直到所有論文都分配完畢。Step4統(tǒng)計由相同的三位評委評閱的論文數(shù)量N。通過仿真，可以發(fā)現(xiàn)很難找到一個完美的方案，在滿足標準(1)(2)(3)的前提下滿足標準(4)。通過100次仿真，統(tǒng)計由相同的三位評委評閱的論文數(shù)量N。以N值最小的方案為最優(yōu)分配方案。結果見附件2。6.問題二的模型建立與求解6.1評委打分情況的仿真由于沒有評委打分的具體數(shù)據(jù)，不妨對評委打分情況進行假設和仿真。假設每位評委對分配的所有論文的評分呈現(xiàn)正態(tài)分布的特點，即(6-1)記作，其中為第k為評委打分的均值，為第k為評委打分的均方差。通過MATLAB分別在和的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生均值和均方差，進而對所有評委打分狀態(tài)進行模擬。在問題一得到的最佳分配方案的基礎上，通過MATLAB仿真，得到所有論文的評分。結果見附件3.6.2基于平均偏移量的綜合評價模型評委在論文評分體系中的權重主要由均值和均方差決定。一方面，均值反映了評委打分的總體水平，值高表明評委打分總體偏高，值低表明評委打分總體偏低；均方差反映了評委打分的離散情況，偏高表明評委打分比較嚴格，分數(shù)高低明顯，偏低表明評委打分比較隨意，分數(shù)相差不大。建立基于偏移量的評價模型。首先，根據(jù)不同評委的確定權重。第k位評委打分均值的偏移量為(6-2)其中為所有評委打分均值的平均數(shù)。由于偏移量越小，表明評委打分情況越接近整體水平，打分越可信，將在實際權重中占的比例越大；反之，偏移量越大，表明評委打分情況越背離整體水平，打分越不可信，將在實際權重中占的比例越小，設(6-3)(6-4)由此，得到，為根據(jù)確定的所有評委在論文閱卷中所占權重。同理，根據(jù)確定所有評委在論文閱卷中所占權重。取兩者均值，則可以得到所有評委在論文閱卷中所占權重。對于第i篇論文，由第l、k、h三位評委批改，從中選取三位評委的權重，作歸一化處理，得到三位評委評分的權重值、、，進而計算第i篇論文的總分為(6-5)詳細結果見附件四。7.問題三的模型建立與求解7.1疑問論文、專家裁定組的選擇標準實際評閱過程中，由于專家評分特點不同或是其他原因導致多個成績差異較大，甚至是誤判。這是采用問題二中的模型，往往不能客觀合理的對論文評分。因此，需要將這些存在疑問的論文遴選出來。約定在論文的評分當中，最大分值比最小分值超過30分的為疑問論文。在問題二的解決過程中，我們得到了61位評委在閱卷過程中所占的權重。結合歷年數(shù)學建模競賽閱卷的過程，選取權重最高的10位評委作為本次論文評審的裁定組，對論文進行重新打分。7.2分配的論文與評分沿用問題一的分配標準和最佳分配模型，將N篇疑問論文分配給裁定組的10位評委。根據(jù)問題二的假設和仿真，對疑問論文進行重新打分。進而得到結果。詳見附件五。8.問題四的模型建立與求解8.1問題三模型的局限和改進方向模型三采用裁定組專家重新打分的方法，存在一定局限性。一方面，重新評定一篇論文需要用到三位評委評審的效率太低。另一方面，如果降低判決疑問論文的門限，如將最大最小分值差改為20分，那么疑問論文數(shù)量將增加，工作量也將大大提高。因此，對評分策略和評分模型進行改進，使得在保證一定的公平公正的前提下，減少工作量，提高效率。當論文的評分存在較大分差時，通過隨機過程引入第四位評委，對論文進行打分。8.2基于聚類分析的評分模型設評委打分的樣本值為，其中為該評委在整個論文評閱過程中的權重，為該評委對論文給出的分值。則兩位評委打分樣本值、的距離是(8-1)同理，可以得到其余5個距離。在四個樣本中選取三個樣本，使得彼此間的距離和為最小，則取相應的三位評委分數(shù)的加權平均值作為論文的最后分數(shù)。9.模型的評價及改進9.1模型優(yōu)缺點9.1.1優(yōu)點分析(1)在不知道具體打分的情況下采用正態(tài)分布對評委打分情況進行模擬。(2)評委打分權重的確定較為客觀合理。9.1.2不足分析(1)疑問論文、專家裁定組的選擇標準主觀因素太強烈。(2)缺少模型的檢驗手段，模型正確性難以驗證。(3)沒有對題型進行分類，也沒有規(guī)范一個評委只評閱一種題型，不太符合實際。9.2改進方向(1)評委打分權重的確定可以參考更多的指標。(2)當論文的評分存在較大分差時，在可行范圍內(nèi)，可以引入再兩位評委對論文打分，使得論文評分更加客觀合理。(3)可以對論文題型和評委進行分類，使得