2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.J-D.J-

22

2.（3分）計(jì)算L+（-_k）的結(jié)果為（）

aa2

A.aB.-aC.D.工

33

aa

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（）

4.（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°

5.（3分）已知正比例函數(shù)刃的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.反比例函數(shù)N2的解析式是以=-且B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

x

C.當(dāng)-2或0<x<2時(shí)，yi<y2D.正比例函數(shù)月與反比例函數(shù)”都隨尤的增大而增大

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形

恰好有3個(gè)菱形的方法共有（

A.3種B.4種C.5種D.6種

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：，-1=.

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見(jiàn)方求邪，七之，五

而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則

先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為加,依據(jù)《孫子算經(jīng)》的

方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是.

9.（3分）設(shè)肛，X2是一元二次方程/-X-1=0的兩根，則X1+X2+X1X2=.

10.（3分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是8c上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°,將△A3。沿著翻折得到

AAED,則NC￡)E=

11.（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如

圖，某路口的斑馬線路段A-3-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用

11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍，求小明通過(guò)A8時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)A8

時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,點(diǎn)P在x軸上,

點(diǎn)D在直線上，若ZM=1,CPLOP于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如圖，四邊形48CD中，AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,且。4=。。.求證:

四邊形A3CD是矩形.

D

’2（x+l）〉x

14.（6分）解不等式組：x+7并在數(shù)軸上表示它的解集.

J.2

----1----1----1----1----1----

-3-2-10123

15.（6分）在AABC中，AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求

畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦ER使EF〃BC；

16.（6分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和

我的祖國(guó)》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3

張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,

放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-Y3,0）,（Y3,1）,連接A8,以

22

AB為邊向上作等邊三角形ABC.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求線段8c所在直線的解析式.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況(七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同)，某周從這兩個(gè)年

級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下

統(tǒng)計(jì)圖表：

周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)

周一周二周三周四周五

七年級(jí)1520a3030

八年級(jí)2024263030

合計(jì)3544516060

(1)填空：a—；

(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級(jí)2434

八年級(jí)—14.4

(3)請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)；

(4)請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五

平均每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練.

19.(8分)如圖1,為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，A尸為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn)C作?！ˋ8交

AF于點(diǎn)。，連接8C.

(1)連接。。，若BC〃OD,求證：是半圓的切線；

(2)如圖2,當(dāng)線段C。與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE,AC,判斷/AED和/ACZ)的數(shù)量關(guān)系，并證

20.(8分)圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線8-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面

OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，8C可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直于水平桌

面OE,經(jīng)測(cè)量：AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1).

(1)如圖2,ZABC=70°,BC//OE.

①填空：ZBAO=°.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

(2)如圖3,將(1)中的8c向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求NABC

的大小.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos20°"0.94,sin36.8°心0.60,cos53.2°"0.60)

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺F。的邊沿上，一端A固定在桌面上,

圖2是示意圖.

活動(dòng)一

如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A8與。產(chǎn)交于點(diǎn)。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆4B的中點(diǎn)

（1）設(shè)CD=xon,點(diǎn)、B到OF的距離GB^ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是cm,BD的長(zhǎng)是cm；

②y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

(cm)6543.532.5210.50

(cm)00.551.21.58—2.4734.295.08一

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x,＞）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

y/cm

0123456x/cm

22.（9分）在圖1,2,3中，已知nABC。，ZABC=120°,點(diǎn)E為線段8C上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE

為邊向上作菱形AEFG,且NEAG=120°.

DCDCDC

%2^

ABtE）ABHAB

圖1圖2圖3

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí)，ZCEF=0；

（2）如圖2,連接AE

①填空：ZFADZEAB（填

②求證：點(diǎn)尸在NABC的平分線上；

（3）如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)。G交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，當(dāng)四邊形AEG”是平行四邊形時(shí)，求

區(qū)的值.

AB

六、（本大題共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如圖1,對(duì)于拋物線以=-/-尤+1,>2=-苫2-2尤+1,j3=~x2-3x+l,下列結(jié)論正確的序號(hào)

是;

①拋物線力，y2,乃都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0，1）；

②拋物線”，為的對(duì)稱軸由拋物線VI的對(duì)稱軸依次向左平移上個(gè)單位得到；

2

③拋物線月，絲，為與直線y=i的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿足y.=-7-加+i（“為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識(shí)應(yīng)用

在（2）中，如圖2.

①”系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P，P2,23,…，尸"，用含〃的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P"的坐標(biāo)，并寫(xiě)

出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)尤之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）"：Cl,C2,C3,…，Q，其橫

坐標(biāo)分別為-%-1,-k-2,-k-3,（人為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等,

若相等，直接寫(xiě)出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說(shuō)明理由.

③在②中，直線y=l分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)4,&，A3,…，An,連接34，判

斷Cn4”C八14—是否平行？并說(shuō)明理由.

2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.工D.4

2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：2的相反數(shù)為：-2.

故選：B.

-上）的結(jié)果為（

2.（3分）計(jì)算L+（)

2

aa

A.aB.-aC._1D.1

a

【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.

【解答】解：原式=▲?（-J）=—匹

a

故選：B.

3.（3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（）

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：它的俯視圖為

故選：A.

4.（3分）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是（)

A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過(guò)50%

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【解答】解：A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過(guò)50%,此選項(xiàng)正確；

C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°X（1-40%-10%-20%）=

108°,此選項(xiàng)正確；

故選：C.

5.（3分）己知正比例函數(shù)刃的圖象與反比例函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.反比例函數(shù)”的解析式是以=-巨

x

B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）

C.當(dāng)-2或0<x<2時(shí)，yx<y2

D.正比例函數(shù)月與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大

【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷

求解.

【解答】解：：正比例函數(shù)月的圖象與反比例函數(shù)及的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,

，正比例函數(shù)yi=2x,反比例函數(shù)>2=&

x

...兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,-4）

AA,8選項(xiàng)錯(cuò)誤

:正比例函數(shù)yi=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)刃=3■中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減

小，

■,'D選項(xiàng)錯(cuò)誤

:當(dāng)尤＜-2或0＜尤＜2時(shí)，月＜＞2

選項(xiàng)C正確

故選：C.

6.（3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形

恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解.

【解答】解：共有6種拼接法，如圖所示.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）因式分解：i=因+i）解-1）.

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（尤+1）（x-1）.

故答案為：（尤+1）（x-1）.

8.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.見(jiàn)方求邪，七之，五

而一.”譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則

先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為加,依據(jù)《孫子算經(jīng)》的

方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是L4.

【分析】根據(jù)估算方法可求解.

【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長(zhǎng)為1的對(duì)角線長(zhǎng)=上遼=1.4

5

故答案為：1.4

9.（3分）設(shè)尤1，X2是一元二次方程尤2-X-1=0的兩根，則無(wú)1+X2,+X1X2=0.

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：?.?尤1、X2是方程X?-尤-1=0的兩根，

??/+工2=1，工1義工2=—1，

.*.X1+X2+X1X2-1-1=0.

故答案為：0.

10.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°,將△A3。沿著翻折得到

△AED,則NC￡）E=20°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：VZBA￡>=ZABC=40°,將△ABD沿著翻折得到△AED,

ZADC=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,

AZCD￡=100°-80°=20°,

故答案為：20

11.（3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如

圖，某路口的斑馬線路段4-8-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用

11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)A3速度的1.2倍，求小明通過(guò)A2時(shí)的速度.設(shè)小明通過(guò)A3

時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：1+—=11.

—x1.2x

II

uB

【分析】設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可.

【解答】解：設(shè)小明通過(guò)A8時(shí)的速度是x米/秒，可得：0―=ii，

x1.2x

故答案為：

X1.2x

12.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,4）,（0,4）,點(diǎn)P在x軸上,

點(diǎn)D在直線AB上，若￡>A=1,CPLDP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（2-2血，0）或（2+2班,

0)

【分析】先由已知得出。1（4,1）,。2（4,-1）,然后分類討論。點(diǎn)的位置從而依次求出每種情況下

點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0）,（4,4）

軸

:點(diǎn)D在直線上，D4=l

：.Di(4,1),0(4,-1)

（I）當(dāng)點(diǎn)。在￡>i處時(shí)，要使CP_L。尸，即使△COB?△PiADi

.CO_QP1

"P7A-AD7

即4=°P

4H3P-1

解得：0P1=2

/.Pi(2,0)

（II）當(dāng)點(diǎn)。在。2處時(shí),

?/C(0,4),D2(4,-1)

.?.CZ>2的中點(diǎn)E(2,W)

2

'：CP±DP

...點(diǎn)尸為以E為圓心，CE長(zhǎng)為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)

設(shè)P(尤，0),貝I]PE=CE

即，(2-X)2+6-0)2=*2+

解得：x=2±2近

:.P2（2-2加,0）,P3（2+2&,0）

綜上所述：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）或（2-2血，0）或（2+2班,0）.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計(jì)算：-（-1）+|-2|+W2019-2）°；

（2）如圖，四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，且。4=。。.求證:

四邊形ABC。是矩形.

DC

【分析】（1）先根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；

（2）先求出四邊形是平行四邊形，再求出AC=B。，最后根據(jù)矩形的判定得出即可.）

【解答】解：（1）-（-1）+1-2|+（V2019-2）°

=1+2+1

=4；

（2）證明：?.?四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AC=2AO,BD=2OD,

9：OA=OD,

：.AC=BDf

???四邊形ABC。是矩形.

’2（x+l）>x

14.（6分）解不等式組：、x+7并在數(shù)軸上表示它的解集.

J.2

_|---1----1----1----1----1----L^.

-3-2-10123

【分析】分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

「2（x+l）〉x①

解①得：x>-2,

解②得：xW-1,

故不等式組的解為：-2<xW-1,

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：

?￡】?------------1-------

-3-2-10123.

15.（6分）在AABC中，A8=AC,點(diǎn)A在以8C為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求

畫(huà)圖（保留畫(huà)圖痕跡）.

（1）在圖1中作弦EF,使E尸〃8C；

【分析】（1）分別延長(zhǎng)BA、CA交半圓于E、F,利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到NE=/

ABC,則可判斷所〃3C；

（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長(zhǎng)BE、CF,它們相交于則連接AM交半圓于。，然后證明

從而根據(jù)圓周角定理可判斷￡>2C=45°.

【解答】解：（1）如圖1,為所作；

（2）如圖2,NBCZ）為所作.

M

16.（6分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和

我的祖國(guó)》（分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A,B,C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3

張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,

放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是1；

一J-

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的

概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥,B,C3種等可能結(jié)果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是工；

3

故答案為工.

3

（2）樹(shù)狀圖如圖所示:

共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=2=2.

93

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（-Y3,0）,（Y3,1）,連接A8,以

22

AB為邊向上作等邊三角形ABC.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求線段5。所在直線的解析式.

B

【分析】（1）由點(diǎn)A、點(diǎn)8,易知線段A8的長(zhǎng)度，ZBA//=30°,而△ABC為等邊三角形，得CALx

軸，即可知C4的長(zhǎng)即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)

（2）由（1）知點(diǎn)C縱標(biāo)，已知點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求線段BC所在的直線的解析式

【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作出軸

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（-Y5,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（立■,1）

2__________2

產(chǎn)+（乎不產(chǎn)2

?；BH=1

/.sinZBAH—

AB2

：.ZBAH=30°

VAABC為等邊三角形

：.AB=AC=2

???NC43+NBA"=90°

???點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（巫,2）

2

（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（八應(yīng)，2）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（返,

1）,設(shè)直線BC的解析式為：y^kx+b

22

故直線BC的函數(shù)解析式為y=正混

32

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年

級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽(tīng)力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下

統(tǒng)計(jì)圖表：

周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)

周一周二周三周四周五

七年級(jí)1520a3030

八年級(jí)2024263030

合計(jì)3544516060

參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練學(xué)生的平均訓(xùn)練時(shí)間折線統(tǒng)計(jì)圉

（1）填空：a=25；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級(jí)2434

八年級(jí)2714.4

（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練情況寫(xiě)出兩條合理的評(píng)價(jià)；

（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五

平均每天有多少人進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練.

【分析】(1)由題意得：。=51-26=25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(3)參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過(guò)一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；

(4)求出抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50,用該校七、八年級(jí)

共480名X周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可.

【解答】解：(1)由題意得：。=51-26=25；

故答案為：25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,

八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)為：27；

故答案為：27；

(3)參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過(guò)一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；

(4)抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為1(35+44+51+60+60)=50,

5

該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)力訓(xùn)練的人數(shù)為480義典=400(人).

60

19.(8分)如圖1,A8為半圓的直徑，點(diǎn)。為圓心，A尸為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn)C作交

AF于點(diǎn)。，連接8C.

(1)連接。。，若BC〃OD,求證：是半圓的切線；

(2)如圖2,當(dāng)線段C。與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE,AC,判斷/AED和的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB,AZ),推出四邊形BQDC是平行四邊形，得到。8=

CD,等量代換得到推出四邊形AOC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

于是得到結(jié)論；

(2)如圖2,連接8E,根據(jù)圓周角定理得到NAEB=90°,求得NEBA+/B4E=90°,證得NA8E=

NDAE,等量代換即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接OC,

為半圓的切線，為半圓的直徑，

：.AB±AD,

?:CD〃AB,BC//OD,

???四邊形BODC是平行四邊形，

：.OB=CD,

?：OA=OB,

：.CD=OA,

???四邊形ADCO是平行四邊形，

???OC//AD,

?:CD〃BA,

：.CDLAD,

\?OC//AD,

：.OCLCD,

???CO是半圓的切線；

(2)解：ZAEZ)+ZACD=90°,

理由：如圖2,連接BE,

TAB為半圓的直徑，

ZAEB=90°,

.,.ZEBA+ZBAE=90°,

9：ZDAE+ZBAE=90°,

NABE=NDAE,

ZACE=/ABE,

：.ZACE=ZDAE,

VZADE=90°,

ZDAE-^-ZAED=ZAED^-ZACD=90°.

圖1

20.(8分)圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線8-4-0表示固定支架，40垂直水平桌面

于點(diǎn)。，點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭C。始終垂直于水平桌

面OE,經(jīng)測(cè)量：AO=6.8cm,CD=Scm,AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1).

(1)如圖2,/ABC=7Q°,BC//OE.

①填空：ZBAO=1600.

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

(2)如圖3,將(1)中的8c向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)。到桌面的距離為6aw時(shí)，求NABC

的大小.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°-0.94,cos20°20.94,sin36.8°心0.60,cos53.2°"0.60)

圖3

【分析】(1)①過(guò)點(diǎn)A作AG〃臺(tái)C,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；

②過(guò)點(diǎn)A作AF±BC于點(diǎn)F,解直角三角形求出AF,進(jìn)而計(jì)算AF+OA-CD使得結(jié)果；

(2)過(guò)點(diǎn)。ELOE于點(diǎn)X,過(guò)點(diǎn)2作與。C延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)過(guò)A作于點(diǎn)R

求出CM,再解直角三角形求得便可.

【解答】解：(1)①過(guò)點(diǎn)A作AG〃BC,如圖1,則N2AG=NABC=70°,

E

圖1

"JBC//OE,

：.AG//OE,

；./G4O=NAOE=90°,

：.ZBAO=900+70°=160°,

故答案為：160；

②過(guò)點(diǎn)A作AfUBC于點(diǎn)F,如圖2,

，投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF+QA-8=28.2+6.8-8=27(cm)；

(2)過(guò)點(diǎn)。ELOE于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BMLCZ),與。C延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,過(guò)A作AFLBM于點(diǎn)尸,

如圖3,

圖3

則/M8A=70°,AF=2S.2cm,DH=6cm,BC=3Qcm,CD=8cm,

：.CM^AF+AO-DH-CZ）=28.2+6.8-6-8=21（cm）,

sinZMBC=^-=-^i^Q5,

/.ZMBC=36.8°,

:.NABC=NABM-NMBC=33.2°.

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：

如圖1,將長(zhǎng)為12c機(jī)的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺尸。的邊沿上，一端A固定在桌面上,

圖2是示意圖.

活動(dòng)一

如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，A8與。產(chǎn)交于點(diǎn)。，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆4B的中點(diǎn)

（1）設(shè)CD=xon,點(diǎn)、B到OF的距離GB^ycm.

①用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是（6+尤）C7ti,BD的長(zhǎng)是（6-x）cm；

②y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=變盤(pán)，自變量j的取值范圍是0W尤W6.

-6+x—

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格

(cm)6543.532.5210.50

(cm)00.551.21.5822.4734.295.086

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)（x,y）.

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

【分析】（1）①利用線段的和差定義計(jì)算即可.

②利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.

（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可.

②描出點(diǎn)（0,6）,（3,2）即可.

③由平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可.

(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出兩個(gè)性質(zhì)即可(答案不唯一).

【解答】解：(1)①如圖3中，由題意AC=0A=LB=6(cm),

*.*CD=xcm,

.'.AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),

故答案為：(6+x),(6-x).

②作5G_L。尸于G.

'COALOF,BGLOF,

：.BG//OAf

?BG=BD

**0AAD，

???-y---6---x,

66+x

；.y=36-6x(o-W6),

6+x

故答案為：尸更盤(pán)，0WxW6.

6+x

(2)①當(dāng)x=3時(shí)，y=2,當(dāng)尤=0時(shí)，y=6,

故答案為2,6.

②點(diǎn)(0,6),點(diǎn)(3,2)如圖所示.

③函數(shù)圖象如圖所示.

(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0WyW6.

性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.

22.(9分)在圖1,2,3中，已知nABC。，ZABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE

(2)如圖2,連接AF.

①填空：ZFAD=ZEAB(填“>”，"<“，"=”)；

②求證：點(diǎn)/在/ABC的平分線上；

(3)如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)。G交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)X,當(dāng)四邊形AEG8是平行四邊形時(shí)，求

區(qū)的值.

AB

【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；

(2)①證明/ZM8=/R1E=6O°,根據(jù)角的運(yùn)算解答；

②作FMLLBC于M,交8A的延長(zhǎng)線于N,證明△AFN會(huì)△￡1根,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

8V=FW，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到G”=2AH,證明四邊形ABEH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答

案.

【解答】解：(1):四邊形AEFG是菱形，

尸=180°-Z￡AG=60°,

ZCEF=ZAEC-ZAEF=600,

故答案為：60°；

(2)①：四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.ZDAB=180°-ZABC=60°,

:四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,

：.ZFAE^6Q°,

：.ZFAD=ZEAB,

故答案為：—;

②作尸M_LBC于Af,FN_LBA交54的延長(zhǎng)線于M

則NFNB=NFM8=90°,

:./NFM=60°,又乙4尸￡=60°,

/AFN=ZEFM,

,:EF=EA,ZFAE=60°,

...△AEP為等邊三角形，

：.FA=FE,

在△AFN和中，

'NAFN=NEFM

<ZFNA=ZFME)

JA=FE

:.AAFN冬AEFM(A4S)

:.FN=FM,又FM上BC,FNLBA,

點(diǎn)尸在/ABC的平分線上；

(3):四邊形AEFG是菱形，NEAG=120°,

ZAGF=60°,

：./FGE=NAGE=30°,

?.?四邊形AEGH為平行四邊形，

GE//AH,

：.ZGAH=ZAGE=30°,/H=NFGE=30°,

：.ZGAN=90°,又/AGE=30°,

：.GN=2AN,

\"ZDAB=60°,4=30°,

???NAQH=30°,

：.AD=AH=GE,

?：四邊形ABCD為平行四邊形，

：.BC=AD,

：.BC=GE,

???四邊形為平行四邊形，/HAE=/EAB=3。：

???平行四邊形A8EN為菱形，

:?AB=AN=NE,

：.GE=3AB,

?BC—&

AB

六、（本大題共12分）

23.（12分）特例感知

（1）如圖1,對(duì)于拋物線yi=-x-x+1,>2=-x2-2x+l,ys=-x-3x+l,F列結(jié)論正確的序號(hào)是

①②⑶；

①拋物線yi，”，”都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,1）；

②拋物線”，為的對(duì)稱軸由拋物線VI的對(duì)稱軸依次向左平移上個(gè)單位得到；

2

③拋物線力，絲，為與直線y=i的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿足y〃=-，-nx+l為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識(shí)應(yīng)用

在（2）中，如圖2.

①”系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1，2，心，…，Pn，用含W的代數(shù)式表示頂點(diǎn)尸〃的坐標(biāo)，并寫(xiě)

出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x