2020-2021學(xué)年通化市通化縣高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年通化市通化縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知全集〃={0,1,2,3,4},集合4=口,4},集合B={3,4},則QG4uB)=()

A.{0,1,2,3}B.[0,2}C.{2,3,4}D.{4}

2.在AaBC中，下列等式一定成立的是（）

A.sin(A+B)=—sinCB.cos(i4+B)=cosC

cB+C.Ac.B+C.A

C.cos---=sin-D.sin——=sin-

2222

3.襄荊高速公路連接襄陽、荊門、荊州三市，全長(zhǎng)約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線

公路之一.若某汽車從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速

行駛，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分

與速度以千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）.當(dāng)汽車以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本

為488元.若使汽車的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為（）

A.80km/小時(shí)B.90km/小時(shí)C.100km/小時(shí)D.110/cm/小時(shí)

4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％>0時(shí)，/（%）=|（|x-a2\+|x-2a2\-3a2）,若Vx6

R,/(%-!)</(%),則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為()

A.[-泊B.[一*強(qiáng)C.[-|,|]D.[等,學(xué)

5.若sin(x+§+cos(x-$=￡則sin(2x+，)=()

A.;B.ic.-iD.

6.已知f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)與，工2。1r￥2)，恒有智乎2>0,則下列選項(xiàng)一定正

T1r2

確的是()

A./(5)<f(-2)B./(2)</(-4)C./(-2)>f(-4)D.f(-2)</⑴

7.在銳角△4BC中，若4=28,則藍(lán)的范圍是()

A.(V2,V3)B.(V3,2)C.(0,2)D.(V2,2)

8.已知函數(shù)/'(x)=23~x,若函數(shù)g(x)=/(|x|)-2f(m2-m)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

()

A.(-y,B.(-00,-y)U,(JI，+8)

C(展喳D.(一8,等)U(喑+8)

9,已知實(shí)數(shù)a,b,c,其中a>b,則下列不等式一定正確的是()

A.-<B.ac2>be2C.a2>b2D.a3>b3

ab

10.“a=,是"sina="的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.命題“對(duì)VxGR,都有/>o”的否定為.

12.已知函數(shù)/(x)=sin3尤在區(qū)間[0于上單調(diào)遞增，在區(qū)間覃等上單調(diào)遞減，則函數(shù)的最小正

周期是.

13.幕函數(shù)a為常數(shù)，滿足螺=81,則/(2)=.

八

14.已知點(diǎn)C是平面4BD上一點(diǎn)，/-BAD=pCB=1,CD=3,若而=屈+而，貝都|的最大

值為?

三、解答題(本大題共5小題，共60.0分)

15.⑴-(—2尸+(-2廠3+(-i)-3-(-i)3；

7

(2)仞14—2/g[+仞7—018.

16.某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出般件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額np元，設(shè)定價(jià)上漲x成，賣

出數(shù)量減少y成，售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍.

(1)用x和y表示z；

(2)若y=|x,求使售貨總金額有所增加的x值的范圍.

17.函數(shù)/")=八：的定義域?yàn)?/p>

14直線y=3x和圓/+y2=1交于工,B兩點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，Q4,為終邊的角分別為a,尸,

則sin(a+尸)的值為一.

15若平面上四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)不共線，且4而+2通=而，則沁■=」

--3,-1<X<0

16已知函數(shù)g(x)=jx+l，若方程g(x)-鹿一於=0有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根,

x2-3x+2,0<x<l

則實(shí)數(shù)幽的取值范圍是.

18.已知/(五一2)=》一3a.

(1)求/(x)的函數(shù)解析式；

(2)討論/(x)在區(qū)間［-2,2］函數(shù)的單調(diào)性，并求在此區(qū)間上的最大值和最小值.

19.(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)/(x)=sin2x+—4-cos2x+73sinxcosx.

(1)若求函數(shù)的值域;

(2)設(shè)48,。為的三個(gè)內(nèi)角，若/住)=常cos(4+0=-^，求cnQ的值?

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：???4={1,4},B={3,4}，

AUB={1,3,4},

?.?全集U={0,1,2,3,4},

???Cu(AUB)={0,2}.

故選：B.

由4與B求出兩集合的并集，根據(jù)全集U,求出并集的補(bǔ)集即可.

此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.答案：C

解析：解：在AABC中，有4+B+C=?r,

:.sin(A+B)=sin[?r—(A+B)]=sinC,故A錯(cuò)誤;

cos(/I+B)=—COS[TT—(4+B)]=—cosC,故B錯(cuò)誤;

cos^=cos(p)=sin?,故C正確；

sin^=sin(F)=cos?,故。錯(cuò)誤.

故選：C.

本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

由已知可得4+B+C=TI,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式逐一分析即可.

3.答案：C

解析：解：每小時(shí)的可變成本為：fcv2(60<v<120),每小時(shí)固定成本為200.每小時(shí)的運(yùn)輸成本為：

M+200.

因?yàn)樗俣茸畲髸r(shí)每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488,所以/C1202+200=488,所以k=0.02,

運(yùn)輸時(shí)間為：￡=：=詈，

所以全程的運(yùn)輸成本為：/(v)=(0.02v2+200)?詈=188(號(hào)+0.02“>188x2X0.02v=

752,

當(dāng)且僅當(dāng)變=0.02v,即i;=100時(shí)，“=”成立，

V

故選：C.

利用待定系數(shù)法法求出運(yùn)輸成本，利用基本不等式可求出所求.

本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用注意

等號(hào)成立的條件是解決本題的關(guān)鍵.

4.答案：B

解析：解：當(dāng)xNO時(shí)，

x—3a2,%>2a2

/(%)=，—a2,a2<x<2a2,

—x,0<x<a2

由/(%)=x—3a2,x>2a2,得/(%)>—a2；

當(dāng)a2V%w2a2時(shí),/*(%)=-a2；

2

由f(%)=-%，0<%<a,得/(X)N-Q2.

2

?.?當(dāng)%>0時(shí)，f［x}min=-a.

???函數(shù)f(%)為奇函數(shù)，

??.當(dāng)x<0時(shí)，=a2.

???對(duì)都有—Wf(x),

.-,2a2-(-4a2)<l,解得：一漁立.

66

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-彳,彳］.

故選：B.

把x20時(shí)的/(x)改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得》<0時(shí)的函數(shù)的最大值，

由對(duì)VxeR,都有f(x-l)Wf(x),可得2a2—(—4a2)<1,求解該不等式得答案.

本題考查了恒成立問題，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是

由對(duì)都有/。一1)三/(為得到不等式202—(-4￡12)式1,是中檔題.

5.答案：C

解析：

本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及倍角公式和半角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可求sin(x+力，然后結(jié)合二倍角公式及誘導(dǎo)公式可求.

解：vsin(x+勺+cos(x-g),

3D

=sing+(x-物+cos(x-0,

=2cos(x-

O3

:.sin(x+-)=cos(x

則cos(2x+y-)=1-2sin2(x+$=1—2x(=：,

cos(2x+y)=cos[(2x+1)+§，

=-sin(2x+》=右

故sin(2x+,)=-i.

故選：C.

6.答案：B

解析：解：???對(duì)于任意正實(shí)數(shù)Xi，冷。1大％2)，恒有智戶>0,

xl~x2

???當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

??,函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

.-./(-2)=/(2),7(-4)<7(4),

???/⑸>/(—2),

/(2)<〃-4)，

/(一2)</(-4)，

/(-2)>/(1),

故選：B.

根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，逐一選項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)

系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：???A=2B,

???根據(jù)正弦定理號(hào)=上得：2=華團(tuán)2sinBc°sB=2COSB,

sinAsinBbstnBsinB

■.■A+B+C=180°,

3B+C=180°,即C=180°—3B,

1?,C為銳角，

30°<B<60°,

又0°<A=2B<90°,

???30。<B<45°,

.?<Y<cosB<f,即或<2cosB<遮，

則押取值范圍是（企,我）.

故選：A.

利用正弦定理列出關(guān)系式，將4=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果為2cosB,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即

可得出所求式子的范圍.

本題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解

本題的關(guān)鍵.

8.答案：D

解析：解：函數(shù)g（x）=/（|x|）-2fm2_m）有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程23Txi=2.23-（m2-m）有2個(gè)不等

根，

則3—|x|=4—（m2—爪），gp|x|=m2—m—1,

要想滿足方程有2個(gè)不等根，則小2一瓶—1>0,解得7n>匕匹或m<上更，

22

即m取值范圍為（一8,與更）u（平,+8）,

故選：D.

題目等價(jià)于方程23-團(tuán)=2-23-（*-向有2個(gè)不等根，根據(jù)條件解出m取值范圍即可

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，涉及轉(zhuǎn)化思想，指數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等，屬于中檔題.

9.答案：D

解析：解：當(dāng)a=3,b=-l,滿足>b,但工<；不成立，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)c=0時(shí)，叱2>比2不成立，故B錯(cuò)誤，

當(dāng)a=l,b=-l,滿足〉b,但a2>b2不成，故C錯(cuò)誤，

V/（X）=*是增函數(shù),

.,.當(dāng)a>b時(shí)，由a3>〃成立，故。正確，

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

10.答案:A

解析：解:由a=，,可得sing=“a=，"n"s譏a=9；

o62oN

但是由sina=：,可得a=￡+2/cn?或a=辿+2/CTT,〃€Z；???"s出a=：”推不出“a=；

2o62o

"a=?是"sina=；”的充分不必要條件.

oZ

故選：A.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

本題主要考查充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：3x6/?,都有/<0

解析：解：命題是全稱命題，則否定是mxeR,都有％2<0,

故答案為：3xG/?,都有％2<0.

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，結(jié)合全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)

題.

12.答案：y

解析：解：?.?函數(shù)/'(X)=sma)x的圖象過原點(diǎn)，且在區(qū)間［0幣上單調(diào)遞增，在區(qū)間生手上單調(diào)遞減，

.(=學(xué)貝仃=?

故答案為：Y.

先判斷出函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，再由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出此函數(shù)的最小正周期.

本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)圖象的特征：周期和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，考查

了讀圖能力.

13.答案：16

解析：解：?.?琳函數(shù)

???y^=3a=81=34,

???a=4,

???/(%)=x4,

/(2)=24=16.

故答案為：16.

根據(jù)基函數(shù)的定義，利用像=81列方程求出函數(shù)解析式，再計(jì)算/(2)的值.

本題考查了幕函數(shù)的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.

14.答案：46

解析：解：依題意，當(dāng)點(diǎn)CEBD時(shí)，|前|有最大值4,^^\AD-AB\<4，

設(shè)|=d,\AB\=b9貝IJ16>(AD-AB)2=d2b2-2bdeos^=b2+d2-bd>b2d2-

史空，解得〃+d2w32.

2

又又因?yàn)榉?而+而，所以|而|=J(歷+荏)2=Jb2+d2+2bdcos^

-y/b2+d2+bd<'-V48-4y/3-

故填：4V3.

依題意，若點(diǎn)C在線段BD上，此時(shí)|前|有最大值4,即|而—同|=4，求|而+屈|的最大值，利

用基本不等式處理即可.

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量的模，考查了基本不等式等知識(shí)，考查分析解決

問題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

15.答案:解:(1)-(-2)4+(-2)-3+(-1)-3-(-i)3

=-16+-8-8--8

=-24.

(2)lgl4-2lgl+lg7-lgl8

=Igl4-lg7+2lg3-lgl8

—Ig2+lg9-IglQ

=ig]

=o.

解析：(i)利用有理指數(shù)基的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.

(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.

本題考查有理指數(shù)暴以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

16.答案：解：(1)按現(xiàn)在的定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)為p(l+3元，每月賣出數(shù)量為n(l-3

件，每月售貨總金額是npz元，

因而即z=p(l+q)?n(l-q),所以z=(1+

(2)當(dāng)y=|x時(shí)，z=(l+$(l_,),

要使每月售貨總金額有所增加，即z>1,

應(yīng)有(10+%).(10一|x)>100,

即“(%—5)<0.

所以0V%V5.

?,?所求工的范圍是(0,5).

解析：⑴定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p(l+3，n(l-^),

npz,寫出要的算式，即可求出答案；

(2)把所給的關(guān)系代入關(guān)系式，使得式子大于1,解出關(guān)于x的不等式，得到結(jié)果

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際

問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這是一道很好的題目.

17.答案:13.(0,10);

15.2;

9

16.(―,-2]U[0,2).

4

解析：13.由已知l-lgx>0nigx<1=0<10,故定義域?yàn)?0,10)；

14.設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則點(diǎn)B在第三象限，B=2k7r+7T+a,

所以sin(a+jS)=sin(a+2k7i+n+a)=-sin2a.又直線方程與圓的方程得A

所以sina=2^2cosa=叱e>所以一sin2a=-2sinacosa=--

10105

S

15.由向量加法的平行四邊形法則可知溪組=2;

16.令g(x)-?nx-m=O得g(x)=M(x+l),原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函

數(shù)》=g(x)與歹=根(x+1)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

當(dāng)冽＞0時(shí)，易知臨界位置為丁=加*+1)過點(diǎn)(0,2)和(1,0),分別求出這兩個(gè)位置的斜

率左1=2和/=0,由圖可知此時(shí)we[0,2)

當(dāng)掰＜0時(shí)，設(shè)過點(diǎn)(-1,0)向函數(shù)g(x)=———3,X€(-1,0]的圖象作切線的切點(diǎn)為a。,%),

x+l

則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=一-二得

(X+T

11_為\__1

(X+1"X+1QQ

,°：0解得J,得切線的斜率為用=一±,而過點(diǎn)(-1,0),(0,-2)的斜率

^0=-%=

,%+1I2