上海市第八中學2024年中考一模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市第八中學2024年中考一模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標系中,點(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣13.下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.下面四個幾何體:其中,俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,∠DCE=50°,則∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°6.計算(ab2)3的結(jié)果是()A.a(chǎn)b5 B.a(chǎn)b6 C.a(chǎn)3b5 D.a(chǎn)3b67.在實數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π8.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.849.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.10.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn).已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.8二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,以原點O為圓心的圓交X軸于A、B兩點,交y軸的正半軸于點C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點,若∠DAB=20°,則∠OCD=.12.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后放回盒子,通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.14.當x=_________時,分式的值為零.15.某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售,可獲利80%,這款商品的標價為1000元,則進價為________元。16.若a,b互為相反數(shù),則a2﹣b2=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)(元);②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外(元).(1)若只在國內(nèi)銷售,當x=1000(件)時,y=(元/件);(2)分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);(3)若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值.18.(8分)小方與同學一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測角儀和卷尺.如圖,他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進10米到達點D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角∠1=75°.(1)求AD的長.(2)求樹長AB.19.(8分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中,學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動,擬開展活動項目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級學生人人參加,并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,并對此進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請解答下列問題:請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級學生共有500人,請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人?學校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少?20.(8分)如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.求證:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.21.(8分)已知,關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,求k的取值范圍.22.(10分)如圖,在一次測量活動中,小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處,仰望旗桿頂端A,測得仰角為60°,眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求出旗桿AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,).23.(12分)已知是關(guān)于的方程的一個根,則__24.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點B(﹣2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點D(3﹣3n,1)是該反比例函數(shù)圖象上一點.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】:∵點的橫縱坐標均為負數(shù),∴點(-1,-2)所在的象限是第三象限,故選C2、B【解析】

∵函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),∴向上平移1個單位,再向右平移1個單位的頂點為(1,1),∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,故選B.【點睛】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標,左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點.3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

B、是軸對稱圖形,故本選項正確;

C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;

D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.4、B【解析】試題分析:根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看,所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,故選B.考點:簡單幾何體的三視圖5、A【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出∠A,根據(jù)圓周角定理計算即可.【詳解】四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O,,由圓周角定理可得,,故選:A.【點睛】本題考查的知識點是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對角).6、D【解析】試題分析:根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算,然后直接選取答案即可.試題解析:(ab2)3=a3?(b2)3=a3b1.故選D.考點:冪的乘方與積的乘方.7、B【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡,進而比較大小得出答案.【詳解】在實數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值,正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析:該幾何體是三棱柱.如圖:由勾股定理全面積為:故該幾何體的全面積等于1.故選B.9、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;故選:B.10、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得EF=6,故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、65°【解析】

解:由題意分析之,得出弧BD對應(yīng)的圓周角是∠DAB,所以,=40°,由此則有:∠OCD=65°考點:本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點評:此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時一定要對圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握12、1【解析】

根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率.13、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,14、2【解析】

根據(jù)若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1計算即可.【詳解】解:依題意得:2﹣x=1且2x+2≠1.解得x=2,故答案為2.【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值為零,需同時具備兩個條件:(1)分子為1;(2)分母不為1是解題的關(guān)鍵.15、500【解析】

設(shè)該品牌時裝的進價為x元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)該品牌時裝的進價為x元,根據(jù)題意得:1000×90%-x=80%x,解得:x=500,則該品牌時裝的進價為500元.故答案為:500.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.16、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案為1.【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義,正確分解因式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)140;(2)W內(nèi)=-x2+130x,W外=-x2+(150-a)x;(3)a=1.【解析】試題分析:(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;(2)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;(3)對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.試題解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;(2)W內(nèi)=(y-1)x=(-x+150-1)x=-x2+130x.W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;(3)W內(nèi)=-x2+130x=-(x-6500)2+2,由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值為:(750-5a)2,所以:(750-5a)2=2.解得a=280或a=1.經(jīng)檢驗,a=280不合題意,舍去,∴a=1.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.18、(1);(2).【解析】試題分析:(1)過點A作AE⊥CB于點E,設(shè)AE=x,分別表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;(2)過點B作BF⊥AC于點F,設(shè)BF=y,分別表示出CF、AF,解出y的值后,在Rt△ABF中可求出AB的長度.試題解析:(1)如圖,過A作AH⊥CB于H,設(shè)AH=x,CH=x,DH=x.∵CH―DH=CD,∴x―x=10,∴x=.∵∠ADH=45°,∴AD=x=.(2)如圖,過B作BM⊥AD于M.∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.設(shè)MB=m,∴AB=2m,AM=m,DM=m.∵AD=AM+DM,∴=m+m.∴m=.∴AB=2m=.19、(1)詳見解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】

(1)先求出參加活動的女生人數(shù),進而求出參加武術(shù)的女生人數(shù),即可補全條形統(tǒng)計圖,再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù),即可求出百分比;(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可;(4)利用概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由條形圖知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人數(shù)為100-52=48人,∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人,∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人,∴30÷100=30%,參加器樂的人數(shù)為9+15=24人,∴24÷100=24%,補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比是100%=40%.答:在參加“剪紙”活動項目的學生中,男生所占的百分比為40%.(3)500×21%=105(人).答:估計其中參加“書法”項目活動的有105人.(4).答:正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為.【點睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,從而可證明∠AED=∠ACB,進而可證明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易證△EAF∽△CAG,所以,從而可求解.【詳解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考點:相似三角形的判定21、0≤k≤且k≠1.【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組,解之即可求出k的取值范圍.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有實數(shù)根,∴2k≥0,k-1≠0,Δ=()2-43(k-1)≥0,解得:0≤k≤且k≠1.∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1.【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.當?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當?<0時,

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