人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》易錯(cuò)題訓(xùn)練 (17)(附答案解析)

必修一第二章《一元二次函數(shù)'方程和不等式》易錯(cuò)題專題訓(xùn)練(17)

一、單選題(本大題共3小題，共15.0分)

1.對于a,b是任意非零實(shí)數(shù)，且a>b,CER,則下列一定正確的是()

A.1g(a—/?)>0B.ac2>be2C.|D.(1)a<(乎

2.已知集合4={x\x2—2%—8>0},B={x\x4-2>0},則(CRA)UB=()

A.(—2,4)B.[-2,4-00)C.(—2,4-oo)D.[4,+8)

1Q

3,若x,yeR+且1+;=5,貝Ij3x+4y的最小值是()

fyx

A.5B.=C.迥D,

5S5

二、多選題(本大題共1小題，共5.()分)

4.已知a,b是正實(shí)數(shù)，且a+b=l,那么下列不等式中，正確的選項(xiàng)是()

A.-+>2V2B.ab+C.y/a+y[b<V2D.ab<^-

a2bab44

三、單空題(本大題共3小題，共15.0分)

5.當(dāng)%>0時(shí)，不等式X2—m%+3>0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

6.函數(shù)y=的定義域?yàn)?

7.已知x,y>0,且2x-y=1,則x+2的最小值為.

四、解答題(本大題共23小題，共276.0分)

8.已知p:(a+4)(1—a)20,q:3x0eR,使得g2+2ax()—a+640.

(1)若p為真命題，求a范圍？若q為假命題，求a范圍？

(2)若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

9.已知p：x2<5x—4,q：x2-(a+2)x+2a<0.

(1)若p是真命題，求對應(yīng)》的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

10.已知p:Vx€(0,+8),M+12一m%恒成立，q：方程今+需三=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若

命題p、q均為假，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

11.已知全集U=R,集合4=(x\x2-4x<0},B={x\m<x<m+2},C=\'T^2x~4(D若771=

3,求QB和4UB；

(2)若BUC,求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(3)若4nB=0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

12.在AABC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足￡=cosC+百sinC.

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.

13.已知命題p：方程——a|x|+1=0有解；命題q：函數(shù)f(x)=%3+3/在區(qū)間［a-l,a］上單調(diào)

遞減.若命題pVq為真，p/\q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

14.若正數(shù)a,b滿足三+，=1,則三；+七的最大值為_______.

ab2a+l2o+l

15.如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料/BCD(點(diǎn)4B在

直徑上，點(diǎn)C,。在半圓周上)，并將其卷成一個(gè)以4。為母線的圓柱體罐

子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如

何截??？并求側(cè)面積最大值.

XX

16.設(shè)全集U=R,集合4=[x\y=yjl-log2x}/B=[%|(3-9)-(3—35/3)<0).

(1)求集合4B;

(2)求4n(QB).

17.函數(shù)/(無)=2sin(3X+,)(3>0,-^<(p<9的部分圖象如圖所示.

(1)求/(x)的解析式;

(2)在△ABC中，a,b,c分別為角4,B,C的對應(yīng)邊，若銳角4滿足.(4)=百，a=3,求b+c的

最大值.

18.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為之,由=|,an+i+25nSn+1=0.

⑴求無；

(2)設(shè)數(shù)列｛SUn+i｝的前71項(xiàng)和為〃，求7；的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=2V3sin(7r-x)sin-2cos2x+1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在銳角ZL4BC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,己知f(A)=2,a=2,求ZL4BC面積

的最大值.

20.設(shè)P:實(shí)數(shù)%滿足/-4ax+3a2<0,其中a>0,q:實(shí)數(shù)x滿足/一%-6<0,且->p是iq的必

要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.(1)設(shè)命題P：實(shí)數(shù)x滿足--4ax+3a2<0,其中a>0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足三|W0.若-)p是rq

的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)已知p：3xG/?,mx2+1<0,q：Vx6/?,x2+mx+1>0,若pVq為假命題，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22.在△ABC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,C*］且2s譏4+si?iB+cosB?tcmC=0.

⑴求C：

(2)若△ABC1的外接圓半徑為R,且sin4+s譏8=去求△4BC面積的最大值.

23.已知M={%|4%2—4%—15>0},N=(x\x2—5x—6>0},求MnN,MUN.

24.已知函數(shù)fO)=sin：cosg+geos?今

⑴將/(x)寫成4sin(3X+w)+B的形式，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；

(2)如果2L4BC的三邊a,b,c滿足〃=且邊b所對的角為仇試求。的范圍及此時(shí)函數(shù)/(0)的值

域.

25.已知函數(shù)/'(x)=sin^cos^+V3cos2^.

⑴將/(x)寫成4sin(3X+w)+B的形式，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；

(2)如果2L4BC的三邊a,b,c滿足〃=ac,且邊b所對的角為0,試求。的范圍及此時(shí)函數(shù)/(。)的值

域.

26.已知集合4={x||x—可W3},B={x\x2-4%>5]

(I)當(dāng)a=3時(shí)，求”)08；

(11)若408=4求a的取值范圍.

27.設(shè)全集U=R,且集合A={x|--2x-8W0},集合B={x|/+2x-3>0},C=(x\x2-

3ax+2a2<0}.

(1)求AnB；

(2)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得CU(4U(CuB)).

28.在團(tuán)ABC中，已知內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,向量記=(a,—6b),元=(cosB,sin4),

且沆1n.

(1)求8：

(11)若8=2,求回ABC面積的最大值.

29.已知函數(shù)=/+g+6.

(I)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0；

(11)若不等式/(>)>0的解集為/?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

30.已知集合、{]|工<一2或3<工<4}B={x\x2一2久一1540},求:

(1)/1nfi；

(2)若《={x|x>a},且BCC=B,求a的范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：

本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬基礎(chǔ)題.

解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)，且能根據(jù)這些性質(zhì)靈活選用方法進(jìn)行判斷.

解：4不正確，當(dāng)(a-b)€(0,1]時(shí)，不等式不成立；

員不正確，因?yàn)閏=0時(shí)，不等式不成立；

C不正確，因?yàn)楫?dāng)a>0,%<0且。>加寸，不等式不成立，

D正確，G尸為減函數(shù)，因?yàn)閍>b,則G)a<G)b.

故選D.

2.答案：C

解析：

本題主要考查補(bǔ)集、并集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

解不等式分別求出集合4B,再進(jìn)行補(bǔ)集、并集的混合運(yùn)算即可.

解：；4={x\x2—2x—8>0}={x|(x+2)(%—4)>0]=(x\x<—2或%>4},

B={x\x+2>0}={x\x>—2},

CRA={x|-2<x<4},(CR4)UB={x|x>—2]—(—2,+oo).

故選C.

3.答案：A

解析：

本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

1Q1

由3x+4y=gq+p(3%+4y),然后展開，利用基本不等式求解即可.

解：因?yàn)椋?gt;0,y>0,

所以3x+4y=4C+；)(3x+4y)=；(13+W+g

賓(13+2]?李=5,

當(dāng)且僅當(dāng)子=藁即x=2y=1時(shí)取等號,

所以3x+4y的最小值為5.

故選A.

4.答案:BCD

解析：

本題考查基本不等式的應(yīng)用和對勾函數(shù)，注意使用條件“一正二定三相等”，屬于中檔題.

根據(jù)條件，對各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.注意B要構(gòu)造對勾函數(shù).

解：b是正實(shí)數(shù)，且a+b=L

1111

a+2b=(a+^bXa+b)

=卡+三2|+2g=：+夜，

2a2b2AJ22

當(dāng)且僅當(dāng)&=加8時(shí)，取得“="，故A錯(cuò)誤；

...ab<(^)2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=并寸，等號成立，故。正確；

-1

令t=ab,則0Vt工

4

則易知y=t+｝在(0,0單調(diào)遞減，%n沅=4+(=?.

Qb+3B正確；

ab4

2

(yja+VF)=Q+b+2y[ab<1+(a+b)=2,

VH+<V2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=：時(shí)，等號成立，即C正確；

故答案為BCD.

5.答案：(—8,28)

解析：

【試題解析】

本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)根是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔

題.

%>0,不等式/一mx+3>0恒成立=當(dāng)%>0時(shí)，mV（%+：）min，利用基本不等式可求得（％+

^）min=2V3,從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：當(dāng)方>0時(shí)，不等式%2-nix+3>0恒成立，

3

/.m<%+-,

X

vx4-->2lx--=2V3?當(dāng)且僅當(dāng)％=舊時(shí)取等號，

xy]x

???m<2V3,

故答案為：（—8,2次）.

6.答案：（0,}UG，2]

解析：

本題考查函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及根式的性質(zhì)列出不等式組，由此即可求出結(jié)果.

,（一2"42

4一工》（）I]

解：?.?使函數(shù)丫=焉|有意義時(shí)，滿足11+log2x^0=><，

1+°82Xx>0Ix>0

.??函數(shù)的定義域?yàn)閧x[0<x42且x豐》

故答案為（0,}uC，2].

7.答案：^+V2

解析：

【試題解析】

本題考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題，由條件可得x,則％：+2利用均值不等式

Ny￡.yc

可得答案.

解：由2%-丫=1得%=等,

所以X+T=+T=3+2+夜當(dāng)且僅當(dāng)y2=2,即丫=&且x="時(shí)取得等號.

yy￡.y￡.I.2

故答案為：g+

8.答案:解：(l)p為真命題,由p:(a+4)(1—a)》0解得—4<a<1；

q為假命題，則「q：VxE/?,/+2ax-Q+6>0為真命題，

可得/=4a2-4(6-a)<0,解得一3<a<2.

(2)“p或q”為真，“p且q”為假，則p和q一真一假，

p真q假可知：{Z3<a<2,得-3<aWl；

p假q真可知：\…，得。<一4或￡122,

(a<-3>2

綜上，a<-4或a>2或一3<aS1.

解析：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識、一元二次不等式的解法和存在性問題，屬于一般題.

(1)由題意p為真，q為假命題時(shí)分別求解即可;

(2)討論p真q假或p假q真，即可得a的取值范圍.

9.答案：解：(1)由題意，若p是真命題，則Mw5x—4成立，

即(%—1)(%-4)<0,

所以1<%<4,

即對應(yīng)％的取值范圍為［1,4］；

(2)設(shè)p對應(yīng)的集合為A={x|l<x<4),q對應(yīng)的集合為B,

由/—(a+2)x+2a<0,

得(x-2)(x-a)<0,

若p是q的必要不充分條件，則8麋4,

當(dāng)a=2時(shí)，B={2},滿足條件；

當(dāng)a>2時(shí)，因?yàn)?={x|lWxW4},B={x\2<x<a］,要使B:力，則應(yīng)滿足2<aW4；

當(dāng)a<2時(shí)，因?yàn)?={x|lWxS4},B=(x\a<x<2},要使B呈4,則應(yīng)滿足1Wa<2.

綜上，a的取值范圍為［1,4］.

解析：本題主要考查一元二次不等式的解法，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查了分析和運(yùn)用

能力，屬于中檔題.

(1)根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求命題p中對應(yīng)x的范圍；

(2)利用p是q的必要不充分條件，分類討論建立條件關(guān)系，即可求a的取值范圍.

10.答案：解：若p為真，則有血>—(%+：)對％6(0,+8)恒成立，

???x+5>2(%=l時(shí)，等號成立)，

?,?m>—2,

若q為真，則有加2>2m+8>0,即—4<m<—2或?n>4,

由p且q為假，則p、q中至少一個(gè)為假，

若p、q均為真，則?n>4,

???2月川為假，實(shí)數(shù)小的取值范圍是(一8,4].

解析：【試題解析】

本題考查不等式恒成立問題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，或且非命題的真假的判斷，先通過不等式恒成立問

題求出p中m的范圍；利用橢圓的焦點(diǎn)在%軸上求出q中ni的范圍，利用p且q為假，可知p,q至少有一

個(gè)是假的，故只需考慮p、q都為真的情況，最后求補(bǔ)集即可.

11.答案：解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，F(xiàn)={%|3<%<5},

:.gB={x\x<3或%>5},集合A={x\x2-4%<0}={x|0<%<4],

???4U8={x|0<%<5}；

(2),?,B=[x\m<x<m4-2},C={無<1J={x\x<-1或%>

BaC,m>5或?n+2<-1,解得m<-3或m>-；

二實(shí)數(shù)m的取值范圍(-8,-3]U&+oo)；

(3),?,集合A={x|0<%<4},B={x|m<x<m+2].AnB=0,

■?■m+2<0或?n>4,解得m<—2或nt>4.

二實(shí)數(shù)m的取值范圍(一8,-2)U(4,+oo).

解析：本題考查補(bǔ)集、并集、實(shí)數(shù)的范圍的求法，考查補(bǔ)集、并集、交集等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求

解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

(1)當(dāng)m=3時(shí)，B={x|3<%<5},集合4={x\x2-4%<0}={x|0<x<4},由此能求出C通和

AUB；

(2)由集合8={%|znWx<TH+2},C={%|xW-1或%>》,BqC,列出不等式，能求出實(shí)數(shù)m的

取值范圍.

(3)由集合4={%|0工％W4},B={x\m<%<m4-2],AC\B=0f得到m+2<0或m>4,由此

能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；

12.答案：解：⑴=g=cos。+V3sinC,即〃=/MXISC+V&isiiiC'，

???由正弦定理可得：sni.lsin/?c<>sC4-y/^sinBsinC>

又「SIIL4-sin(B+C)=-sinBcosC-I-coesZJsiitC,

\/3xinZ?sinC,=siiiCcoesf?，

?,*sinC^O,

；.解得：tan/?上^，

3

VBG(0,7T),

???B=3

6

(2)vb=2,B=

.,?由余弦定理可得：4=a24-c2—y/3ac>(2—V3)ac,

即：ac<&,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立，

?*-S&w=50csinBW5x----后x5=2+,

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立，

故4ABC的面積的最大值為2+V3.

解析：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的運(yùn)用，涉及三角函數(shù)

兩角和差公式，基本不等式的綜合運(yùn)用，考查了分析和運(yùn)用能力，屬于中檔題.

(1)根據(jù):=c<?C+{疝1。，結(jié)合正弦定理可得sinA=siuBeo?C+gsiuBsinC,再根據(jù)

sinA=sinBcusC+cosBsinC,得到，入iu&iuC=sinCc(j?Z?>進(jìn)而得到tauB=>即可求出

角B；

(2)根據(jù)b=2,B=3，由余弦定理可得：4=a2+c2—V3ac(2-V3)ac>進(jìn)得到acW父%，然

后結(jié)合三角形面積公式即可求解.

13.答案：解：命題p：方程/-0%|+1=0有解；

當(dāng)％=0時(shí)，方程為1=0,不成立，故x40,

當(dāng)久彳。時(shí)，方程等價(jià)于a=|x|+高，

\x\

???|x|+/22j|x|*=2,(當(dāng)且僅當(dāng)*=±1時(shí)”=''成立)，故aN2‘

即當(dāng)命題p為真命題時(shí)：a>2；

命題q：函數(shù)/(%)=%3+3/在區(qū)間口一l,a］上單調(diào)遞減，

f(x)=3x2+6x,令/。)40,解得：-2<x<0,故/(%)在［-2,0］遞減，

故［a—1,a］G［—2,0］,

故｛發(fā)y―2,解得：一IWaWO,

即當(dāng)命題q為真命題時(shí)，—1<n<0,

若命題pvq為真，pAq為假,

則當(dāng)P真q假時(shí)，［:::或。〉。，解得：。22，

當(dāng)p假q真時(shí)解得：一l<aW0,

綜上，a的取值范圍是［-1,0］U［2,+8).

解析：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性以及方程思想，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思

想，是一道中檔題.

分別求出命題p,q為真時(shí)a的范圍，通過討論當(dāng)p真q假以及p假q真時(shí)的情況，得到關(guān)于a的不等式組，

解出即可.

14.答案：|

解析：

【試題解析】

本題考查了利用基本不等式求最值的應(yīng)用，是中檔題.

令；=%代入要求式，然后利用基本不等式求解即可.

解：令3=m,：=n,

則7n>0,n>0,m+n=1,

,1111mn

則罰+礪=田+與=后+能

mn

22

=2_(皓+/

又3+_?_=工(團(tuán)+2+n+2)(3+3)=44+

m+2n+25、yv?n+2n+275Lm+2n+2」

”[4+24x^2]"

5L7m+2n+2」5

當(dāng)m=n=p即Q=b=2時(shí)取等號，

所以就+募<2-?2

5,

即六+1,最大值為|.

2b+l

故答案為|.

15.答案：解：連接0C,

設(shè)BC=x,則AB=2V900-婷,（其中0cx<30）,

S=2xy/900-x2=2y/x2（900-x2）

<x2+（900-x2）=900,

當(dāng)且僅當(dāng)/=900-婷，即刀=15迎時(shí)，S取最大值900；

二取BC=15VIcm時(shí)，矩形4BCD的面積最大，最大值為900cm2.

解析：本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，圓柱的側(cè)面積計(jì)算，用不等式求函數(shù)最值，屬于中檔題.

設(shè)BC=x,求出4B,得出側(cè)面積S關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出S的最大值.

16.答案：解：（1）根據(jù)題意1-bg尹）（），解得0<x<2

所以集合A={x|y=y/1—logox}={ar|O<工W2};

令3、=t,則不等式轉(zhuǎn)化為(t-9)(t-38)<0,即3遮<t<9,

即3次<3*<9,解得|<x<2

所以集合B={x|(3x-9)-(3X-3V3)<0}={x||<x<2];

(2)所以QB={x|x<|?a>2)

所以an(C(7B)={x|o<x<|^r=2).

解析：本題考查函數(shù)定義域和不等式的解法以及集合交集補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)函數(shù)定義域可求出集合4根據(jù)一元二次不等式求出集合B；

(2)先求出補(bǔ)集然后求交集.

17.答案：解：(1);?由函數(shù)圖象可得患一(一)=[7,解得7=兀，

27T

???3=——=2,

T

又「2x器+s=2/OT+；(kez),且一三<0<會(huì)

71

-9=-p

?'?f(x)=2sin(2x-g).

(2)???/(A)=2sin(2A一$=百，可得sin(2A-》=?，

又■”€((),》2"襄(冶,爭，

二24一鴻，即

va=3,

2222

?,?由余弦定理得M=h+c-2bccos^=b+c-be=9f

即(b+c)2—3bc=9,

即3bc=(b+c)2—9,

■■be<(等)2,(b+c)2-9<3(等)2,

即4(b+c)2-36W3(b+c)2,

則(b+c)2w36,即3<b+cW6,當(dāng)且僅當(dāng)c=b=3時(shí)等號成立.

即b+c的最大值是6.

解析：本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，考查了余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相.

(1)根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出3的值，把圖象所

過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果.

⑵由已知可得sin(24g)=f,結(jié)合范圍24冶€(冶,當(dāng)可求4由余弦定理，基本不等式即可

求解b+c的最大值.

18.答案：解：(1)Qn+i=Sn+1—Sn,Qn+i+2SnSn+1=0,

i

Sn+i-Sn+2SnSn+1=0,s,f]2.

T7110

又,?,丁=丁=2，

Siai

???{￡}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,

=24-2(n-1)=2n,???Sn=

3rlzn

(2)由⑴知Sn=親

?1

??SnSn+1-471(71+1)

11111111

??工=公1-尹廠/???+廣布

1111

,)6

n+1

解析：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)求和，涉及到等差數(shù)列的判定，不等式的性質(zhì)，屬于中

檔題.

(1)首先根據(jù)遞推關(guān)系可得9一六=2,進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式；

°n+l0n

(2)然后通過裂項(xiàng)法求和，再由不等式的性質(zhì)可得范圍.

19.答案：解：(1)由題意可知，/(%)=2V3sinxcosx—cos2x=2gsin2x—|cos2x^=2sin(2x—.),

由——+2/CTT《2x—%42/CTT+—(fcGZ),得kn-7《x《kn+—(/cGZ),

???函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一,+§(keZ)；

⑵???fQ4)=22sin(2A-=2,即sin94一9=1,

v44BC為銳角三角形，二24-?=，???4=g

OZO

在44BC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,又a=2,

??.4=b24-c2-he>2bc-be=be,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，不等式可取等號，此時(shí)(bc)max=4,

???S“BC=gbcsin44遮.?.當(dāng)b=c=2時(shí)，不等式可取等號，此時(shí)(S?ABC)max=V3.

解析：本題考查三角函數(shù)的恒等變形，正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中

檔題.

(1)通過三角函數(shù)的二倍角公式以及輔助角公式，化簡/(x)=2sin(2%一》，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可

求解結(jié)果；

(2)由(1)可得sin(2A—]=1,從而可得4=%結(jié)合余弦定理以及基本不等式可得(bc)max=4,即

可求解ZL4BC面積的最大值.

20.答案：解：由/—4ax+3a2<0及Q>0,得Q<%<3a,即p:a<x<3a,

由——%—6<0,得一2<%<3,即q:—24x43,

由于「p是「q的必要不充分條件，

所以p是q的充分不必要條件，

(CL>-2

所以3a43,得。的取值范圍是(0,1].

U>0

解析：本題考查充分條件和必要條件的問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和分類討論思想，一元二次不等式的

解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，屬于一般題.

利用不等式的解法求解出命題p,q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，

從而求解出a的取值范圍.

21.答案：解：(1)因?yàn)??p是iq的充分不必要條件，所以-ip=-)q,且-ip=-iq,即9=2，

由p可得：A={x\a<x<3a),由q可得：B={x\2<%<3},

則B曙4,B|J0<a<2,且3Q>3,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<QW2.

(2)依題意知，p,q均為假命題，

當(dāng)p是假命題時(shí)，mx24-1>0恒成立，則有m>0,

當(dāng)q是假命題時(shí)，則有4=血2-420,小工一2或小22.

所以由p,q均為假命題，得蝴>2'即徵22.

解析：(1)本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，屬于基

礎(chǔ)題.

由p可得：A={x\a<x<3a}9由q可得：8={%|2V%工3},則8是4,由此可得a的取值范圍.

(2)本題主要考查了全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判定，以及復(fù)合命題的判定，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，依題意知，p,q均為假命題，從而根據(jù)pvq為假命題，列出關(guān)于m的不等式(組)，解之即

可.

22.答案：解：(1)因?yàn)?sbi4+sinB+cosB-tanC=0.

所以2sinAcosC+sinBcosC+cosBsinC=0,

2sinAcosC+sin(B+C)=0,

2sinAcosC+sinA=0,

所以cosC=—T=C=|TT；

(2)因?yàn)閟i幾4+sinB=

由正弦定理可得看+2=，

所以a4-/?=6>2>[ab=ab<9,

所以S=-absinC<-V3,

24

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號成立，

故最大面積為：VI

解析：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦定理，基本不等式

求最值，三角形面積公式.

(1)由題意可得2sinAcosC+sinBcosC+cosBsinC=0,根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)公式整理得

1,9

COSC=一示進(jìn)而得出C=-7T;

(2)因?yàn)閟izM+sinB=慨，由正弦定理可得/+白=從而a+b=6>2V^，進(jìn)而得出ab49,

從而根據(jù)三角形面積公式得出S==absinC<：次，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號成立，從而得出^ABC

24

面積的最大值.

23.答案：解：?.,M={x\4x2—4%—15>0]={x|(2x+3)(2%—5)>0}={%卜V—|或卜>|,

N={x\x2—5%—6>0}={x\(x+1)(%—6)>0}={x\x<-1或拉>6.

???MnN={x卜V—裁}%>6,MUN={x\x<-1或卜>

解析：【試題解析】

本題主要考查了交集、并集運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

先解不等式求出集合M,N,再由交集運(yùn)算、并集運(yùn)算可得答案.

24.答案：解:(l)/(x)=sin-cos-+V3cos2-=-sin—+—(1+cos—)

3332323

1.2x.V32x.V3./2.x,7T.V3

=2SinT+TC0ST+T=sin(T+?X+T

由sin(g+$=0即g+W=k7r(kez)^x=乎兀(keZ),

SSJJ4

二函數(shù)y=/'（x）圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（等兀凈（kGZ）.

(2)vb2=ac,

a2+c2-d2a2+c2-ac1

???COSn0=----------=---------->一,

Zac2ac2

當(dāng)且僅當(dāng)Q=C時(shí)，取等號.

:.j<COS0<1,

二。的范圍是（°4

-71<,——2。F17-T<,——57r，

3339

又?*一引>可—?

7120n

???sin-<sin(—+-)<1.

???V3<sin譚+^)+y<1+y-

即/9）的值域?yàn)椋ò?1+目

解析：本題考查了函數(shù)y=4sin（3x+w）的圖象與性質(zhì)、二倍角公式及其應(yīng)用、余弦定理和利用基

本不等式求最值，是中檔題.

：%-1

（1）先三角化簡得/（工）=sin（勺+J,由+1）=0,得工=Gkez,即可得

332，39

出結(jié)果；

（2）由爐=ac及余弦定理基本不等式得;<cos0<1,即。,由正弦函數(shù)性質(zhì)即可得出值域.

25.答案：解：⑴/⑺=isiny+-y(l+C08y)

?..2zTT、八.j-,7T..?AT1ZQ3人’—1._

由sui(—4--)=0,得丁+￡=—k€Z,解得JT=---7T,k€Z,

?5?)?)<>2

所以對稱中心的橫坐標(biāo)為(辿J，等)，k€Z.

(2)由〃=ac及余弦定理得cos。=4/=馬巴竺>軍竺=工，

2ac2ac2ac2

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立，所以;Seos。<1,即

N*5

7T207T,57r匚口、|瓜207T

所rr以Kl亍<彳+彳忘至’所以丁<疝1(9+氐)41'

所以百<f⑼<1+y,即函數(shù)/(。)的值域?yàn)?遮,1+y].

解析：本題考查了函數(shù)y=Asin(3%+w)的圖象與性質(zhì)、二倍角公式及其應(yīng)用、余弦定理和利用基

本不等式求最值，是中檔題.

⑴先三角化簡得/(工)=疝慮+；)+?，由$山(年+[=0,得工=、Xr,k€Z,即可得

332432

出結(jié)果；

(2)由b2=ac及余弦定理基本不等式得;<cos。<1,即?！夺埽烧液瘮?shù)性質(zhì)即可得出值域.

245

26.答案：解：(1)根據(jù)題意可得4={%|。一3<%《。+3},

當(dāng)Q=3時(shí)，A={%|0<%<6},

B=[x\x<-1或x>5},

：,CRA=[x\x<0或x>6),

A(CRA)C\B=[x\x<-1或x>6}；

(n)???AnB=A,

???AQB,

???a-3>5或Q+3<—1,

???a>8或a<—4,

/.a€(-oc,-4)U(8,+oc).

解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，根據(jù)集合關(guān)系建立不等式關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵.

(1)若。=3,化簡集合，進(jìn)而利用集合運(yùn)算法則即可求得結(jié)果；

(n)若4nB=4則4UB,利用集合關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

27.答案：解:(1)因?yàn)?={加%2-2%-8W0}={x|—2Wx<4},

B={x\x2+2x—3>0]={x\