湘教版2017-2018學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

湘教版2017-2018學(xué)年

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

全冊(cè)教案

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

第1章分式

1.1分式

第1課時(shí)分式

出示目標(biāo)

1.理解分式的定義，能夠根據(jù)定義判斷一個(gè)式子是否是分式.

2.能寫(xiě)出分式存在的條件，會(huì)求分式的值為0時(shí)字母的取值范圍.（重難點(diǎn)）

3.能根據(jù)字母的取值求分式的值.（重點(diǎn)）

4.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系.（重點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P2?3,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

f

1.一般地，如果一個(gè)整式f除以一個(gè)非零整式g（g中含有生理），所得商士叫作分式，其中f

是分式的分子,g是分式的分母,g^O.

2.（1）分式工存在的條件是正2；（2）分式上不存在的條件是二2；（3）分式上的值為0的條件

ggg

是f=0,gWO.

（二）自學(xué)反饋

1.下列各式中，哪些是分式？

或三礴吃;③I；魅;⑥2x/幅%⑧—5；⑨3x「1;⑩X型:y；

@5x-7.

解：分式有①②④⑦⑩.

教師點(diǎn)撥判斷是否是分式主要看分母是不是含有字母.這是判斷分式的唯一條件.

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值不存在？當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值等于0?

⑴與⑵x+5

XI乙3-2x,

解：⑴當(dāng)x+2=0時(shí)，即x=—2時(shí)，分式F的值不存在.當(dāng)x=3時(shí)，分式F的值等于

XI乙XI乙

0.

QV—I—Y—I—

⑵當(dāng)3—2x=0時(shí)，即x=￡時(shí)，分式京味的值不存在.當(dāng)x=-5時(shí)，分式/竟的值等于

23—2x6—2.x

1

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0.

教師點(diǎn)撥分母是否為0決定分式的值是否存在.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，他做80個(gè)零件需多少小時(shí)；

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是多少千米/

時(shí)，輪船的逆流速度是多少千米/時(shí)；

(3)x與y的差除以4的商是多少.

解：(1)?；分式.(2)a+b,a—b；整式.(3)'；整式.

例2當(dāng)x取何值時(shí)，分式好需的值存在？當(dāng)x取何值時(shí)，分式好譚的值為零？

x—4x—4

2x—5

解：當(dāng)以時(shí)■的值存在時(shí)，/一4#0,即xW±2；

2x—55

當(dāng)一5-7的值為。時(shí)，有2x—5=0且X*—4#0,即x=[.

x—42

教師點(diǎn)撥分式的值存在的條件：分式的分母不能為0.分式的值不存在的條件：分式的分母

等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值為零一定是在

有意義的條件下成立的.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

L下列各式中，哪些是分式?

解：①③是分式.

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式產(chǎn);的值存在？

OX-Z

2

2x+i

解：3x—2W0,即xWw時(shí)，--存在.

33x—2

3.求下列條件下分式Mx—2的值.

(l)x=l；(2)x=-1.

2

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解：（1）當(dāng)x=l時(shí)，-377——7-

XIo4

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，法V—2=一3?

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式的定義及根據(jù)條件列分式.

2.分式的值存在的條件，以及分式值為0的條件.

第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)

出示目標(biāo)

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì).（重點(diǎn)）

2.能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P4?6,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

f（f?h）

用式子表示為-=———（h^O）.

gg,h—

2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去（即分子與分母都除以它們

的公因式），叫作分式的約分.

3.分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫作最簡(jiǎn)分式.

（二）自學(xué)反饋

1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

aacx3x2

（1）宏（cWO）；（2）=—.

2b2bcxyy

e/、iaa?cac

解：（1）由cWO,知t亞=京=QI?

2b2b?c2bc

xX34-Xx2

（2）由xWO,知1=[=—.

xyxy-xy

教師點(diǎn)撥應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用.

2.填空，使等式成立：

3

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..33(x+y),_.,，八、小y+21

(1)17~T~~^~(其中x+yWO)；(2)-T——70、?

4y4y(x+y)y—4(y—2)

教師點(diǎn)撥在分式有意義的情況下，正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，保證分式的值不變，給分式

變形.

3.約分：

2

/xabc.x-32aVc

⑴弁⑵

fbc

解：(1)公因式為ab,所以十=ac.

ab

—32a3b2c4ac

(2)公因式為8a廿，所以?

24a2b%3bd.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1約分:

X?一1

⑴孝(吟⑶

a27a(x—y)xJ—2x+r

-3a§3

解:(D—

aa-

12a、'(y—x)*_4a?(x—y)

⑵27a(x—y)=9,

x2_]______(x+1)(X-1)_x+1

xJ-2x+l(x-1)2x—1*

教師點(diǎn)撥約分的過(guò)程中注意完全平方式(a—b)2=(b—a)?的應(yīng)用.像⑶這樣的分子分母是

多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式再約分.

X2v+xv2

例2先約分，再求值：：其中x=3,y=l.

2xy

x"y+xy'xy(x+y)x+y

解：2xy=2xy=~2~,

業(yè)——1什x+y3+1

:=!x—3,y—1時(shí)，之一2.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

L約分：

..-15(a+b)2m~—3m

⑴-25(a+b)!(2)9-m''

2

hn/、、—15(a+b)3(a+b)

解：⑴一，廠(皿、=----=-----

—25(a+b)5

4

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②9—in2(3+m)(3—m)m+3?

2.先約分，再求值：

⑴譚其中m=l,n=2；

⑵2\2,其中x=2,y=4.

x-4xy+4y

八、3m+n11

解.(1)-——7=-------=------------=1

腑?U>9mJ-n23m~n3X1-2

x?—4y2_(x+2y)(x—2y)_x+2y_2+2X4__5

xz—4xy+4y'(x—2y)3x—2y2—2X43'

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

2.約分、化簡(jiǎn)求值.

1.2分式的乘法和除法

第1課時(shí)分式的乘法和除法

出示目標(biāo)

1.理解分式的乘、除法的法則.（重點(diǎn)）

2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)學(xué)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P8?9,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

分式的乘、除法運(yùn)算法則:

（D分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母.用式子表示為￡?1=

---------------gv

fu

（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相塞.用式子表示為：如果u

（二）自學(xué)反饋

1.計(jì)算j?費(fèi)的結(jié)果是去

2.化m簡(jiǎn)——1一m——的1結(jié)果是m.

mm-

3.下列計(jì)算對(duì)嗎？若不對(duì)，要怎樣改正？

5

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/、ba..b

(1)a*b=1;(2)&+a=b：

/c\—x6b3b/,\4x.a2

⑶-,~=；(4)7-

2bxx3a2x3

解：⑴對(duì).⑵錯(cuò).正確的是當(dāng)⑶錯(cuò).正確的是一⑷錯(cuò).正確的是告

a-x

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算:

/、4xy..ab2—3a2b2

(1)3y*27:⑵瓦=4cd,

4x?y4xy2

解：(1)原式=

3y-2x；i-6xy-3x：，

(2)原式=養(yǎng)4cdab2?4cd2d

-3a'b'2c"?3a2b23ac'

例2計(jì)算:

a2—4a+4a—1.、11

⑴a?—2a+l口；⑵49—m2*m~-7m'

t(a—2)a-1(a-2)2(a-1)

解：⑴原式二BU2

(a+2)(a—2)(a-1)2(a-2)(a+2)

a-2

(a-1)(a+2),

2

/、bA1m-7m1m(m-7)m(m-7)m

(2)原式2,=

49—m1(7+m)(7—m)1(7+m)(7-m)7+m*

教師點(diǎn)撥整式與分式運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母是1的分式.注意變換過(guò)程中的符號(hào).

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算:

..3a16b..12xy..2y‘

⑴后?記；⑵W8x*2(3)-3xy--

j3a?16b4

解：⑴原式=處?9a」

3a,

/、ed12xy112xy___3

⑵原式=「8xV-5a?8x;y-10ax'

⑶原式=—3xy?壽=一駕產(chǎn)=一工

教師點(diǎn)撥(2)和(3)要把除法轉(zhuǎn)換成乘法運(yùn)算，然后約分，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

2.計(jì)算：

x-4.x43x+2

1X2—4x+3'x2—x

6

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2

2x+61,、x+x-6

⑵4-4X+X2"(X+3)*3-x,

解：⑴原式=六;4x；3x'—x(x+2)(x—2)x(x-1)______

x~+3x+2(x—3)(x—1)(x+1)(x+2)

x(x—2)_______x2—2x

(x—3)(x+1)x2—2x—3'

商p_2x+6]x'!+x-6_2(x+3)](x+3)(x—2)

2小,4—4x+x2x+33—x(x—2)2x+3—(x—3)

2(x+3)

(x-2)(x-3),

教師點(diǎn)撥分式的乘除要嚴(yán)格按著法則運(yùn)算，除法必須先換算成乘法，如果分式的分子或分

母是多項(xiàng)式，那么就把分子或分母分解因式，然后約分，化成最簡(jiǎn)分式.運(yùn)算過(guò)程一定要注

意符號(hào).

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式的乘、除運(yùn)算法則.

2.分式的乘、除法法則的運(yùn)用.

第2課時(shí)分式的乘方

出示目標(biāo)

1.理解分式乘方的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）

2.熟練地進(jìn)行分式乘方及乘、除、乘方混合運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)芋學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P10?11，完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

ffn

分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方.用式子表示為C）"=F.（其中n為正

---g

整數(shù)）

（二）自學(xué)反饋

L計(jì)算：

⑴金；⑵（-5

解：⑴

7

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2.計(jì)算：

(1)(―^)2?看；(2)(3a2b>4-(―^)2.

解：⑴原式岑?卷等

12^2

⑵原式=9a%2+m=9a&?-p-=36a6.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

3

（1）（-）；（2）（普）1

m-cd

解：⑴（M）"

mm

2i/2i\36i3

/\/ab、3（ab）_____ab

（92）（G）—（2）

教師點(diǎn)撥分式的乘方運(yùn)算將分式的分子、分母分別乘方，再根據(jù)募的乘方進(jìn)行運(yùn)算.

例2計(jì)算：

⑴01^+(%(2)(—券尸+&*(空

n2mmm

33

解：(l)m3n2-r-(~)3=m3n2-r-3=m3n2?-3=n5.

nnm

教師點(diǎn)撥分式混合運(yùn)算，要注意：（1）化除法為乘法；（2）分式的乘方；（3）約分化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)

分式.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

L計(jì)算:

2m2n5P%.5mnp

13pqJ4mn2*3q，

2

(.16—a.a—4a—2

(2)a+8a+16^2a+8>^+2;

3—19~aJ

⑶(不)=(a—1)

a-1,

—/、hL、2m2n5p2q3q__1

解：（1）原式=「

3pq4mn"5mnp2nJ，

(4+a)(4—a)2(a+4)a~22(a-2)

(a+4)Ja—4a+2a+2

8

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/、(a-1)1(3+a)(3—a)3—a

⑶原式=

a-1a+3.

2.計(jì)算：

⑵(竺J,6a

——r-?

⑴（4%—cdb3

(—2x"y2)3O8x?2y6

解：（1）原式=(3z)3——27z”

（2）原式=等b3-27c318b3

6a1b6-a2cdi2-

bT.叫其中a=g,b=-3.

3.化簡(jiǎn)求值:上+(——

a2—ab%—b'>a—b

解：化簡(jiǎn)結(jié)果是ab；求值結(jié)果為一5

教師點(diǎn)撥化簡(jiǎn)過(guò)程中注意“一”.化簡(jiǎn)中，乘除混合運(yùn)算順序要從左到右.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式乘方的運(yùn)算.

2.分式乘除法及乘方的運(yùn)算方法.

1.3整數(shù)指數(shù)幕

1.3.1同底數(shù)幕的除法

出示目標(biāo)

1.理解同底數(shù)轅的除法法則.（重點(diǎn)）

2.熟練進(jìn)行同底數(shù)基的除法運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P14?15,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

同底數(shù)辱相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.設(shè)aWO,m,n是正整數(shù)，且m>n,則之=丫~^—

--------aa

=亡.

（二）自學(xué)反饋

1.計(jì)算a'°+a2（aW0）的結(jié)果是（C）

A.a5B,-a5C.a8D.

2.計(jì)算：x'-?(—x)J=2L；(ab)°+(ab)'=a'b''.

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令作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算:

(—x)°(xy)s

(1)—■—；(2)

X(—xy)

解：⑴上^二

X

(zxy)\8x8y833

(2)--------1一----=-xy.

(.—xy)—xy

例2計(jì)算：(x—y)8+(y—x)=(x—y).

解：原式=(x—y)b4-[—(x—y)「+(x—y)=—(x—y)'^^l=-(x—y)

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：

5/23、2

⑴二⑵產(chǎn)與

axy)

解：（1）原式=al（2）原式=1.

2.計(jì)算：(p—q)'4-(q—p)3?(p—q)2.

解：原式=式一q尸+[―(p—q)4,(p—q)2=—(p—q),(p—q)2=—(p—q)J.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

同底數(shù)基的除法的運(yùn)算.

1.3.2零次塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉

出示目標(biāo)

1.理解零次基和整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.（重難點(diǎn)）

2.理解零指數(shù)界和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義.（重點(diǎn)）

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)累在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P16?18,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

1.任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于L即a°=［（a三0）.

2.a-"=±（n是正整數(shù)，aWO）.

a-

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(二)自學(xué)反饋

1.計(jì)算：3。=1；(一2廠3=一).

2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.0002016為2.016X10T

3.計(jì)算：23-(1)°-(1)-2.

解：原式=8—1—4=3.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

(1)37(2)(IO)?(3)(4j)-2.

解：(1)32=^2=g.(2)103=Y^3=0.001.

/\A\-2,5\225

⑶Qg=￡)=而

例2把下列各式寫(xiě)成分式的形式：

-2-3

(1)3x7(2)2X3y.

解：(1)3XT=F(2)2xi3yT==

xxy

例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)0.0003267；(2)-0.0011.

解：(1)0.0003267=3.267X10-\(2)-0.0011=-1.10X10-3.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.計(jì)算：(-2)。=1；3-==

一3

2.把(一100)°,(-3)-2,(一壓嚴(yán)按從小到大的順序排列為(—100)°>(一42=(—3)7

o?2

3.計(jì)算：(―1嚴(yán)2x(3—n)°+$T.

解：原式=lXl+2=3.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.零次幕和整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì).

2.零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.

3.負(fù)整數(shù)指數(shù)基在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用.

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1.3.3整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則

出示目標(biāo)

1.理解整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）

2.熟練掌握整數(shù)指數(shù)哥的各種運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P19?20,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

1.a,a"=am+"（a^O,m,n都是整數(shù)）.

2.（a"）"=穿（aWO,m,n都是整數(shù)）.

3.（ab）"=anb"（a^O,b#0,m,n都是整數(shù)）.

（二）自學(xué)反饋

計(jì)算：

（1）a：!,a=a-L=A;（2）a',a'=aX=A；

-------------------------a

（3）a°-a-5=a-5=4（4）a“?a"=a"'（m,n為任意整數(shù)）.

----------------------

教師點(diǎn)撥a1"?a"=a""這條性質(zhì)對(duì)于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.同樣正整數(shù)指數(shù)累的

運(yùn)算可以推廣到整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

⑴（aW；（￡尸尸

16

解：⑴原式=@一紂=「

a

⑵原式=尸1」?a-y=a-V="8.

a

例2下列等式是否正確？為什么？

12

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

（l）a'^an=a*?a-n；⑵（6"=a"bT

解：（1）正確.理由：a^a=a^=a+{-n}=a-a-n.

aa01

（2）正確.理由：q）"=m=a"?m=a"b-".

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.下列式子中，正確的有（D）

①a':a"=aT=（；?a'at=a'=a;③―曠』，）3=^i；?（a：，）-：'=a"=A.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

個(gè)

2.計(jì)算：［x（x2—4）「2?（X2-2X）2=（

活動(dòng)3課堂小結(jié)

牢記整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則.

1.4分式的加法和減法

第1課時(shí)同分母分式的加減法

出示目標(biāo)

L掌握同分母分式的加、減法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算.（重點(diǎn)）

2.會(huì)將分母互為相反數(shù)的分式化為同分母分式進(jìn)行運(yùn)算.（重難點(diǎn)）

頸習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P23?24,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

L同分母的分式相加減，分母譴把分子皿.即，拉9巖.

2匚=工=」-ff

g二￡一g-gg，

（二）自學(xué)反饋

1.計(jì)算：工+-=

XXXyyx

2.計(jì)算:

13

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

3l+3xa*2b2-2ab

(1)2-3x-2-3x;(2)azrb-b-a*

3l+3x3-l-3x2-3x

解：⑴1.

2—3x2—3x2—3x2—3x

a2b2—2aba2b2—2ab(a-b)2

2a—bb—a-a—ba—b-a—b'"a'

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算:

⑴口一⑵」B

Xxx—yx—y

…x-1+1x

解：(1)原式=------=一=1.

xx

⑵原式=5x+312x3x+3y3(x+y)3

x-y(x+y)(x—y)(x+y)(x—y)x一y'

例2計(jì)算:

,、m1,、5x5

1⑵x——1?

e/、—dm,1m+1

解：⑴原式=--+--=-

m—1m—1m—1

5x55.55+510

⑵原式=77

X—1)1—XX—1X—1X-1X-r

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

2

1.化簡(jiǎn)二\+廣的結(jié)果是(D)

X—11—X

A.x+1B.x-1

C.-xD.x

a2b2

2.化筒?的結(jié)果是(A)

a—ba-b

A.a+bB.a-b

C.aJ—b2D.1

八、、小/.x+11..a2a3a

3?計(jì)算：(1)Z~一不(2)酉1十酉i―酉干

/、x+1-1小ea+2a-3a

解：(1)原式=---=1.(2)原式=b+i=°,

教師點(diǎn)撥1.在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式;

2.注意：計(jì)算過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

14

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

1.分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)

算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.

2.分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式（或整式）.

第2課時(shí)通分

出示目標(biāo)

1.了解什么是最簡(jiǎn)公分母，會(huì)求最簡(jiǎn)公分母.（重點(diǎn)）

2.了解通分的概念，并能將異分母分式通分.（重難點(diǎn)）

頸習(xí)掙學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P25?26,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

1.異分母分式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，也要先化成同分母分式,然后再加減.

2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過(guò)程,叫作分式的通分.

3.通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母,一般取各分母的所有因式的最宜次基的積作為公分母，這樣

的公分母稱為最簡(jiǎn)公分母.

（二）自學(xué)反饋

1.；,=的最簡(jiǎn)公分母是6xy.

乙xoy

2.對(duì)分式機(jī)，言，1,通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是12x『.

3.通分：

⑴景與募；⑵4a（：+2）與6b（：+2）.

產(chǎn),.3c3c,4c212c,aa,aba2b

解：U）2^=2ab2-4c?=8lbV;一而/二-8bc"-ab=一互訴.

x_3bxy_2ay

“，4a（x+2）-12ab（x+2）'6b（x+2）-12ab（x+2）,

合作探究

活動(dòng)1小組討論

15

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

-、=八/、3,a—b小2x.3x

例1通分：(D高與就；(2)一與羊.

解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a

33?be3bc

2a2b2a2b?be2a2b2c，

a—b(a~~b)?2a2a(a—b)

abJcab2c?2a2aVc,

(2)最簡(jiǎn)公分母是(x+5)(x—5).

2x_2x(x+5)_2X2+10X

x—5(x—5)(x+5)x2-25'

3x_3x(x_5)_3x2-15x

x+5(x+5)(x—5)x2-25'

i八=八/s2c.3ac..1.x

例2通分：⑴而與后；(2)=與

解：(1)最簡(jiǎn)公分母是4b%.

2c8bc3ac_3acd

bd=4bM，宿=后？

(2)最簡(jiǎn)公分母是2(x+2)(x—2).

1____________1><2____________2_

x2—4(x+2)(x—2)X22x~—8'

x_________x_________—x?(x+2)_____x'+2x

4—2x—2(x—2)2(x+2)(x—2)2x2—8,

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

1.分式=14,°V°、的最簡(jiǎn)公分母為(B)

x—4Z(x—2)

A.(x+2)(x-2)B.2(x+2)(x-2)

C.2(x+2)(x—2)2D.—(x+2)(x—2)2

1V—11

2.分式口，一，］?￡人口的最簡(jiǎn)公分母是x(x+l)2(x—1).

3.通分：

⑴楙與畀⑵生與⑶呂與舞I

3y2y2x+2y(x+y)4m—92m+3

&ac、x2xy3x_9x

解：⑴而一守'斤一鏟

22

x.y_x_yxy_o2xy

l〃2x+2y-2(x+y)”(x+y)--2(x+y)

2mn2mn2m-3(2m-3)’

34m2—94m2—9'2m+34m'—9'

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.確定最簡(jiǎn)公分母.

16

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

2.將異分母分式通分.

第3課時(shí)異分母分式的加減法

出示目標(biāo)

1.熟練掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.

2.能根據(jù)異分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算.（重難點(diǎn)）

預(yù)習(xí)錚學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P27?29,完成下列問(wèn)題.

（一）知識(shí)探究

異分母的分式相加減時(shí)，要先通分,即把各個(gè)分式的分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?化成

同分母分式,然后再加減.

（二）自學(xué)反饋

1.化簡(jiǎn)分式工+,1-的結(jié)果是（C）

XX（X-1）

1

A.xB.—

x

1x

C.D.

X—1X—1

2.下列計(jì)算正確的是(D)

111111

A-+—=—B.-------=-------

x2x3xxyx-y

1______1______2_

C.-i+1=~?iD，a—1a+1a2—1

x+1x+1

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例1計(jì)算：

,、32,、11

⑴一+一；(2)—7--------7.

xya+1a—1

八、舊—3y2x3y+2x

解：(1)原式=-I■—=----------.

xyxyxy

-2

(2)原式=(+?。酣DK---

(a+1)(a—1)(a+1)(a—1)(a+1)(a-1),

例2計(jì)算:

17

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

a

⑴(1__..(2)-------+-------

a+b,a2—b2'2P+3q2p—3q*

解：（1）原式="式aJ-b2a(a+b)(a—b)

---------------二a-b.

a-rbaa+ba

2P+3q2p—3q+2P+3q

⑵原式=(2p+3q)(2p—3q)

(2p+3q)(2p—3q)(2p+3q)(2p—3q)

4p

4p2—9q2,

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

2-|_Q

L計(jì)算已工a的結(jié)果為（A）

A.aB.—a

C.(a+3)2D.1

4a

2.化簡(jiǎn)(1+--)+—^的結(jié)果是(A)

a—2a—2

v2—1v—19Q

3.化簡(jiǎn)?紜+,勺結(jié)果是3

X一2，X°十L1X十XXX

4.化簡(jiǎn)（1一系）（m+1）的結(jié)果是m.

教師點(diǎn)撥1.在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式;

2.注意：化簡(jiǎn)過(guò)程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

1.分式加減運(yùn)算的方法思路:

|異分母|通分轉(zhuǎn)化為|同分母|分母不變|分子（整式）

|相加減||相加減||相加減

2.分式相加減時(shí)，如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，要將分子看成一個(gè)整體，先用括號(hào)括起來(lái)，再運(yùn)

算，可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.

3.分式加減運(yùn)算的結(jié)果要約分，化為最簡(jiǎn)分式（或整式）.

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湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

1.5可化為一元一次方程的分式方程

第1課時(shí)可化為一元一次方程的分式方程

出示目標(biāo)

1.理解分式方程的意義.

2.了解分式方程的基本思路和解法.(重點(diǎn))

3.理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握驗(yàn)根的方法.(重點(diǎn))

預(yù)習(xí)錚學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P32?34,完成下列問(wèn)題.

(一)知識(shí)探究

1.分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

2.在檢驗(yàn)分式方程的根時(shí)，將所求的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母中，如果它使最簡(jiǎn)公分母的

值不等于0,那么它是原分式方程的一個(gè)根；如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為0,那么它不是原

分式方程的根，稱它是原方程的增根.

3.解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn).

(二)自學(xué)反饋

1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

^x—2x^4,313(x-1)^3—xx三,x-1―

好7-二1；②~+—=7；(§)--=-；④--------------=-1；—=^；⑥2X+F-=10；⑦

NjxyX/XX兒N0

X—-=2；⑧2X+1+3X=L

xx

解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程.

教師點(diǎn)撥判斷整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知數(shù).

2.解分式方程的一般步驟是：(1)去分母;(2)解整式方程;(3)驗(yàn)根;(4)小結(jié).

合作探究

活動(dòng)1小組討論

9Q

例1解方程：一^=一?

解:方程兩邊同乘x(x—3),得2x=3(x—3).

解得x=9.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x—3)W0.

19

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

所以，原分式方程的解為x=9.

x3

例2解方程：--口…(x+2)-

解:方程兩邊同乘同一1)(x+2),得x(x+2)—(x—1)(x+2)=3.

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(X—1)(x+2)=0.

所以x=l不是原方程的解.所以，原方程無(wú)解.

活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練

解方程：

,12..x2x..241

x==-

(1)7-4_Q;(2)?~37^+1；(3)r2r；(4)2.2=0.

Zxx十3x十113x十3x~1x_1x十xx-x

解：(1)方程兩邊同乘2x(x+3),得x+3=4x.化簡(jiǎn)得3x=3.解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x(x+3)W0.所以x=l是方程的解.

3

(2)方程兩邊同乘3(x+l),得3x=2x+3x+3.解得x=--

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—3時(shí)，3x+3#0.

所以x=-5是方程的解.

(3)方程兩邊同乘x2—l,得2(x+l)=4,解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x2-l=0,所以x=l不是方程的解.所以原方程無(wú)解.

3

(4)方程兩邊同乘x(x+l)(x—1),得5(x—1)—(x+1)=0.解得x=-

檢驗(yàn)：當(dāng)*=：時(shí)，x(x+l)(x—1)7^0.

所以x=5是原方程的解.

教師點(diǎn)撥方程中分母是多項(xiàng)式，要先分解因式再找公分母.

活動(dòng)3課堂小結(jié)

解分式方程的思路是：

分式方程——叁/用—|整式方程|—)|驗(yàn)根

兩.都乘以最簡(jiǎn)公?母

一化二解三檢驗(yàn)

20

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用

出示目標(biāo)

能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié).(重難點(diǎn))

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材P35?36,完成下列問(wèn)題.

(一)知識(shí)探究

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

(1)審題設(shè)未知數(shù);

(2)找等量關(guān)系列方程;

(3)去分母，化分式方程為整式方程;

(4)解整式方程.

(5)驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義;

(6)答題.

(二)自學(xué)反饋

重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半.

后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半.乙型挖土

機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？

甲型挖土機(jī)4天完成了一半，那么甲型挖土機(jī)每天挖4=±如果設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這

Zo

塊地需要X天，那么一天挖士?jī)膳_(tái)挖土機(jī)一天共挖4+上兩臺(tái)一天完成另一半.所以列方程

XO—X

111oo

為尹==不解得x=W，即乙單獨(dú)挖需片天?

教師點(diǎn)撥認(rèn)真分析題意.根據(jù)等量關(guān)系列方程.

合作探究

活動(dòng)1小組討論

例甲、乙兩人分別從相距36千米的A,B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東

21

湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB中點(diǎn)處相

遇.已