函數(shù)的概念第一課時高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

冊別：必修第一冊學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教A版）第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念（第一課時）

在一個變化過程中，如果有兩個變量

x

與

y

，并且對于

x

的每個確定的值，y

都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就說

x

是自變量，y

是

x

的函數(shù).初中函數(shù)的定義：y=1是函數(shù)嗎

？新課導(dǎo)入問題1

某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.

(1)這段時間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程

S

與運行時間

t

的關(guān)系如何表示？S

是

t

的函數(shù)嗎？為什么？(2)有人說：“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系

S=350t，這趟列車加速到350km/h后，運行

1h

就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個說法正確嗎？(3)你認(rèn)為應(yīng)該如何刻畫這個函數(shù)？

S

=

350

t0≤

t≤0.5A1=｛t｜0≤

t≤0.5｝B1=｛S｜0≤

S≤175｝

S

=

350

t自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系對于

中的任一時刻

t，按照

，在

中都有唯一確定的路程

S

和它對應(yīng)．?dāng)?shù)集A1數(shù)集B1對應(yīng)關(guān)系

S=350t問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}問題2

問題3問題4問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天。如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，而且每周付一次工資.

(1)你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資？(2)一個工人的工資w

(單位:元)是他工作天數(shù)

d

的函數(shù)嗎？(3)你能仿照問題1的方式刻畫這個函數(shù)嗎？工資：w

天數(shù)：d

w=350dA2=｛1,2,3,4,5,6｝B2=｛350,700,1050,1400,1750,2100｝

w=

350

d自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系對于

中的任一個工作天數(shù)

d，按照

，在

中都有唯一確定的工資

w

和它對應(yīng)．?dāng)?shù)集A2數(shù)集B2對應(yīng)關(guān)系

w=350d問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}問題2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}問題3問題4問題3圖3.1-1是北京市2016年11月23日空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡稱AQI)變化圖.

(1)你能從圖1中找到中午12時的AQI值

I

嗎？(2)你認(rèn)為這里的

I

是

t

的函數(shù)嗎？(3)你能仿照前面的說法刻畫這個函數(shù)嗎？ItA3=｛t｜0≤

t≤24｝B3=｛I｜0<I<150｝

圖3.1-1自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系對于

中的任一時刻

t，按照

，在

中都有唯一確定的值

I

和它對應(yīng)．?dāng)?shù)集A3數(shù)集B3圖3.1-1所示的對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}C1＝B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}C2＝B2問題3A3={t

|0≤

t

≤24}圖3.1-1B3={I|0＜I＜150}C3（C3?B3）問題4問題4國際上常用恩格爾系數(shù)

r反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表3.1-1是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況，從中可以看出，該省城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量越來越高.

(1)你認(rèn)為按表中給出的對應(yīng)關(guān)系，恩格爾系數(shù)

r

是年份

y

的函數(shù)嗎？為什么？(2)你能仿照前面的說法刻畫這個函數(shù)嗎？A4=｛2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015｝B4=｛0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857｝表3.1-1自變量的集合函數(shù)值的集合對應(yīng)關(guān)系對于

中的任一年份

y，按照

，在

中都有唯一確定的系數(shù)

r

和它對應(yīng)．?dāng)?shù)集A4數(shù)集B4表3.1-1所示的對應(yīng)關(guān)系B4=｛r｜0<r≤1｝可以嗎？問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}C1＝B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}C2＝B2問題3A3={t

|0≤

t

≤24}圖3.1-1B3={I|0＜I＜150}C3（C3?B3）問題4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表3.1-1B4＝{r|0＜r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}問題5上述問題1~問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤

t≤0.5}S＝350tB1={S|0≤

S≤175}C1＝B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}C2＝B2問題3A3={t

|0≤

t

≤24}圖3.1-1B3={I|0＜I＜150}C3（C3?B3）問題4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016}表3.1-1B4＝{r|0＜r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}數(shù)集A數(shù)集Bf函數(shù)的概念設(shè)

A,B是

，如果對于

中的任意一個數(shù)

x，按照

，在

中都有唯一確定的數(shù)

y

和它對應(yīng)，那么就稱

為從集合

A到集合

B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.集合

A集合

B某種確定的對應(yīng)關(guān)系

f非空的數(shù)集

f：A→B其中，x

叫做自變量，x

的取值范圍

A

叫做函數(shù)的定義域；與

x

的值相對應(yīng)的

y

值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{

f

(x)

|x∈A}叫做函數(shù)的值域.定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系

f函數(shù)的三要素辨析1下圖中所示的

I

是

t

的函數(shù)嗎？辨析2下表中所示的

r是

y

的函數(shù)嗎？辨析3下列對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎？123123456AB1-12-23-3149AB9413-32-21-1AB12312356AB√√再思考

y=1是函數(shù)嗎

？

自變量的集合（定義域）對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值的集合（值域）A=Ry=1B={1}（1）與初中的函數(shù)概念相比，你對函數(shù)有什么新的認(rèn)識？

在一個變化過程中，如果有兩個變量

x

與

y

，并且對于

x

的每個確定的值，y

都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就說

x

是自變量，y

是

x

的函數(shù).

設(shè)

A,B是非空的數(shù)集，如果對于集合

A中的任意一個數(shù)

x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系

f，在集合

B中都有唯一確定的數(shù)

y

和它對應(yīng)，那么就稱

f：A→B為從集合

A到集合

B的一個函數(shù).初中高中具體問題

共同特征

抽象概念

概念表示

運用概念（2）